重庆市2013级高三数学二诊试题含答案.pdf

高z OIs 级学生学业调研抽测试卷 第二次 数学 理科 试题 本试卷分第I卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150分 考试时间1 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 答卷时 考生务必将答案涂写在答题卡规定的位置上 答在试卷上的无效 3 考试结束后 将答题卡交回 试题卷由学校自己保存 4 祝各位考生考试顺利 参考公式 若P 爵 C 1 2 3 则 E 茏 刍 D g 又虿 2 1 氵 1 第I卷 选择题 共 s O分 选择题 本大题共 1O小题 每小题5分 共50分 在每小题给出的四个选项中 有一项是符合题目要求的 请将正确答案的代号填涂在答题卡上 已知命题厂曰 1 3 1 命题g 夕3 1 则 是 g 的 O B 充分条件 D 既不充分又不必要条件 设 集 合 艿 艿 2 5石 4 Ol B y 1 31 则 CRB B 3 4 D 1 2 3 4 己 知等差数列 曰 的公差歹 2 前10项和凡0 110 则数列 的通项公式为 夕 刀 A 18 2刀 B 18 2刀 C 22 2刀 D 22 2刀 且 乙 2可十3可 B 虍可 4可 若乙 B 则实 设q c 2是夹角为 瞥 的单位向量 数 庀的值为 A 竿 7 A 必要条件 C 充要条件 A 1 4 C l 3 C 16 数学 理科 试卷第 1页 共4页 D 32 某几何体的正视图和侧视图均为右图所示 则该几何体的俯视图不可 熊为 G A B c D 设山愣C的 内 角 B C所对的 边分别为四 3 c 若C 2 B 则下列正确的是 l A c 23夕3 c c 2兰 3 D D c 2 3曰D 一个算法的程序框图如图所示 若该程序输出的结果为旦 则判断 框 应填入的条件是 h A 莎 9B 9 C f 10D r 8 若函 数 s 臼豸 C y O 的图 象在区间l O 2丌 上恰有4 个极值点 则 的值否可熊为 p A 且 2 C 2D 3 l 口 图 Fe 0 为椭圆缶 缶 1 3 的右焦点 B为 椭圆的上 下顶点 斜 率 p A i P为直线 F与椭圆的交点 则 直线 PB的 填空题 本大题共6小题 考生作答5小题 每小题5分 共25分 把答案填写在 答题卡相应题号后的横线上 4展开式中I 的系数为 8 则实数曰 9 第 卷 非选择题 共100分 3 3名男生与3名女生站成一排照相 生的概率为 A 5 c D 三 10 1o 2 5 况 D h C 3 7题图 数学 理科 试卷第2页 共4页 2 13 若复数 2F为 实数 则实数 曰亍 设某商品的广告费用 艿与销售额y 线性相关 且得统计数据如下表 广告费用艿 万元 42 35 销售额y 万元 49 曰 3954 若对应的回归方程为 9 4万 9 1 则实数 夕的值为 考生注意 15 16三题为选做题 请从中任选两题作答 若三题全做 则按前 两题给分 2b 一 n田 如 图所示 B CD是圆的两条相交弦 其交点为E BF CD交 D的延 长 线 于 尸 若 E 3 BE 1 则线 段FB 的极坐标方程 让凡 s 汐 子 的 曲线有公共点 则实数曰的取值范围 是 不 等 式 2丌 4 豸 4烬10的解集为 解答题 本大题共6小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本小题满分 13分 I 小问7分 II 小问6分 5 己知 函数 艿 从厅s i n 艿 c s 艿 5 s 2x 2 I 求函数r 的最小正周期和图象的对称轴方程 当 管 苈兰 膏 时 若 3 求函数 望 的值 本小题共13分 I 小 问5分 II 刁 问8分 某校高三在一次考试结束后 为 了解甲 乙两班学生选择题的得分情况 经统计得甲 乙两班的频率分布如下表 视频率为概率 解答如下两个问题 I 若在这两个班中各随机抽取一名学生 求他们选择题的成绩都高于40分的概率 总 分30 404550 甲班 频率 1一 3一 3 2 1 乙班 频率 2 2一 2一 3一 1 数学 理科 试卷第3页 共4页 记 螽 冕 分别为甲 乙班学生选择题的成绩 求 轹 冕 的数学期望和方差 并 根 另 笋堇与方差的意义对这两个班学生的选择题成绩情况f 简要分析 FB 1 分别为线段 E FB的 中点 I 求证 砌 平面 ZBCD 求二面角E B F的 余弦值 嵘 忄 本小题满分 12分 I 小 问5分 19题 图 l l 丨早 i l 亻 彗 皙 莒 瞀 丨芳 丨 9 1 3 丨l i f J i l 23卿 瓦 丁 恒 成 立 t 饣骂 严 值 范 围 小问7分 如图 设F为抛物线y 2 幻 的 焦点 P是抛物线上一 动点 g 为线段 F的垂直平分线上一点 且点g 到抛物线的 准 线 的 距离为旦 2 I 求抛物线的方程 J 午犭 设点 的坐标为G 是否存在垂直于F轴的直线 被 以 为 直径的圆截得的弦长为定值 若存在 求直线 的方程 若不存在 请说明理由 犭 z 氵 鲛 裉 器 b l 1d 椭 凡 譬 各 朗 令慨 耘 歹缶 记 讠 么九 饥 D 九讪几 q v 涮 断凡与扣 瞅似系 瓶 哳呦 辙睇旷T珲 勋 21题图 高 Is 级学生学业调研抽测试卷 第二次 数学 理科 参考答案 一 一 选 择 题 BBDc c DADAD 蛀 恧 2 弘 解答题 本小题满分 13分 I 小 问7分 II 刁 问6分 解 I 灭 5诌s h 万 c 抖5c Os 2卜 雨 s h h 5 梦 丝 一 56h 2x s 膏 c o s 2艿血 知 5蚰 2艿 知 4分 函数 的剥 正周期 考 万 由2艿 管 虍万 号 虍 z 得 艿 上竺 罢 z 函 数 艿 的图 象的 对称轴方程为艿 丝十 管 庀 z 15 1兰夕兰1 16 10兰j t 兰 1o 5分 7分 8分 4 言 10分 管 丌 膏 膏 兰2艿 管 F 廴 们 司邝 顿 币 J唧 顿 币钅 嵫 石 币 r 艿一 f 5s k 刂 20 f 管 5s h 刂 h 售 售 5s i n 2艿 钅 c OS望L 5c s 2艿 Z三 s i n 管 5 乎 5 争 苦十 钔 18 本小题共13分 I 小 问5分 II 刁 问8分 解 I 记 为事件 两个班中各抽取 名学生的选择题的成绩都高于 们 分勹B为 事件 抽取甲班的一名学生选择题的成绩高于 们 分勹C为 事件 抽取乙班的一名学生选择题 的成绩高于 佃分 则 喘喘喘 谎喘谎 2钔 螂 矸狈Q喘喘 依题意得 数学 理科 参考答案第 1页 共4页 峒 s c l 斋 s b 斋 O 斋 论 斋 洫 斋 部 6钔 峋洫斋由岳 O 斋 Hs 斋 b c l 斋 部 D 铞 395 30 2 39 5 35 2 L 39 5 硐 2 L 吧 孓 饭 斋 吧 卜 饭 斋 甥乃 9钔 D 钅乙 39 5 30 2 f 39 5 35 2 工 工 39 5 40 2 i 早 09 5 s l 2 斋 095 b OJ2 斋 姒z b l I分 1 由E 鲕 E 凫 39 5可知 两个班的平均成绩相同 分 2 由于D 鲡 D 冕 可知 甲班学生的成绩比乙班学生的成绩更稳定 13分 19 本小题共13分 I 小问6分 II 钊 问7分 E I 证明 过点M作拟C F G为垂足 并 连接 G l 分 M为AE的中点 且MG EF G为AF的中点 N为BF的中点 NG为AF B的 中位线 NCJ AB 3分 EF AD MG AD 4分 面MGN 面ABCD 5分 NIN 面MGN MN 面ABCD 6分 解 如图 以F为坐标原点 FA为 艿轴 FB为y 轴 FE为z 轴建立空间直角坐标系 7分 由己知得 A l 0 B 0 1 0 叉0 0 1 1 0 1 EB 1 1 8分 记平面FAB和平面EAB的法向量分别为码 饧 E 0 1o 分 EB 0 设饧 o y 并取码 0 0 1 贿 t 乙 肜扎 瓴 设码 殇所成的角为汐 则 0 1 1 1 1 故所求工面角E 爿B 尸的余弦值为 3分 3 0 岷 巳 一饧 t 贝 刂 贝 刂 1谔 面 丁 c o s 彐 数学 理科 参考答案第2页 共4页 本小题满分12分 I 小 问5分 II 小问7分 解 I 艿 x 2 曰 l n r 艿 2石 旦 1分 X 叉 在J 1处的 切线平行于石 轴 故曰 2 即 r 艿 2 21n x 2分 当0 艿 1时 尸0 2豸 2 2 0 f 在区问 0 l 上单调递减 3分 当1 艿0 艿 在区间 上单 调递增 5分 函 数 o x 2 21n 兀在t O l 上为减函 数 r 在艿 0 珂上 熄 刁 艿 1 7分 令殷 阴 可扣 3 丬 阴 刂 默 2D讠条 o 分 2D妫 在 0 刂上为增函数 9分 当彻 1 时 g r Pf Kg 1 23 l 10分 又当丌 阴 0 刂时 啦2D御 嘉 D恒 成立 亠L1 解 之得丬 D兰 分 本小题满分 12分 I 小 问5分 解 I 抛物线的方程为 2 2 x 又 点g 在线段 F的垂直平分线上 小 问7分 直线 的 方程为x 2 且F为抛物线y 2 2 x 的焦点 l 分 2分 点 g 的横 坐 标 为 景 又 点 o 到抛物线的准线 的 距离为 2 抛物线的方程为 2 4艿 设n 的中点为C 直线 的方程为 曰 的圆交直线 于D E两点 记DE的中点 令PG y 1 则 吉 川DC吒 砌 吒 托 一3尸 乃 2 分 C DE c 一 曰 卜 G 3 9分 川 D 阳 DC 四 争 G 犭 乃 2 一 扣 冯 刭 2 砑一2 r l 曰 2 3砑 3 2 3 4 即 2 5分 4分 以凡忆为直径 数学 理科 参考答案第 3页 共4页 10分 可 从 上 式可 知 当 2时 DJIr 2 4 6 2为定 值 11分 DE 2 DH 2 历 为定值 此时直线 的方程为石 2 12分 22 本小题共 2分 I 小 问5分 II 小问7分 2 解 I 凡 各 各 r 当 1时 有 G 吾 号 即G 1 当 刀 2时 有G 菩十 鼍 即 2 当 刀 3时 有G 气 苦 各 即 3 由 此猜想 刀 2分 用数学归纳法证 明如下 当 1时 由 上面可知 猜想成立 3分 假设刀 虍时