第3单元 机械能守恒定律及其应用.doc

第3单元 机械能守恒定律及其应用(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)(45分钟，100分)一、选择题(本大题共9个小题，每小题7分，共63分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1.如右图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()A物体的重力势能减少，动能增加B斜面的机械能不变C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面组成的系统机械能守恒【解析】物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于90，所以物体克服相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故A项正确，B、C项错误对物体与斜面组成的系统内，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，D项正确【答案】AD2如右图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O点，O与O点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则()A两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多【解析】A球下摆过程中，因机械能守恒mgLmvB球下摆过程中，因机械能守恒mgLEp弹mv由得mvEp弹mv可见mvmv，B正确【答案】B3如右图所示，是半径为r的竖直光滑环形轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点，并给小车竖直向下的初速度，使小车沿轨道内侧面做圆周运动要使小车不脱离轨道，则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为()A.B.C. D.【解析】小车恰不脱离轨道的条件是最高点满足mgm，得v2gr，设A处最小速度为vA，由机械能守恒定律：mvmgrmv2得vA，C正确【答案】C4(2010年黄冈模拟)如右图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上现把与Q大小相同，带电性也相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中()A小球P的速度先增大后减小B小球P和弹簧的机械能守恒，且P速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大C小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变D系统的机械能守恒【解析】小球P与弹簧接触时，沿平行斜面方向受到小球Q对P的静电力、重力的分力、弹簧的弹力，开始时合力的方向沿斜面向下，速度先增加，后来随着弹簧压缩量变大时，合力的方向沿斜面向上，速度逐渐减小，A项正确；小球P和弹簧组成的系统受到的小球Q的静电力，且静电力做正功，所以系统机械能不守恒；把弹簧、小球P、Q看成一个系统，除重力外无外力对该系统做功，故系统的总能量守恒，C正确【答案】AC5水平抛出一物体，物体落地时速度的方向与水平方向的夹角为，取地面为零势能面，则物体刚被抛出时，其重力势能与动能之比为()Atan Bcot Ccot2 Dtan2 【解析】设物体抛出时水平初速度为v0，离地高为h，则由机械能守恒可求出落地速度vmvmghmv2又由平抛运动规律有v所以mvmghmv/cos2 mvmgh，mvtan2 mgh所以物体刚被抛出时，其重力势能与动能之比tan2 ，故选项D正确【答案】D6质点A从某一高度开始自由下落的同时，由地面竖直上抛质量相等的质点B(不计空气阻力)两质点在空中相遇时的速率相等，假设A、B互不影响，继续各自的运动对两物体的运动情况有以下判断：相遇前A、B的位移大小之比为11两物体落地速率相等两物体在空中的运动时间相等落地前任意时刻两物体的机械能都相等选出对两物体运动情况判断完全正确的选项()A BC D【解析】由于两物体相遇时速度大小相等，根据竖直上抛运动的对称性特点，可知两物体落地时速率是相等的，是正确的；由于A是加速运动而B是减速运动，所以A的平均速率小于B的平均速率，故在相遇时A的位移小于B的位移，是错误的；两物体在空中的运动时间不相等，自由落体运动时间是竖直上抛时间的一半，故是错误的；在相遇点A、B两物体具有相同的机械能，由机械能守恒可以确定落地前任意时刻两物体的机械能都相等，故是正确的因此选项C是正确的【答案】C7如右图所示，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法中正确的是()A若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高hB若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AB升高hC若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒D若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒【解析】若把斜面从C点锯断，物体将从C点做斜上抛运动，到最高点速度不为零，据机械能守恒定律，物体不能升高到h；若弯成弧状升高h，则升到圆弧的最高点必有大于或等于的速度，据机械能守恒，不能升高h.【答案】D8.如右图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动开动时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是()AA球到达最低点时的速度为零BA球机械能减少量等于B球机械能增加量CB球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度D当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度【解析】题给装置中A、B两球以及地球所组成的系统机械能守恒，若以初始状态B球所在水平面为零势面，则总的机械能为2mgh，当A球在最低点时B球势能为mgh，另外mgh的能量为A球与B球共有的动能，因此，B球还要继续上升，但在整个过程中系统机械能守恒，则A球机械能减少量等于B球机械能增加量，因此正确答案为BCD.【答案】BCD9.(2010年徐州模拟)有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如右图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为()A. B.C. D.【解析】设滑块A的速度为vA，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：vAcos 30vBcos 60，又vBv，设绳长为l，由A、B组成的系统机械能守恒得：mglcos 60mvmv2，以上两式联立可得：l，故选D.【答案】D二、计算题(本大题共3个小题，共37分解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)10(11分)一个质量m0.20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上的B点弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.50 m，弹簧的原长l0=0.50 m，劲度系数k=4.8 N/m.如右图所示，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep=0.6 J取g=10 m/s2.求：(1)小球到C点时的速度vC的大小；(2)小球到C点时，与圆环间的弹力大小和方向；(3)若把该装置放在光滑水平面上，其他条件不变，vC的大小也不变，需对小球做多少功？【解析】(1)小球从B至C的过程中机械能守恒由Ep减=Ek增+Ep增得：mgh= +Ep又h=CD=R(1+cos 60)解以上两式得：vC=3 m/s.(2)设小球在C点受到圆环的弹力FN沿半径向上由牛顿第二定律得：F弹+FN-mg=m即kR+FN-mg=m解得FN=3.2 N方向沿半径向上(3)装置水平放置时，对小球做的功应与装置竖直放置时重力做功相同即WF=WG=mgR(1+cos 60)解得WF=1.5 J.【答案】(1)3 m/s(2)3.2 N沿半径向上(3)1.5 J11(12分)如右图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点试求：(1)当m在A点时，弹簧的弹性势能的大小；(2)物块m从B点运动到C点克服阻力做的功的大小；(3)系统的机械能大小【解析】(1)物块在B点时，由牛顿第二定律得：FN-mg=m，FN=7mgEkB=3mgR在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能Ep=EkB=3mgR.(2)物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有mg=mEkC=mgR物体从B点至C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻-mg2R=EkC-EkB解得W阻=-0.5mR所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为W=0.5mgR.(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：Ek=EkC+mg2R=2.5mgR.【答案】(1)3mgR(2)0.5mgR(3)2.5mgR12(14分)如右图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形圆柱截面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，已知A始终不离开球面，且细绳足够长，圆柱固定若不计一切摩擦，求：(1)A球沿圆柱截面滑至最低点时速度的大小；(2)A球沿圆柱截面运动的最大位移【解析】(1)当A经过轨道最低点时速度水平向左，这是A的实际速度也是合