九年级圆周角

3 3圆周角 2 1 掌握圆周角定理的推论2和推论3及简单应用 2 渗透由 特殊到一般 由 一般到特殊 的数学思想方法 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 一 复习1 什么是圆周角 顶点在圆上 两边在圆内的部分是圆的两条弦 像这样的角叫做圆周角 2 填空 一条弧所对的 等于它所对的度 的一半 圆周角的度数等于它所对的弧 一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的 圆周角 圆心角 度数的一半 2倍 图2 由此你能得出什么结论 由此你又能得出什么结论 同弧或等弧上的圆周角相等 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 F E D 思考 1 同圆或等圆 的条件能否去掉 1 如图 1 BC是 O的直径 A是 O上任一点 你能确定 BAC的度数吗 2 如图 2 圆周角 BAC 90 弦BC经过圆心O吗 为什么 由此你能得出什么结论 直径所对的圆周角是90 90 的圆周角所对的弦是直径 A C B D O 例3如图 AD是 ABC的高 AE是 ABC外接圆直径 点O为圆心 ADC与 ABE相似吗 说明理由 C A B E D O 解 ADC ABE 理由如下 AE为 O的直径 ABE 90 AD BC ADC 90 ADC ABE 又 C E ADC ABE 1 如图 O直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB平分线交 O于D 求BC AD BD的长 四边形ACBD的面积 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 解 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 练习 练习 2 如图 ABC是等边三角形 动点P在圆周的劣弧AB上 且不与A B重合 则 BPC等于 A 30 B 60 C 90 D 45 B 3如图 点A B C D在同一个圆上 四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 A B D C 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 5 8 2 7 3 6 练习 4 应用 如图 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 你有多少种方法 与同学交流一下 D O O O 方法一 方法二 方法三 方法四 A B 练习 5 如图 P是圆上的一点 APC CPB 60 求证 ABC是等边三角形 证明 ABC和 APC都是 所对的圆周角 AC ABC APC 60 同弧所对的圆周角相等 同理 BAC和 CPB都是 所对的圆周角 BC BAC CPB 60 ABC等边三角形 6 已知 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的圆交BC于D 交AC于E 求证 BD DE 证明 连结AD AB是圆的直径 点D在圆上 ADB 90 AD BC AB AC AD平分顶角 BAC 即 BAD CAD 同圆或等圆中 相等的圆周角所对弧相等 挑战自我 4 如图 圆心角 AOB 100 则 ACB 测验1 求圆中角X的度数 5 如图 在直径为AB的半圆中 O为圆心 C D为半圆上的两点 CAD 260 则 COD 35 120 130 52 2 已知 O中弦AB等于半径 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数 圆心角为60度 圆周角为30度 或150度 测验 3 如图AB是 O的直径 C D是圆上的两点 若 ABD 40 则 BCD