重视学生自身体验培养合情推理能力.doc

重视学生自身体验培养合情推理能力市教科院 郭子平合情推理，是波利亚在30年代提出的概念，它是指“观察、归纳、类比、实验、猜想、矫正和调控的方法”。主要包括归纳推理能力和类比推理能力。怎样在小学数学教学中培养学生的合情推理能力呢？笔者认为，科学地创设情境，引导学生体验“事实归纳”和“猜测验证”的过程，感悟数学思想方法，是培养学生合情推理能力的有效途径。一、体验“事实归纳”过程，培养学生初步的归纳推理能力。“事实归纳”，是指给学生提供某类事物的部分对象（事实），引导学生对部分事实进行观察分析，归纳总结出它们具有的某些共同特征，通过部分对象的特征推出这类事物的全部对象都具备这种特征，从而得某个结论的过程。如学习加法的交换律，教学中可提供一组算式让学生计算并填空：34+22+34 347+121121+347 39+6767+39 234+4545+234引导学生观察这4组算式的特点，发现了“交换两个加数的位置，它们的和不变”的运算规律。于是推出：所有的加法运算，都有这样的规律，从而得到加法的运算律。又如教学分数的基本性质时，可以创设情境，让学生对三块同样长的长方形纸条，平均分成8份，取其中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分别用分数表示取的份数，通过借助纸条直观比较这些分数的大小，得到1/2=2/4=4/8,通过分析比较1/2和2/4、2/4和4/8、1/2和4/8各组分数的分子、分母的变化情况，发现这三个分数，具有分子、分母都同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变的性质，于是推出：所有的分数都具备这一性质，得到分数的基本性质。教学时注意，一是，给学生提供的事实材料，要尽可能的丰富（至少三个），切忌通过一、二个特例，让学生发现、归纳“规律”，得出结论。二是，在学生归纳结论或规律时，要引导学生学会用数学的语言表述。如在表述1/2=1/4分子、分母的变化规律时，要引导学生这样表述：1|2的分子、分母同时乘2得到2|4，1|2与2|4的大小不变；2|4的分子、分母同时除以2，得到1|2，2|4与1|2的大小不变。根据教学内容的特点，经常不失时机地创设问题情境，引导学生经历个别到一般的推理过程，体验不完全归纳建模数学思想的作用，学生初步的归纳推理能力就会逐步提高。二、体验“猜测验证”的过程，培养学生初步的类比推理能力。 “猜测验证”，是指教师在教学中创设问题情境，沟通知识间的联系或通过个例启发，引导学生对某一数学结论产生猜想，然后通过实验（实例）验证猜想是否正确，从而得到正确结论的过程。（一）引导学生体验“沟通联系猜测验证”过程。教学时，可引导学生沟通知识间的联系，根据知识间属性的相同或相似，通过这类知识具有的属性来猜测另一类知识也可能具有此属性，然后举例验证得出结论。如在教学乘法交换律时，由于加法运算和乘法运算是密切相关的，某些性质也是相同的，所以可引导学生借助加法进行猜想：“加法运算中有交换律，乘法运算中也可能有交换律”，然后让学生举例验证，发现乘法运算中，交换两个因数的位置，积不变，于是得到乘法交换率。又如，在学习分数的基本性质时，除以上所述用“事实归纳”法学习外，也可以这样设计：先引导学生复习分数与除法的关系，进而猜想：“除法运算中，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），所得的商不变，既然分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母相当于除法中的除数，分数也应有类似的性质，即分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。”然后引导学生举例验证这种猜想是否正确，从而得到分数的基本性质。再如：教学圆柱体积时，可引导学生联想：圆的面积计算公式是把圆转化成长方形推导出来的，圆柱体积公式的推导可能是把圆柱转化成长方体来推导的，然后引导学生通过操作、实验来验证自己的猜想，从而得到结论：圆柱的体积计算公式的推导，的确可以通过把它转化成长方体来实现。在教学时，也可以借助操作支持，帮助学生沟通相关知识间联系，启发学生进行猜测验证。如在教学圆锥的体积时，让每个同学准备一个圆柱形的萝卜，让学生将其削成和圆柱形萝卜同底等高的圆锥形萝卜，根据学生削下的废萝卜与圆锥形萝卜的大小，进行大胆的猜测，猜一猜，削成的圆锥体萝卜的体积与原来的同底等高的圆柱萝卜的体积有什么关系？然后，给学生提供等底等高的圆柱形、圆锥形的教具、水、细沙等学具，让学生对自己的猜想进行验证，最终得到结论。又如：在教学3的倍数的特征时，可让学生用小棒在计数器上摆出任意的数，观察各个数用的小棒的根数，会发现是3的倍数的数所用的小棒的根数正好也是3的倍数，于是可猜测3的倍数的数的特征可能是这个数各个数位上的数的和是3的倍数，然后引导学生举例验证这一猜测，从而得出3的倍数的特征。（二）引导学生体验“个例启发猜测验证”过程。如在教学乘法分配率时，可创设一个解决问题的情境，如：学校购买30套校服，上衣每件35元，裤子每件25元，共需要花多少钱？学生解决这一问题的方法可能有两种，即：（35+25）30=1800（元） 3530+2530=1800（元），在此基础上，引导学生观察、比较两式，得到（35+25）30=3530+2530，发现：两个数的和同一个数相乘，和两个加数分别和这个数相乘，然后把这两个积相加，结果不变。通过这一特例，启发学生猜测：“这是不是一个规律？”然后通过几个算式验证。通过验证发现这是一个普遍规律，从而概括总结出乘法的分配率。这样使学生在经历由个案等式关系到若干个同类现象的等式关系，由个性到普遍性的过程中，学生的认识由感性上升到了理性，推理能力得到了培养。（三）教学时应注意的问题。1、引导学生举例验证猜想时，所举的例子要尽可能的多（至少三个），以增加猜想的可信程度。2、引导学生有根据地猜测。在学生猜测时，要引导学生说出猜测的依据，使学生在一次次经历猜测验证的过程中，不断地修正猜测过程、提高猜测质量，提升猜测能力。3、不失时机地引导学生对猜想进行逻辑验证。随着学生知识的积累和数学活动经验的丰富，要结合知识特点，尽可能地引导学生由举例验证向逻辑推理验证转化，或举例验证与逻辑推理验证并举，以达到在培养学生合情推理能力的同时，培养学生的科学、理性精神，促进学生合情推理能力和演绎推理能力的协调发展的目的。如在教学分数的基本性质时，当学生根据分数和除法的关系，对分数的基本性质做了猜想后，也可引导学生从分数的意义去解释：如解释1/2=2/4=4/8,把单位1平均分成2份，表示这样的1份的数，根据分数的意义可以用1/2表示；如果再把单位1继续平均分，把它平均分成4份，原来的2份就变成了4份，1份就变成了2份，根据分数的意义，这2份用2/4表示，所以1/2=2/4,同理，可解释2/4=4/8、1/2=4/8.又如：通过借助摆小棒猜测出能被3整除的数的特征后，教师可引导学生进行下列的逻辑验证：以三位数为例：465=400+60+5=1004+106+5=（99+1）4+（9+1）6+5=994+4+96+6+5=994+96+（4+6+5）994 和96显然都是3的倍数，因此只要（4+6+5）是3的倍数，那么465就是3的倍数，而（4+6+5）正好时465各个数位上数的和。一般情况下，如果用a、b、c分别表示百位、十位和个位上的数，则这个三位数可表示为：100a+10b+c100a+10b+c=99a+a+9b+b+c=99a+9b+（a+b+c）前两个部分积显然都是3的倍数，所以只要看各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。又如：可引导学生用说理的方法解释乘法分配率：（35+25）30=3530+2530，35个30加上25个30就等于60个30.4、引导学生经历和体验“猜测验证”过程，要把重点放在验证上。在学生猜测结论时，对于学生猜测的结论正确与否，教师不要急于评价，猜测的结论是否正确并不重要，重要的学生经历验证的过程，验证的过程实际上就是学生认识数学结论本质的过程，就是积累