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文档简介

高等数学(2)学习指导(一) 开放教育高等专科水利水电专业本学期高等数学(2)的学习内容包括高等数学(下册)多元函数微积分(柳重堪教授主编,中央电大出版社出版)一书的前三章(第9,10,11章)和概率统计基础(张旭红编)一书的全部内容。在此我们将分别介绍各章的教学要求并配以综合练习题及选解,供同学们学习时参考。多元函数微积分部分第9章 空间解析几何 了解空间直角坐标系概念;掌握两点与间的距离公式。 两点间的距离公式: 掌握向量的有关概念以及相应的坐标表示,了解向量的加减法、数乘向量及相应的坐标表示;掌握向量的数量积和向量积概念及坐标表示,熟练掌握向量平行和垂直的判别方法。 与的数量积是一个数,定义为:,坐标表示为 与的向量积是一个向量,模定义为:,方向与,都垂直,且,成右手系,坐标表示为 两向量与垂直的充分必要条件是。 两向量与平行的充分必要条件是。 熟练掌握平面的点法式方程,掌握平面的一般方程,会求点到平面的距离。 平面的点法式方程为其中是上的一个点,是的法向量。 平面的一般方程为:。 点到平面的距离为 熟练掌握空间直线的标准方程,掌握参数方程和一般方程,会进行这三种方程间的互化;掌握用直线的方向向量和平面的法向量讨论平面之间,平面与直线之间的位置关系(平行、垂直、重合等)。 空间直线的标准方程为其中是上的一个点,是的方向向量。 空间直线的参数方程为: 空间直线的一般方程为:其中与不平行。 两平面与之间的位置关系,其中 与重合; 与平行但不重合; ; 若上述三条均不满足,则与斜交,其夹角余弦为 平面与直线之间的位置关系,其中 与平行,进一步若有,则在上; ; 若上述两条均不满足,则与斜交,其夹角余弦为 知道球面、椭球面,旋转抛物面,母线平行于坐标轴的柱面,以坐标轴为中心轴的圆锥面的方程及图形;知道空间曲线的参数方程。 空间曲线的参数方程为典型例题选解例1 填空题: (1)两向量相互垂直的充分必要条件是 (2)两向量相互平行的充分必要条件是 (3)点到平面距离是 (4)向量的单位向量是 (5)是平行于 坐标平面的平面。解:(1)由定理9。2知,两向量相互垂直的充分必要条件是(2)由定理9。3知,两向量相互平行的充分必要条件是(3)由点到平面的距离公式 其中,(于是得 (4)单位向量。(5)由平面与坐标平面的位置关系知,平面的方程中缺两个变量,故平面平行于平面。例2 单项选择题: (1)向量()是单位向量A BC D (2)与向量和同时垂直的向量是()。A. ; B. ;C. ; D. (3)平面的位置是()。 A. 与轴平行; B. 与轴平行; C. 与轴平行; D. 与面平行 解:(1)单位向量的条件是向量的模为1,且向量模的计算公式为 分别验证,则C正确。 (2)由已知结论,同垂直于向量和应为即=则B正确。 (3)平面的法向量为与的方向向量点乘为零,说明此平面平行与轴平行。 例3 求解下列问题 (1)求通过点,且通过直线的平面方程。 (2)求过点,且平行于直线的直线方程。解 (1)分析:设法找出所求平面的法向量。因为直线在平面上,所以直线上的点与点所连的向量为且直线的方向向量为),则平面

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