第一章 函数与极限的练习解答.doc

一、P21：1；51.设，写出及的表达式。解：5.下列各题中，函数和是否相同？为什么？（1）解：不同。定义域不同， 。（2）解：不同。对应法则不同，即：值域不同。（3），解：相同。因为定义域和对应法（或值域）则相同。（4）解：不同。定义域不同， 。二、P21：4（1）、（3）、（5）、（7）、（9）；6；7（2）；P22：10（1）、（4）、(5)；11（1）、（3）、（5）；15（1）、（3）；16.4.求下列函数的自然定义域：（1）；解：。即：。（3）；解：。即：。（5）；解：。即：（7）；解：。即：。（9）解：。即：6.设求，并作出函数的图形解：，。图形略7.试证下列函数在指定区间内的单调性：（2）。证明：设，则：即：。函数在区间内单调递增。10.下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非偶函数又非奇函数？（1）；（4）（5）解：（1）为偶函数。（4）为奇函数。（5）既非偶函数又非奇函数。11.下列函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期：(1)：（3）；（5）。解：（1）是周期函数，周期为；（3）是周期函数，周期为；（5）是周期函数，周期为。15.设的定义域，求下列各函数的定义域：（1）；（3）解：（1），即：（3），即：16.设 ，求和，并作出这两个函数的图形。解：图略。三、P31 1（1）、（3）、（5）、（7）；2。1下列各题中，哪些数列收敛？哪些数列发散？对收敛数列，通过观察的变化趋势，写出它们的极限。（1）； （3）；（5）； （7）解：（1）收敛数列，极限为0；（3）收敛数列，极限为2。 （5）发散数列； （7）发散数列。2设数列的一般项。问求出，使当时，与其极限之差的绝对值小于正数。当时，求出数。解：（1）； （2）要使，只要，取即可。（3）当时，。四、P37：1；P38：2；3；4。1对图1-28所示的函数，求下列极限，如极限不存在，说明理由。（1）；（2）；（3）解：（1）（2）（3）不存在。2对图1-29所示的函数，下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？（1）不存在；（2）；（3）；（4）；（5）不存在；（6）对每个存在。解：（1）错；（2）对；（3）错；（4）错；（5）对；（6）对。3对图1-30所示的函数，下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？（1）； （2）不存在；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。解：（1）对；（2）对；（3）对；（4）错；（5）对；（6）对；（7）对；（8）错。4求当时的左右极限，并说明它们在时的极限是否存在。解：，不存在。五、P49：1（1）（3）（5）（7）（9）（11）（13）；2；3。1计算下列极限：（1）；（3）；（5）；（7）； （9）；（11）；（13）解：（1）（3）（5）（7）（9）（11）（13）。2计算下列极限：（1）；（2）；（3）解：（1），从而（2）（3） 。3计算下列极限：（1）； （2）解：（1），且，（2），且，六、P56：1（2）（4）（6）；2（1）（3）；4（2）；P59：2；P60：4（1）（3）1计算下列极限：P56（2）；（4）；（6）。解：（2）2计算下列极限：P56（1）；（3）。4利用极限存在准则证明：P56（2）2当时，无穷小和（1），（2）是否同阶？是否等价？P594利用等价无穷小的性质，求下列极限：P60（1）；（3）。七、P74：总复习题1；3（1）P75：5；9；121在“充分”“ 必要” 和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内：P74（1）数列有界是数列收敛的 必要 条件。数列收敛是数列有界的 充分 条件。（2）在的某个去心领域内有界是存在的 必要 条件。存在是在的某个去心领域内有界的 充分 条件。（3）在的某个去心领域内无界是的 必要 条件。是在的某个去心领域内无界的 充分 条件。（4）当时的右极限及左极限都存在且相等是存在的 充分必要 条件。3选择以下两题中给出的四个结论中的一个正确的结论。P74（1）设，则当时，有（）。（A）与是等价无穷小；（B）与同阶但非等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小；（D）是比低阶的无穷小。5设 求，。P759求下列极限：P75（1）； （2）；（3）； （4）；（5）；（6）12证明P75八、P65：2；3；P70：3（1）（3）（5）（7）；4（2）（4）（6）；62研究下列函数的连续性，并画出函数的图形：P65（1）（2）3下列函数在指出的点处间断，说明这些间断点属于哪一类。如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使它连续：P65（1）（2），（3）（4）3求下列极限：P70（1）； （3）；（5）； （7）。4求下列极限：P70（2）； （4）；（6）6P70设函数应当怎样选择数，使得成为在内的连续函数。九、P75：3（2）；4；10；11；P56：4（3）；3选择以下两题中给出的四个结论中的一个正确的结论。P75（2）设，则是的（ B ）。（A）可去间断点。 （B）跳跃间断