磁路和等效磁路.doc

第一章 磁路和等效磁路11 单回路磁路磁路中磁势F与磁通的关系，与电路中欧姆定律一样。当复磁阻为 F IwZM=RM+jxM时= = (1-1) ZM RM+jxM F=IW= (RM+jxM)=Fr+jFa (1-2) Fr=RM是在空气隙d中磁势降和在磁路中产生磁通的有功磁势总和。Fa=XM是抵偿磁路中W2线圈内损耗和磁路内铁损的无功磁势总和。Fr与同相，Fa与成90。 F=IW，Fr=IrW，Fa=IaW (1-3) 在矢量图中，将省去匝数W。Ir为磁化电流，Ia称为损耗电流。I=Ir+jIa。今以为参数轴，将图12各矢量画在图13中，的感应电势为E，E=4.44fW，且滞后为90。-E与线圈电阻rW的电压降IrW之矢量和是外加电压U。-E与U之间的夹角为w。因为有损耗存在，就形成了损耗角。又因为磁路中有损耗和线圈中有电阻rW，线圈中的电流I，滞后电压U不是90而是。串联回路总损耗为IUcos，其中，线圈的有功损耗为I2rW。磁路中的总损耗Pc=EIa，Ia=Fa/W=XM/W，再将E=4.44fW代入， 得Pc=4.44f2XM, (1-4) 或XM=Pc/4.44f2 (1-5) 1-2 两并联磁路的矢量图 在图14两并联磁路中，在1的磁路中有空气隙d1，在2磁路中有空气隙d2，d1 d2。所以有功磁阻RM1 RM2。在磁路中只要空气隙存在，有功磁阻产主要的，在两磁路的磁势降均为IW。在1磁路中磁化电流和损耗电流为Ir1，和Ia1，在2磁路中分别为Ir2和Ia2。因此，IW=Ir1W+jIa1W (1-6)和 IW=Ir2W+jIa2W在矢量图中，将W省去，则变成： I =Ir1 +jIa1 (1-7) 和 I =Ir2 +jIa2 两磁路的损耗角分别为1和2。总磁通U的损耗角为aU。这些矢量表示于图16。与图13一样U=-E+IrW。E滞后E为90，且E=4.44fW。总磁通是1与2的矢量和。有些磁路，因有空气隙存在，磁路损耗不是很大，也可用标量1+2来代替，其误差是不大的。第二章 感应系电度表工作原理21 电度表的作用原理 在1885年伽利略弗拉里斯(Galileo Ferraris)提出：在一个自由的可转动的转子(在电度表内就是铝质圆盘)中，有两个相邻的交变磁通穿过，使一个磁通滞后另一个磁通的相位角为，则产生转动力矩，使转子转动。此转动力矩的大小与两磁通的乘积以及两磁通相位的正弦成正比；转动方向是超前磁通指向滞后磁通。这就是著名的弗拉里斯原理，按此原理设计的电度表称为弗拉里斯表，今论证其原理。电度表驱动元件见图2-1，电流线圈通过负载电流I，假定产生的电流工作磁通I与电流同相。电压线圈加上线路电压U，因电压线圈匝数很多，电感很大，假定产生的电压工作磁通U滞后电压90。并且两工作磁通分别与电压U和电流I成正比。电压工作磁通U与电流工作磁通I穿过圆盘时，在圆盘内感应电流ISU和ISI，在忽略感应电流回路电感时，则ISU和ISI分别滞后U和I的相位角为90。当负载电流I滞后电压角是时，电度表理想的矢量图如图2-2所示。图2-1所示是典型的三磁通电度表，电压工作磁通一次穿过圆盘，电流工作磁通两次穿过圆盘，如图2-3a的所示。先以右侧两磁通U和I为例来分析电度表工作原理。交变磁通穿过圆盘时，在圆盘内感应电流，电流方向按右手螺旋定则，如图2-3所示。另外在磁场作用下，带电导体将产生电磁力F，其方向按左手定则，其大小与磁场的磁通和导体流的电流I乘积成正比，即F i。因此转动力矩 MD=Ci式中C比例常数在电压磁通U下，与电流磁通I感应的电流iSI相互作用产生转动力矩M1，见图2-3b，在电流磁通I下与电压磁通U感应的电流iSU相互作用产生转动力矩M2，见图2-3c。所以M1=C U iSI；M2= C I iSU由图2-3可知合成转动力矩MD=M1-M2今用具体表达式代入U=UmsintI=Imsin(t+)在感应电流is回路的电阻为Rs时，则 esu 1 dU isU= = = - Umcost Rs Rs dt Rs esI 1 dI isI= = = - Imcos(t+) Rs Rs dt Rs则 M1= C U iSI cw =-C umImsintcos(t+) Rs cw cw = - umImsin(2t+)+ umImsin (2-3) 2Rs 2Rs同理得： cw cw M2 = - umImsin(2t+)- umImsin (2-4) 2Rs 2Rs由式(2-3)和(2-4) 可见，M1和M2均有两个分量，一是两式的第一项，以2w频率的交变分量M1V和M2V cwM1V= M2V=- umImsin(2wt+) 2Rs 另一个是两式的第2项，是不变分量M1k和M2 k cw M1k= UmImsin 2Rs cw M2k= UmImsin 2Rs 由此得合成转动力矩 MD=M1-M2= M1k- M2k cw = UmImsin Rs =CDUmImsin (2-5) cw 式中CD= Rs 这就弗拉里斯原理的证明。如再分析图1-2a中左侧两磁通U和(-I),可得到如式(2-5)相同的结果。其合成转动力矩为式(2-5)的两倍。由于U与线路电压U成正比，I与负载电流I成正比，如果sin=cos时，则转动力矩MD与功率P成正比，即 MD=C1P=C1UIcos (1-6)但要得到上式的条件是=90-，这就是平常所说的内相角。在纯有功负载时，=0，则电流与电压工作磁通的相角为90(=90)。在感性或容性负载时，0，也就小于90，即=90-。这样电度表的转动力矩，才能与所消耗的功率成正比。制动磁钢在其制动磁通T不变时，则制动力矩MT与圆盘转动速度n成正比，即： MT=C2n (2-7)当电度表接通电源和负载后，电度表的圆盘转速 n从零逐渐加快，制动力矩MT也是从零逐步增大。当制动力矩增大达到与转动力矩相等时，即MD=MT，则转速不再增加，圆盘以一定的转速n旋转，此时 C2n=C1UIcos =C1P C1 或 P=C3P C2在t时间内消耗的电能为Pt和电度表的总转数N=nt，所以： N=nt=C3Pt (2-8)电度表圆盘总转数N与消耗的电能Pt成正比，因此，可通过计度器记录圆盘总转数，读出负载所消耗的电能。2-2 串联回路串联回路(即电流元件)其结构示意图如图2-4。高过载表，还应有过载补偿器，此处暂不分析。当电流线圈中有负载电流I通过时，在铁芯中就产生电流总磁通I，其中电流工作磁通I两次穿过圆盘后回到铁芯中。此外还有一部分不穿过圆盘的非工作磁通s。磁通I是I与s的矢量和，I感应的电势WI滞后I 90，并且 EI =4.44fWII图2-5是串联回路的矢量图，电流工作磁通I，滞后于电流I为1角；电流非工作磁通s，滞后I为s角。这是由于I所经过的磁路除有短路匝、磁滞、涡流损耗外，还有两次穿过圆盘，引起的感应电流isI所产生的较大有功损耗。而s没有穿过圆盘，所以其损耗角s比I小得多。通常I515，s12。电流回路总磁势是IWI，在电流工作磁路中一部分用于抵偿产生工作磁通I，此磁势为IrIWI,另一部分用以抵偿磁路中的有功损耗，此磁势为IaIWI。此两磁势互相垂直。为简化起见，在矢量图中，省去匝数WI，则有以下三电流的关系。 I=IrI+jIaI同理，在电流非工作磁通磁路中，I、Irs和Ias的关系为 I=Irs+jIas 串联回路是在给定负载电流条件下工作，其端压UI主要由回路参数确定。它的大小不影响电度表的工作状态，只有I与I才影响工作状态。短路匝和回线，是调整磁路损耗的，也就是调整I大小的。在以后讨论电度表工作性能时只引用电流I，工作磁通I以及损耗角I。2-3 并联回路并联回路即电压元件回路，由于电流工作磁通I滞后电流I相角I角，要求电压工作磁通U滞后电压U的相角等于 =90I (2-9) 这样在=0时I与U间的相角将等于0=90。在0，=90-0为了满足上述要求，在电压磁路中特意安排工作间隙回路产生电压非工作磁通L 。工作磁通U是穿过工作间隙中圆盘的，非工作间隙比工作间隙小，所以UU。凡磁通经过的磁路，穿过导体或短路匝产生损耗都可以这样分析。2-4 电度表矢量图 为了分析方便，多半采用简化矢量图。简化矢量图是将串联回路和并联回路的矢量图放在一起。在分析中不常用的矢量都略去。当=0时的矢量图如图2-9；其0时的矢量图为图2-10。为分析清楚起见，当=0时两工作磁通的相位角命为0。在图2-9中电压工作磁通U与外加电压U之间相位角为： =90+U-WU-U (2-10) 两工作磁通的相位角0=-I0 在图2-10中=90+U-WU-U =-I (2-11) =90+U-WU-U-I -2-5 内相角的获得两工作磁通的相位角称为内相角，由式(1-6)的条件是=90-。 在(2-11)已知=-I 。也就是： -I = 90 (2-12)是唯一的满足90的条件。 要使电度表能正确记录消耗的电能，必须进行内相角的调整，使其达到=90-，或。=90，也就是 -I = 90。这种装置称为相位角调整装置。通常以调整I、L、和U的大小最为常用。分别简述如下。1、改变电流工作磁通I损耗角I内相角调整装置如图2-4回线部份。其矢量图如图2-11。当cos=0.5时，表速比要求慢时，说明0小于90，此时要增大0，使其达到90。将回线卡向右移，增大回线短路电阻，减少回线损耗。此时损耗角从I改变到I，I改变到II，0改变到0。此时I 0。使电度表在感性负载时变快。2、改变电压非工作磁通L之损耗角L。 图2-22中相角片放在电压非工作间隙中，此相角片用导电率高的材料紫铜制成，当电压非工作磁通L穿过相角片时，即在其上产生感应电势，产生涡流，并引起L角的变化，从而引起角的变化。其矢量图如图2-23所示，例如当相角片进入非工作间隙的面积增大时，L增大到L，角则减小为，使电度表转矩减小，表速减慢。3、改变电压工作磁通U的损耗角U图2-22中电压极上套有电压框片，其实际形状如图2-24，此框片用紫铜制成，当框片的截面改变时，将引起框片中感应电流回路电阻的变化。改变框片中感应电流回路的截面，可以剪去框中孔1、孔2孔4来减小截面,增加回路的电阻，以减少损耗，使U减小至U，以及0减小到0，表的速度变慢。其矢量图如图2-25。第三章 感应系电度表的力矩3-1 转动力矩 转动力矩在式(2-5)中已经说明，但那只是一个推理的表达式，而不能具体计算力矩，因为常数CD还未确定。另外驱动元件的电磁铁是各式各样的，实用中的电磁铁，如按磁极的个数可分为三磁极(如图2-1)四磁极和复杂磁极三种。为了分析由简单到复杂，先分析双磁极电度表的转动力矩。1、双磁极感应系电度表的转动力矩 双磁极结构的转动力矩计算公式的推导过程见电度表理论与设计计算的附录，在此仅引用其结论。如果双磁极的圆盘上的极迹如图3-1(a)不对称安排时，其转动力矩为 MD=gf k1m2msin (3-1)式中：k由磁极在圆盘上极迹的位置决定的几何常数。 X (y1+y2)2 K = 1- (3-2) y1+y2 (1-y-x2)(1-y- x2)+(y1+y2) h c1 c2此处： X = ，y1 = ，y2= rp rp rp1m，2m穿过圆盘有磁通最大值* 1m与2m间的相位角， G圆盘的电导系数， 圆盘厚度， f 交流频率。*在以后公式中，磁通不加脚标m，除特殊说明外，都是最大值。如果图3-1(a)的两个磁极在圆盘上的位置是对称布置的，也就是c1=c2=c3或者y1=y2=y3,代入(3-3)式得几何常数k值为 x 4y2 k = 1- (3-3) 2y (1-y2-x2)2+4y2如果图3-2(b)的两个磁极在圆盘上的位置都在圆盘的同一个象限内，那么(3-1)式的几何常数k值如下式所示： x (y1-y2)2 k = 1- (3-4) y1-y2 (1- y- y)(1-y- x2)+(y1-y2)2如果在图3-1(b)中有一个磁极在圆盘的对称线上，即c2=0。再将c1和y1脚标省去，则(6-32)式为： x y2 k = 1- (3-5) y (1-x2)2+x2y22、三磁极感应系电度表的转动力矩感应系电度表的驱动元件至少有三个磁极，磁极的分布如图3-2(a)所示。中间磁极产生的磁通2与线路电压成正比，两侧磁极产生有磁通1与3与线路电流成正比，如果左侧磁通1是由上向下穿过圆盘，则右侧磁通3是由下向上穿过圆盘。从穿过圆盘的方向来看，1与3正好相差180。如果以I与U分别表示电流和电压工作磁通，则： =I，2=U，3=-I 根据磁通间的矢量关系作出3-2(b)矢量图，其中是电压U与电流I之间的相位角，是I与U之间的相位角。由矢量图得1 2=，2 3=180-，3 1=180三磁极电度表的总力矩为各对磁极的磁通相互作用产生的转动力矩代数和，所以总力矩为：MD = M1 2+M1 3+M2 3 = gfk1 212sin1 2+k1 313sin1 3+k2 323sin2 3分析上式，国为1 3=180，所以M1 3=0，再由前面叙述的相互关系，得： MD = g(2 k1 2) 1Usin (3-6) = gkD1Usin式中的k1 2按(6-33)式计算，由此得(6-34)式中三磁极电度表转动力矩公式中的几何常数为 2x y2 kD = 2 k1 2 = 1- (3-7) y (1-x2)2+x2y23、四磁极感应系电度表的转动力矩 许多封闭式铁芯结构的电度表，不是三磁极结构，而是四磁极结构，如3-3(a)所示。如用U来表示电压工作磁通的一半，用I表示电流工作磁通的一半，再利用磁通迭加原理，可以认为图3-3(a)结构是四个磁通穿过圆盘。磁极在圆盘上的极迹如图3-3(b)所示。从图3-3(a)的磁通分布很清楚的看到，磁极2和磁极3的实际磁通都是两个磁通的矢量和，以电压工作磁通由上到下穿过圆盘为正方向，假定经过磁极2和磁极3的电压工作磁通相等，均以U表示，经过磁极1和磁极4的电流工作磁通相等，以I表示。并以表示电流与电压之间的相位角，以表示I与U之间的相位角。如图3-3(c)中明显的得到： 1=I；2=I+U；3 = -I+U；4=-I，以及 1 2 = -；1 3 =+；1 4=180；2 3=+； 2 4 =180-(-)；3 4=180-(+)。因为电度表的总转动力矩等于各对磁极的磁通相互作用产生的转动力矩的代数和，所以： M = M1 2+M1 3+M1 4+M2 3+M2 4+M3 4 = gfk1 212sin1 2+k1 213sin1 3+ k1 414sin1 4 + k2 323sin2 3+ k2 424sin2 4+ k3 434sin3 4 (3-8)由图3-3(c)矢量图得： k1 212sin1 2= k1 2IUsin k1 313sin1 3= k1 3IUsin k1 414sin1 4= k1 4IUsin (3-9) k2 323sin2 3= k2 3IUsin k2 424sin2 4= k2 4IUsin k3 434sin3 4= k3 4IUsin (6-36)式中几何常3-2 制动力矩 前面介绍过制动力矩是与圆盘转速成正比，此处推导出具体计算公式。 (以下内容与讲义149152页同)3-3 摩擦力矩 电度表的转动部分在转动力矩的作用下，由上下轴承支撑进行转动，并通过转轴上的蜗杆传动，从而带动了计度器的齿轮，使字轮运转并正确地记录下所消耗的电能。 由于上下轴承，各传动齿轮之间，圆转与空气之间，将产生一个与转动力矩方向相反的摩擦力矩。它一般由下述几部分构成： 1) 双宝石轴承表有宝石轴承与钢珠的摩擦力矩，和上导向针与衬套的摩擦力矩。 2)磁力轴承表有上下导向针与衬套之间的座擦力矩。 3)计度器各传动齿轮及字轮之间以及轴与轴孔之间的摩擦力矩。 4)圆盘在空气中转动时引起的摩擦力矩。总摩擦力矩Mf，当圆盘转速为n时，一般用下式表示： Mf=a+bn+bn2 (3-31) 其中：a仅取决于轴承与计度计本身的摩擦，它与电度表的转速无关，因而又称为不变分量，它与制造厂的制造工艺有直接关系。 bn+cn2是与转速n有关的部分，它决定于转动部分圆盘表面的粗糙度，也是与制造厂的制造工艺有关。 常数a可用计算轴承的摩擦力矩确定，但很不准确，常数b和c更难确定，因此式(3-31)一般只作分析用。 摩擦力矩一般用测定方式来确定，一是用运转法，一是用计度器摩擦力矩计来测量计度器的摩擦力矩。运转法是去掉电度表的制动磁钢，并断开电流，接通电压。用调整补偿力矩的方法，使圆盘正向转动到一定的转速，记下转速W0。再断开电压线路，以后使圆盘自由转动。这时没有产生制动力矩的磁场，只有摩擦力矩起制动作用。由于有摩擦力矩，圆盘转速逐渐减慢直至停止。记下从断开电压线路开始到圆盘停止时为止的时间t0,则转动部分的平均摩擦力矩。 J W0 Mfp= (3-32) t0说明如后：当转动部分以一定的转速W转动时，形成的惯性力矩，在没有外加力矩和与转速成正比的制动力矩时，只有摩擦力矩与其平衡，即：J +Mf = 0或Mf = -J 两边乘以dt，Mfdt= - JdW上式左边Mf与时间t之间的函数关系是未知的，不能积分，如果用平均摩擦力矩Mfp代替，认为是常数，则： Mfpt。=JW上式：J转动惯量(g-cm2) W每秒弧度 M达 一厘米 (dn-cm) 今以DD28型表摩擦力矩举例计算如下： 转动惯量主要是圆盘的，圆盘半径r=4.25cm，厚度d=0.12cm。 J=1/2mr2 m圆盘质量 m=2.7r2(2.7是铝盘比重) J=1/22.74.2520.124.252 =166 g-cm2 当W0=0.8转/秒 t0=200秒时 2 0.8 Mfp= 166 =0.0043 gf-cm 981 200 计度器的摩擦力矩，除用计度器摩擦力矩计测量外，还可以装上和脱开电度表，测量误差变化。在cos=1，5%Ib负载下，计度器字轮全翻转时，误差变化小于0.5%，应该很是满意的。摩擦力矩产生的误差以f 表示： Mf f = - 100% (3-33) mMDb 式中MDb是标定电流(Ib)下的转动力矩, m负载系数 m=I/Ib 在cos=0.5时，因转动力矩为cos=1时的一半，故摩擦力矩误差为式(3-33)的两倍。3-4 补偿力矩 在轻载范围内，电度表负载性能主要由转动部分的摩擦力矩及电流工作磁通与负载电流之间的非线性来决定，为了补偿这两个因素在轻载时产生的负向误差，就必须产生一个与转动力矩方向一致的补偿力矩。 产生补偿补力矩的方法有各式各样，但其基本原理是一样的，即人为的造成电压磁路中穿过圆盘的磁通分布不对称。 图3-9所示在电压极附近放置钢板轻载片，电压工作磁通在圆盘感应Isu，产生磁通，磁化轻载片。因此出现磁通k，因在电压极左边轻载片的面积比右边大，所以k1比k2大。此两磁通滞后Isu损耗角k，滞后u相位角为k。Isu与k1和k2相互作用正向补偿力矩Mk。 Mk =Ck(uk1sink-uk2sink) (3-34) =kuU2sink 因u和k1、k2与U成正比。 如果轻载片放在中间位置，k1=k2，则Mk=0，如在右面积大，则产生与转动力矩方向相反的补偿力矩。 补偿力矩产生的误差为 Mk k= 100% (3-35) mMDb 误差k是随负载电流减小而增大的。当cos=0.5，k是cos=1的二倍。 产品的补偿力矩越小越好，但是要求补偿力矩小，必须使摩擦力矩和电流工作磁通非线好。大的补偿力矩，使10%Ib时，cos=0.5和cos=1误差重合性差。因为cos=0.5的正误差k与cos=1时大一倍。也就是cos=0.5的误差比cos=1时正得多。补偿力矩可以测量，因为补偿力矩与负载电流的相位角和圆盘转动方向无关。制动力矩和摩擦力矩与圆盘转动方向是相反的。因而圆盘正转时，N转所消耗的时间tp与转动力矩和补偿力矩之和成反比，即： c t p= MD+Mk 在反转时与它们之差成反比，即 c t n= MD-Mk 由此得 t n t p Mk= MD (3-36) t n + t p 测量补偿力矩时，要没有电流潜动。3-5 防潜动力矩 电度表接通电压而无电流通过时，此时电度表圆盘应该停止转动。但由于有补偿力矩的存在，圆盘也会缓缓转动，这一现象叫潜动。为了消除潜动，在电度表内装有防潜装置，老的电度表采用制动片与防潜针相吸引的结构，如图3-10所示。钢质制动片紧贴在电压铁芯上，防潜针固定在转圆盘的轴上。电压、电路的漏磁通，磁化了制动片。当钢片的防潜针转动到靠近制动片时，即被吸住，使圆盘停止。 防潜动力矩Mg决定于制动片被磁化的程度及与防潜针距离的远近。 Mg = KgU2 (3-37) 新型电度表多数采用在圆盘上打孔的方法排除潜动。防潜孔进入电压工作磁路时，由于圆盘涡流减小，造成磁路不对称，产生防潜动力矩。当圆盘正转到接近电压极时，防潜孔在电压极右边，则右边损耗小，左边损耗大，则左边磁通滞后右边磁通，产生附加力矩方向是由左向右，帮助圆盘正转。当防孔转到中间极左边时，则左边有磁通损耗小于右边磁通。则产生一附加力矩方向是从左边磁通指向右边磁通。防止了圆盘继续正转。第四章 电度表的负载特性 前一章所述作用到电度表圆盘上的力矩有：转动力矩：MD=gfkDIUsin (3 - 6 )补偿力矩：Mk=kU2sink (3-34) 永久磁钢制动力矩：MT = 4gKTT2n (3-26) 电流工作磁通自制动力矩：MI= 4gKII2n (3-28) 电压工作磁通自制动力矩：MU= 4gKUU2n (3-29) 摩擦力矩 Mf 前两个力矩与转动方向相同，后四个力矩与转动方向相反。只有这些力矩达到平衡时，电度表的圆盘才会以一定的转速n匀速转动。即 MD+MK=MT+MI+MU+Mf (4-1) 上式六个力矩只有MT和MU两个力矩与负载电流成正比，因为式(3-29)中的电压工作磁通U以及式(3-26)中的永久磁钢的磁通T是恒定的，不随负载电流改变，而其力矩与转速n成正比。其余四个力矩均不与负载电流成正比，因此产生误差，今分别叙述如后。4-1 转动力矩不与负载电流成正比改变所产生的误差 由式(3-6)得到在标定电流Ib时的转动力矩为： MDb = gf kDIbUsinb = MDOsinb (4-2) 式中：MDO = gf kDIbU (4-3) Ib标定电流下的电流工作磁通； b标定电流下，Ib与U间的相位角。 由式(2-1)可得b =(-Ib)- 。Ib是在标定电流时，电流工作磁通的损耗角。(-Ib)是在电度表进行相角调整时，必须调整的角度，在第2-5节已详细介绍过。调整后，在标定电流下，使其达到90。即在I=Ib和=0时，磁通Ib与U之间的相位角达到90。此时，b=0=90。 由于电流铁芯的磁化曲线不是直线，所以电流工作磁通I与负载电流不成正比，是非线性关系，设其非线性系数为PI， 则 PI=I/mIb (4-4) 另外由于不在标定电流下，电流磁路的损耗角I有所改变，这是因为电流磁通不同，其磁路损耗也不同。当在标定电流下，调整好的-Ib =90关系，在非标定电流下就改变了。设其改变量为I，则=b-I,因此式(3-6)可写成 MD = gfKD(mPIIb)usin(b-I) (4-5)由于转动力矩不随负载电流成正比改变而产生的误差为： MD-mMDb MD = = -1 mMDb mMDb将式(4-2)和(4-5)代入上式，并当I很小以及PI1时，则PItg,上式可近似为 =(PI-1)- Itg (4-6) F面分别解释上式第一项和第二项产生的误差。 Ln电流工作磁通非线性引起的误差。 式(4-6)前一项是电流工作磁能非线性所产生的误差，用表示，则 =(PI-1)100% (4-7) 由于电流铁芯材料的磁化曲线是非线性的，因此电流工作磁通I也是非线性的。图4-1是电流回路工作磁通I与此同时电流磁势(IW)的关系曲线，也是与电流I的关系曲线。直线1是电流间隙的磁势降与I的关系，曲线2是电流铁芯的磁势降。曲线4是曲线1和曲线2磁势(横坐标)迭加，它就是实际电流工作磁通I与负载电流间关系曲线。从图4-1可清楚地看出，电流Ib与I间呈非线性关系。它与相应的直线3是有一定差别的，点a为相应电流表标定电流下的磁通Ib值。在电流低于a点时，PI小于1，产生负误差。反之，电度表出现正误差，这就是电流非线性误差。非线性误差的大小，当电磁元件尺寸选定后，直接与电流铁芯选用材料有关。当选用牌为50W600和50W310硅钢带相比。50W310硅钢带的磁化曲线初始较直，因此非线性误差小，减小了非线性在轻载时形成的负向误差，也就使补偿力矩减小了，同时减小了10%Ib，cos=1时正向误差。但在大于标定电流时，正的非线性误差也减小，这就会使电度表的过载性能变坏。这是因为电流工作磁通在过载时产生较大的自制动力矩，形成负向的误差，需要正向的非线性误差来补偿。图4-2画出了两种不同铁芯材料产生的不同非线性误差曲线。2、损耗角I的改变所引起的误差电流工作磁通随负载电流的大小改变，同时其损耗角I也随着变化。其引起误差的改变即式(4-6)的后一项，用表示，则 =-Itg100%或 =-0.0291tg(%) (4-8)式中 I以弧度计，以分计。 由式可见，误差在cos=1时为零，在cos接近1时，也可忽略不计。但在cos=0.5时，不能忽视。实际上I是随负载电流减小而增大的，这是由于磁通I的非线性造成的。在负载下降时，工作磁通I比负载下降得快，则磁通的磁化电流也下降得快。工作磁通磁路的损耗电流IaI与磁化电流IrI互相垂直，其矢量和等于负载电流。如负载电流I与IrI和IaI以相同比例下降，则I不变。因此相对来说，损耗电流IaI所占的比例在I减小时增大。同时损耗角I也增大。今将I改变引起的误差用图4-3表示。4-2 电流工作磁通产生自制动力矩引起的误差 电流工作磁通I产生的自制动力矩见式(3-28) MI=4gKI n (3-28) MI=CI n (4-9)式中CI=4gKI 因为转速n是与负载电流I成正比增加的，I又与I成正比，所以MII3，而转矩MDI，因此MI增加的速度比MD快得多，这样产生了电流工作磁通自制动力矩引起的误差I。 MI I = 100% (4-10) MD 按式(3-6)当电度表90内相角条件满足时，则转动力矩为： MD=gfKDIUcos 令CD=gfKD，则MD=CDIbUcos (4-11)I=mPIIb，当给定负载下，其转动元件的转速等于n(1-I)nbmPIcos (4-12)其中nb标定电流时，cos=1时圆盘的转速所以 MI CIn I =- =- MD CDIUcos CI m2P Ibnb(1-I) =- CD U CIbnb = - m2PI(1-I) (4-13) CDIbU 在标定电流Ib下，电流工作磁通自制动力矩为 MIb= CIIbnb 在标定电流IbF，cos=1时转动力矩为 MDb =CDIbU 令 MIb CIbnb I= = (4-14) MDb CDIbU 则式(4-13)为I = - m2PaI(1-I) m2PaI 解上式得 I =- (4-15) 1-m2PaI 电流工作磁通自制动引起的误差为负值，并按负载电流的平方而增加，在一般情况下，数值m2PaI 1时，其自制动误差为负值。而m1)时，误差为负值，并且下降很快，如图4-4所示。这