薛城四中褚召祥圆和圆的位置关系复习.doc

教学过程教学过程 一 明确考试要求一 明确考试要求 师 同学们 圆和圆的位置关系是初中数学的重要内容 在中考中经常和平行四边形 三 角形 函数等内容相联系 今天这节课我们就来复习考点三 圆和圆的位置关系 板书课 题 首先请同学们了解一下中考对这部分内容的要求 可以让学生齐读一下此部分的中 考要求 1 探索并了解圆和圆的位置关系 2 探索并掌握两圆的圆心距 d 与两圆的半径 R r 之间的关系 课 题圆和圆的位置关系课 型复习课课 时 1 时 间2013 年 5 月 7 日节 次第 1 2 节授 课 人褚召祥 教学 目标 知识目标 1 掌握圆和圆的五种不同的位置关系 根据两圆不同的位置关系 写 出两个圆半径的和或差与圆心距的大小关系 会判断两圆的位置关系 2 掌握两圆相切 两圆相交的性质 能够利用有关性质熟练解题 能力目标 1 让学生感受数学与生活的紧密联系 能用数学知识来分析处理基本 数学问题 培养学生应用数学知识解决实际问题的能力 2 能够用数形结合的思想来思考和解决数学问题 培养学生的抽象 概括和归纳能力 重点 熟练掌握圆与圆的五种位置关系的概念及各种位置关系中圆心距与半径的关系 两 圆相切的性质 难点准确运用知识解决有关数学问题 教法 学法指 导 本节课主要采用知识回顾 题组练习 例题讲解 归纳总结 课 堂检测 布置作业的课堂教学模式 即以问题串的方式帮助学生总结本专题的知识 点 通过小题组练习来巩固主要内容 达到巩固基础 提升能力的目的 同时 在师 生互动的学习过程中 让学生体验成功的喜悦 教学 关键 掌握圆与圆的五种位置关系的概念及两圆的圆心距 半径的大小与两圆的位置关系 课前 准备 教师 圆规 三角板 答题纸 学生 圆规 教材 答题纸 设计意图 设计意图 让学生明白圆和圆的位置关系的重要性 以及中考对这一部分的要求 使学生 做到心中有数 有的放矢 在这里起到一个总领作用 二 回顾基础知识二 回顾基础知识 师 下面请同学们用五分钟的时间完成以下问题 注 教案中出现的知识点及后面题组中的题目都以答题纸的形式出现 1 请说出圆与圆的五种位置关系 2 圆与圆的位置关系的性质和判定 设两个圆的半径为 R 和 r R r 圆心距为 d 则 1 两圆内切 两圆相切 2 两圆外切 3 两圆相交 4 两圆外离 两圆相离 5 两圆内含 3 如果两圆相切 连心线 如果两圆相交 连心线 设计意图 设计意图 第 1 个题目考查圆和圆的五种位置关系 第 2 个题目考查的是两圆的圆心距 d 与两圆的半径 R r 之间的关系 第 3 小题是让学生掌握两圆相切相交时连心线的重要性质 让学生在解决这些问题的过程中 回顾本考点的基础知识 通过小组合作及时纠错 讲解 补充 让学生加深对本考点知识的理解 体会小组合作的必要性 在学生充分思考 交流及 查找相应课本的基础上 让学生在课前梳理本章的知识框架 为后面的题组训练打好基础 以帮助学生更好的掌握本部分知识 三 组织题组训练三 组织题组训练 考点一 圆与圆的位置关系 1 如图 是北京奥运会自行车比赛项目标志 则图中两轮所在圆的位置关系是 A 内含 B 相交 C 相切 D 外离 分析 从图形可以看出 图中两轮所在圆的位置关系是外离 故 选择 D 点评 以北京奥运会自行车比赛项目标志为载体 设计题目 内容新颖 寓教于乐 能够使同学们在玩中学 学中玩 从而增长知识 2 右图是一个 众志成城 奉献爱心 的图标 图标中两圆的位置关系是 A 外离 B 相交 C 外切 D 内切 分析 由图可以发现 图标中两圆的位置关系是外切 故选择 C 点评 以社会热点问题为载体 考查了同学们关注社会 关注生活的能力 3 两圆相切是指这两个圆 或 两种 分析 圆的相切包括外切和内切两种 点评 此题是为了加强学生对相切的认识 增加学生对数学严密性的理解 设计意图 设计意图 让学生在直观感知上认识圆与圆的五种位置关系 同时让学生明白生活中处处 有数学 数学的美体现在生活的方方面面 考点二 两圆的圆心距 d 与两圆的半径 R r 之间的关系 1 两圆半径分别为 3 和 4 圆心距为 7 则这两个圆 外切 相交 相离 内切 分析 利用圆心距与两圆半径的关系 r R d 可知这两个圆外切 故 选择 A 2 O1和 O2的半径分别为 5 和 2 O1O2 3 则 O1和 O2的位置关系是 A 内含 B 内切 C 相交 D 外切 分析 设 O1的半径为 O2的半径为 圆心距为 d 因为 d 5 2 3 所 1 r 2 r 1 r 2 r 以 O1和 O2的位置关系是内切 故选择 B 3 已知两圆的半径分别为 3 和 4 圆心距为 8 那么这两个圆的位置关系是 A 内切 B 相交 C 外切 D 外离 分析 设两圆的半径分别为和 圆心距为 d 因为 d 8 3 4 d 1 r 2 r 1 r 2 r 1 r 2 r 所以 这两个圆的位置关系是外离 故选择 D 点评 由以上几例可以知道 熟练掌握圆与圆位置关系的判定方法是解答问题的关键 设计意图 设计意图 让学生体会通过两圆的圆心距 d 与两圆的半径 R r 之间的关系来求出两圆的位 置关系过程 加强学生对这一部分知识的理解 考点三 以开放性问题为载体设计题目 1 相交两圆的半径分别为 6cm和 8cm 请你写出一个符合条件的圆心距为 cm 答 案不唯一 分析 本题主要考查同学们逆向思维的能力 依据题意 我们知道这两圆的位置关系 是相交的 并且给出了半径分别是 6cm和 8cm 而相交两圆的半径与圆心距的关系是 d 因此 只要填一个大于 2 且小于 14 的实数均可 1 r 2 r 1 r 2 r 解 答案不唯一 如 10 等 2 两圆半径分别为 R 和 R R R 圆心距为 d 且满足 R2 d2 R2 2Rd 这两个圆的位置关 系是 例 2 题 A 外切 B 相交 C 内切 D 外切或内切 分析 把关系式 R2 d2 R2 2Rd 整理为 R d R R d R 0 有 R d R 0 或 R d R 0 所 以有 d R R 或 d R R 故两圆的位置关系是外切或内切 应选 D 3 两圆的半径长分别为 R r R r 圆心距为 d 若关于 x 的一元二次方程式 x2 2rx R d 2 0 有两个相等的实根 则两圆的位置关系是 A 内切B 外切C 相交D 相切 错解 方程有两个相等的实数根 4r2 4 R d 2 0 可化为 r2 R d 2 则 r R d 即 d R r 两圆内切 因此 选择 A 评析 由 r2 R d 2应得 r R d 即 d R r 或 d R r 因此 两圆相切 正确答案应选 D 4 已知 O1 O2的半径 R r 是方程 x2 8x 6 0 的两个根 圆心距 d 为 2 10 则这两圆 的位置关系为 错解 由根与系数的关系可得 R r 8 d R r 两圆相交 评析 上面的解法只考虑了 d 与 R r 的关系没有注意 d 与 R r 的大小关系 正解 由根与系数的关系可得 R r 8 d Rr 6 R r R r 2 R r 2 4Rr 82 4 6 2 10 d 两圆内切 小结一下 总之在研究两圆位置关系时 两圆半径的差与两圆半径之和这两个数据起着非 常重要的作用 为了形像化地记忆 现推荐一种方法 可叫做两圆位置关系的数轴记法 只要知道圆心距 两圆半径差 两圆半径和这三个 数据就可在上面迅速查出两圆的位置关系 处理方式 本组题目由学生独立完成 教师注意巡视 个别辅导 最后由一到两个成绩比 较优异的学生汇报答案 对于每个问题教师注意点拨总结方法 让学生学生学习的方法这才 是最好的教学方法 设计意图 通过以上三组问题的复习 让学生加深巩固了圆和圆的位置关系及两圆的圆心 距 d 与两圆的半径 R r 之间的关系 同时也注意运用方程和数形结合的数学思想方法 把 代数与几何有机地结合在一起 体会数学的有趣性和美感 四 典型例题分析 例 1 已知 两个等圆 O1和 O2相交于 A B 两点 O1经过点 O2 求 O1AB 的度数 解 连接 O1O2和 O2A O1经过 O2 O1O2 O1A O2A O1AO2 60 O1A O1B O2A O2B OBOAABOO 21 O1AB 2 1 O1AO2 30 简评 在解决有关相交两圆的问题时 常常添加以下几种辅助线 连心线 公共弦 连结交 点与圆心 从而可以把两圆半径 公共弦长的一半 圆心距集中到同一个三角形中 利用三 角形的有关知识加以解决 例 2 如图 O1和 O2与相交于 A B 点 O1在 O2上 AC 是 O1的直径 CB 的 延长线与 O2相交于 D 连接 AD 求证 1 AD 是 O2的直径 2 AD CD 分析 1 由于 AC 是 O1的直径 连接 AB 则 AB BC 2 要证明 AD CD 只需证明 DAC C 证明 1 连接 AB AC 是 O1的直径 ABC 90 ABD 90 AD 是 O2的直径 2 由 1 得 O2为 AD 的中点 A B O2O1 CD A O B O1O2 又 O1为 AC 的中点 O1 O2 CD A O1 O2 C 又 O2 A O1 O2 DAC A O1 O2 DAC C AD CD 简评 解决两圆相交的问题时 常作两圆的连心线或公共弦 例 3 如图 施工工地的水平地面上 有三根外径都是 1 米的水泥管 两两相切堆放在一 起 则其最高点到地面的距离是 分析 要求最高点到地面的距离 就要求出点 O2到连心线 O1 O3的距离 解 如图所示添加辅助线 由题意知 O1 O3与地面相切 设切点为 A B 则四边 形 O1ABO3为矩形 O1O3距地面 0 5 米 O1 O2 O3两两相切 O1O2O3为等边三角形 点评 计算时 要注意找齐题目中所有的 相切 包括直线和圆的相切 挖掘隐含的数量 关系 灵活运用解直角三角形的知识 O3 O2 O1 BA H 设计意图 圆和圆的位置关系在实际生活中的应用非常广泛 通过这三个例题 使学生 感受圆和圆的位置关系在解决问题时的应用价值 体会几何问题解决问题方法的多样性 并能选出简洁明了的证明方法 同时培养学生独立思考 合作交流的意识和有条理的表达 能力 五 课堂归纳总结五 课堂归纳总结 师 通过本节课的学习 你都复习了哪些数学知识 运用了哪些数学思想方法 你还 有什么疑难问题吗 请你先想一想 再小组间说一说 学生先独立思考 小组交流然后由 学生口答 教师同时播放幻灯片师生共同完成归纳小结 友情提示友情提示 1 求 圆心距 时要注意两圆心位于公共弦 和 两种情况 不要漏解不要漏解 2 解决相切圆问题时要连结 并将两圆问题 转化 为 问题 设计意图 鼓励学生结合本节课的学习内容 谈自己对本节课的感受 学生把自己这一节课 的学习所得进行交流 互相补充 把自己存在的问题交由大家一起讨论 共同解决问题 六 课堂目标检测六 课堂目标检测 A 组必做组必做 1 抢答判断 1 如果这两个圆只有一个公共点 那么这两个圆外切 2 两圆相交时 公共弦垂直平分圆心距 3 两个圆的圆心距小于两圆半径之和时这两个圆相交 2 填空 独立计算 1 已知关于 x 的一元二次方程没有实数根 其中 R r0d 4 1 xrx 22 R 分别为 O1 O2的半径 d 为圆心距 则 O1 O2二者之的关系为 两圆的半径是方程 x2 3x 2 0 的两根 圆心距为 2 这两圆的位置关系是 若两圆相切 其中一圆的半径为 2 圆心距为 5 则另一圆的半径为 两圆的半径分别是 3 和 2 当它们既不相交也不相切时 则它们的圆心距 d 为 设计意图 组题目为必做题 要求学生在 8 10 分钟内完成 规定时间和内容 一方面可 以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况 同时也可以培养学生快速准确解答问题的能 力 B 组选做组选做 1 O1和 O2 相交于 A B 两点 且 O1经过点 O2 若 AO1B 60 那么 AO2B 的度 数是 2 O1和 O2 外切 半径分别是 1 3 半径是 5 且与 O1和 O2 都相切的圆共可以作出 个 3 两圆半径分别为 4 和 3 圆心距为 d 若两圆没有公共点 则 d 的取值范围为 4 一块铁板 上面有 A B C 三个点 经测量 AB 13cm BC 14cm CA 9cm 以各顶 点为圆心的三个圆两两外切 求各圆的半径 设计意图 组问题为学有余力的同学设计 努力使每个学生在课堂上都有所发展 也充 分利用课堂时间提高了优秀生解决问题的能力 这一问题也可以放到课下作为其他学生的 课后作业 七 分层布置作业 七 分层布置作业 基础题 1 O1和 O2的半径分别为 3 cm 和 4cm 若两圆外切 则 d 若两圆内切 则 d 2 如果两个圆相切 那么切点和两圆的圆心 3 半径为 5 cm 的 O 外一点 P 则以点 P 为圆心且与 O 相切的 P 能画 个 提高题 4 两圆半径之比为 3 5 当两圆内切时 圆心距为 4 cm 则两圆外切时圆心距的长 为 5 两圆内切时圆心距是 2 这两圆外切时圆心距是 5 两圆的半径分别是 6 两圆的半径分别为 10 cm 和 R 圆心距为 13 cm 若这两个圆相切 则 R 的值是多 少 7 若两圆直径分别是 8 t 和 8 t 圆心距为 16 则两圆的位置关系为 设计意图 提高题目问题为学有余力的同学设计 努力使每个学生在课堂上都有所发展 也充分利用课堂时间提高了优秀生