菲涅耳衍射

相对于夫朗和费衍射而言 观察屏距衍射屏不太远 4 3菲涅耳衍射 Fresneldiffraction 4 3菲涅耳衍射 Fresneldiffraction 直接运用菲涅耳 基尔霍夫衍射公式定量计算菲涅耳衍射 数学处理非常复杂 通常在半定量处理菲涅耳衍射现象时 均采用比较简单 物理概念很清晰的菲涅耳波带法或图解法 4 3 1菲涅耳圆孔衍射 菲涅耳波带法 Fresneldiffractionbyacircularaperture Fresnel szoneconstruction 1 菲涅耳波带法 一个单色点光源S照射圆孔衍射屏的情况 P0是圆孔中垂线上的点 在某时刻通过圆孔的波面为MOM 半径为R 1 菲涅耳波带法 现在以P0为中心 以r1 r2 rN为半径 在波面上作圆 把MOM 分成N个环带 所选取的半径为 相邻两个环带上的相应两点到P0点的光程差为半个波长 这样的环带叫菲涅耳半波带 1 菲涅耳波带法 1 菲涅耳波带法 设a1 a2 aN分别为第1 第2 第N个波带在P0点产生光场振幅的绝对值 则由惠更斯 菲涅耳原理 P0点的光场振幅应为各波带在P0点产生光场振幅的叠加 近似为 1 菲涅耳波带法 当N为奇数时 aN前面取 号 N为偶数时 aN前面取 号 1 菲涅耳波带法 为利用菲涅耳波带法求P0点的光强 首先应求出各个波带在P0点振动的振幅 1 菲涅耳波带法 aN主要由三个因素决定 波带的面积大小 SN 波带到P0点的距离 波带对P0点连线的倾斜因子K 1 波带面积 SN 在下图中 圆孔对P0点共露出N个波带 这N个波带相应的波面面积是 式中 h为OO 长度 因为 所以 1 波带面积 SN 又由于rN r0 N 2 故有 将 68 式 69 式代入 67 式中 得 1 波带面积 SN 同样也可以求得 N 1 个波带所对应的波面面积为 1 波带面积 SN 两式相减 即得第N个波带的面积为 1 波带面积 SN 波带面积随着序数N的增大而增加 但由于通常波长 相对于R和r0很小 2项可以略去 因此可视各波带面积近似相等 1 波带面积 SN 2 各波带到P0点的距离 rN和rN 1是第N个波带到P0点的距离可取两者的平均值 即 2 各波带到P0点的距离 这说明第N个波带到P0点的距离随着序数N的增大而增加 3 倾斜因子 由上图可见 倾斜因子为 将 72 74 式代入 66 式 可以得到各个波带在P0点产生的光振动振幅 可见 各个波带产生的振幅aN的差别只取决于倾角 N 1 菲涅耳波带法 由于随着N增大 N也相应增大 所以各波带在P0点所产生的光场振幅将随之单调减小 1 菲涅耳波带法 又由于这种变化比较缓慢 所以近似有下列关系 1 菲涅耳波带法 于是 在N为奇数时 N为偶数时 当N较大时 故有 1 菲涅耳波带法 N为奇数时 取 号 N为偶数时 取 号 由此得出结论 圆孔对P0点露出的波带数N决定了P0点衍射光的强弱 1 菲涅耳波带法 下面给出波带数N和圆孔半径 N之间的关系 由下图可看出 1 菲涅耳波带法 因为 将上式代入 68 式 可得 1 菲涅耳波带法 所以 1 菲涅耳波带法 一般情况下 均有r0 N 故 1 菲涅耳波带法 这就是圆孔半径 N和露出的波带数N之间的关系 该式也可表示成露出的波带数N与圆孔半径 N的关系 2 菲涅耳圆孔衍射 1 r0对衍射现象的影响 对于一定的 N和R 露出的波带数N随r0变化 r0不同 N也不同 从而P0点的光强度也不同 1 r0对衍射现象的影响 当N为奇数时 对应是亮点 N为偶数时 对应是暗点 所以 当观察屏前后移动时 P0点的光强将明暗交替地变化 例题 一个不透明开有直径为3mm的圆孔 被 0 55 m平面波正入射照明 设用一个很小的光强探测器沿圆孔的轴线从很远处移近 求前三个光强极大和前三个光强极小所相应的探测器位置 解 半波带数为 由于平面波正入射 因此 N 1 3 5时光强出现极大 N 2 4 6时光强出现极小 在 N和R一定时 随着r0的增大 N减小 菲涅耳衍射效应很显著 当r0大到一定程度时 可视r0 露出的波带数N不再变化 且为 该波带数称为菲涅耳数 它是一个描述圆孔衍射效应的很重要的参量 1 r0对衍射现象的影响 随着r0的增大 P0点光强不再出现明暗交替的变化 逐渐进入夫朗和费衍射区 1 r0对衍射现象的影响 而当r0很小时 N很大 衍射效应不明显 当r0小到一定程度时 可视光为直线传播 1 r0对衍射现象的影响 2 N对衍射现象的影响 当R和r0一定时 圆孔对P0露出的波带数N与圆孔半径有关 N N2 于是 孔大 露出的波带数多 衍射效应不显著 孔小 露出的波带数少 衍射效应显著 这说明孔很大时 P0点的光强不再变化 这正是光直线传播的特点 当孔趋于无限大时 aN 0 2 N对衍射现象的影响 光波波前完全不被选挡时的P0点光场振幅A0 只是有圆孔时第一个波带在P0点产生光场振幅a1的一半 2 N对衍射现象的影响 无遮挡时的光振幅 2 N对衍射现象的影响 这说明 当孔小到只露出一个波带时 P0点的光强度由于衍射效应 增为无遮挡时P0点光强度的四倍 无遮挡时的光强 只露出一个波带时的光强 3 波长对衍射现象的影响 当波长增大时 N减少 这说明在 N R r0一定的情况下 长波长光波的衍射效应更为显著 更能显示出其波动性 4 轴外点的衍射 对于轴外任意点P的光强度 原则上也可以用同样的方法进行讨论 4 轴外点的衍射 可先设想衍射屏不存在 以M0为中心 对于P点作半波带 然后再放上圆孔衍射屏 圆孔中心为O 4 轴外点的衍射 这时由于圆孔和波面对P点的波带不同心 波带的露出部分如下图所示 4 轴外点的衍射 当P点逐渐偏离P0点时 有的地方衍射光会强些 有些地方会弱些 这些波带在P点引起振动的振幅大小 不仅取决于波带的数目 还取决于每个波带露出部分的大小 3 菲涅耳圆屏衍射 与上面的情况不同 如果用一个不透明的圆形板替代圆孔衍射屏 将会产生怎样的衍射图样 3 菲涅耳圆屏衍射 3 菲涅耳圆屏衍射 由P0对波面作波带 只是在圆屏的情况下 开头的N个波带被挡住 第 N 1 个以外的波带全部通光 3 菲涅耳圆屏衍射 因此 P0点的合振幅为 3 菲涅耳圆屏衍射 则P0点的振幅总是刚露出的第一个波带在P0点所产生的光场振幅的一半 即P0点永远是亮点 3 菲涅耳圆屏衍射 若N是一个很大的数目 则被挡住的波带就很多 P0点的光强近似为零 基本上是几何光学的结论 3 菲涅耳圆屏衍射 考虑到圆屏的对称性 可以预计 圆屏衍射是以P0点为中心 在其周围有一组明暗交替的衍射环 3 菲涅耳圆屏衍射 如果我们把圆屏和同样大小的圆孔作为互补屏来考虑