第04章 动能和势能 课后答案【khdaw_lxywyl】.pdf

第四章 动能和势能第四章 动能和势能 思 考 题思 考 题 4 1 4 1 起重机起重重物 问在加速上升 匀速上升 减速上升以及加速下降 匀速下降 减速下降六种情况下合力之功的正负 又 在加速上升和匀速上升了 距离 h 这两种情况中 起重机吊钩对重物的拉力所做的功是否一样多 解 答 解 答 在加速上升 匀速上升 减速上升以及加速下降 匀速下降 减速下降六 种况下合力之功的正负分别为 正 0 负 正 0 负 在加速上升和匀速上升了距离h这两种情况中 起重机吊钩对重物的拉力所 做的功不一样多 加速上升 mgF 匀速上升 mgF 4 24 2 弹簧 A 和 B 劲度系数 1 将弹簧拉长同样的距离 2 拉长两个弹 簧到某一长度时 所用的力相同 在这两种情况下拉伸弹簧的过程中 对那个弹 簧做的功更多 解 答 解 答 1 拉长同样距离 BA KK 2 BB 2 AA K 2 1 A K 2 1 A BA KK BA AA 2 AAA KFx BBB KFx BA FF A A A K F x B B B K F x BBAA KKxx SHAPE MERGEFORMAT SHAPE MERGEFORMAT A A F A K O 原长 B F B B K O 原长 58 B 2 B 2 B 2 B B 2 BBB A 2 A 2 A 2 A A 2 AAA K F 2 1 K F K 2 1 K 2 1 A K F 2 1 K F K 2 1 K 2 1 A x x BA KK BA AA 4 34 3 弹簧拉伸或压缩时 弹簧势能总是正的 这一论断是否正确 如 果不正确 在什么情况下 弹簧势能会是负的 解 答 解 答 与零势能的选取有关 4 44 4 一同学问 二质点相距很远 引力很小 但引力势能大 反之 相距很近 引力势能反而小 想不通 你能否给他解决这个疑难 解 答 解 答 设两物体 质点 相距无限远处为零势能 4 54 5 人从静止开始步行 如鞋底不在地面上打滑 作用于鞋底的摩擦力 是否做了功 人体的动能是哪里来的 分析这个问题用质点系动能定理还是用 能量守恒定律分析较为方便 解 答 解 答 1 作用于鞋底的摩擦力没有做功 2 人体的动能是内力做功的结果 3 用质点系动能定理分析这个问题较为方便 4 6 4 6 一对静摩擦力所做功的代数和是否总是负的 正的 为零 解 答 解 答 不一定不一定 4 74 7 力的功是否与参考系有关 一对作用力与反作用力所做功的代数和 是否和参考系有关 解 答 解 答 1 有关 如图 木块相对桌面位移 s l 木板对木块的滑动摩擦力 做功 f s l 若以木板为参照系 情 况不一样 SHAPE MERGEFORMAT F 木板 S F 木块 木板 木块 2 无关 相对位移与参照系选取有关相对位移与参照系选取有关 代数和不一定为零 59 4 84 8 取弹簧自由伸展时为弹性势能零点 画出势能曲线 再以弹簧拉伸 或压缩到某一程度时为势能零点 画出势能曲线 根据不同势能零点可画出若干 条势能曲线 对重力势能和万有引力势能也可如此作 研究一下 解 答 解 答 1 弹簧原长为势能零点 2 P K 2 1 Ex A EEK 2 1 dK0E 0 PP 2 0 p xxx x SHAPE MERGEFORMAT SHAP E MERGEFORMAT 原长 o Epx x o 设处势能为零 0 xx xx x x xx dkEE 0 0 Pp 2 0 2 P k 2 1 k 2 1 Exx x SHAPE MERGEFORMAT 2 0 k 2 1 x x EPx o 2 重力势能 处势能为零 0y 0 hy 处势能为零 0 y h PhPy mghmgymgdyEE 0 0 0p mghmgy y E SHAPE MERGEFORMAT 0 hy 处势能为零 SHAPE MERGEFORMAT 0 mgh 0 h y y Ep o 60 0 y h P hPy mghmgymgdyEE 0 0 0 h 0 h y y Ep o 万有引力势能与上雷同 两质点距离无限远处势能为零 r mm GE 21 p 习 题习 题 4 2 24 2 2 本题图表示测定运动体能的装置 绳拴在腰间沿水平展开跨过理想 滑轮 下悬重物 50kg 人用力向后登传送带而人的质心相对于地面不动 设传 送带上侧以 2m s 的速率向后运动 问运动员对传送带做功否 功率如何 解 答 解 答 人作用到传送带上水平方向的力 大小为 50g 方向向左 因为受力点有位 移 所以运动员对传送带做功 N F mg 50kg 9 8N kg 2m s 980w 4 2 34 2 3 一非线性拉伸弹簧的弹性力的大小为 3 21 kkf 表示弹簧 的伸长量 当 1 k 为正 1 研究 2 0k 0k2 和 0 2 k 时弹簧的劲度 d df 有何 不同 2 求出将弹簧由 1 拉伸至 2 时弹簧对外做的功 解 答 解 答 1 根据题意 3 21 kkf 所以弹簧劲度为 2 21 3kk d df 当时 由于 所以 0k2 0k1 0 d df 弹簧的劲度随弹簧的伸长量的增 加而增加 当时 弹簧的劲度随弹簧的伸长 0k2 SHAPE MERGEFORMAT 61 量的增加而减小 当时 0k2 1 k d df 弹簧的劲度不变 以上三种情况的弹簧劲度系数如右图 所示 d df 0k2 0k2 0k2 1 k 2 将弹簧由拉伸至 1 2 时 弹簧对外界所做的功是 2 1 2244 12121221 222222 12122121 2222 122121 11 A kk dk k 24 11 k k 24 11 kk 22 当时 1 2 2 A0 拉伸 外界做功 弹性力做负功 当时 缩短 弹性力做正功 1 A 0 4 2 4 4 2 4 一轻细线系一小球 小球在光滑水平面上沿螺线运动 绳穿过桌 中心光滑圆孔 用力向下拉绳 证明力FF对线做的功等于线作用与小球的拉力 所做的功 线不可伸长 解 答 解 答 设为绳作用在小球上的力 力T T 对小球所做的功为 T S AT dr 将分解为沿方向和与 dr r r 垂直方向的两个分位移 12 dr dr r 为对O点的 位矢 如图 T12 SSS A T drT drdrT dr 1 又 绳子不可伸长 1 FT drd 是力的作用点的位 移 d F SHAPE MERGEFORMAT 62 ST dr F d 1 dr 2 dr dr T O r 4 2 54 2 5 一辆卡车能够沿着斜坡以的速率向上行使 斜坡与水平的 夹角的正切 15km h tg0 02 所受的阻力等于卡车重量的 0 04 如果卡车以同样的功 率匀速下坡 卡车的速率是多少 解 答 解 答 取卡车为隔离体 卡车上下坡时均受到重力 mg 牵引力 F 地面支持力 N 和阻力 f 作用 受力分析如图所示 SHAPE MERGEFORMAT 上坡受力分析 SHAPE MERGEFORMAT 下坡受力分析 上坡时 卡车作匀速直线运动 F mgsinf0 F mgsin0 04mg 卡车的功率 NF mgsin0 04mg 上上 2 tg mg0 04mg tg1 上 下坡时 卡车作匀速直线运动 F mgsin f0 F mgsin0 04mg 卡车的功率 NF mgsin0 04mg 下下 2 tg mg0 04mg tg1 下 f F R mg f F R mg 由题意 NN 下上 63 2 2 tg 0 04 tg1 45 km h tg 0 04 tg1 下上 4 3 1 4 3 1 质量为m 0 5kg的木块可在水平光滑直杆上滑动 木块与一不可伸 长的轻绳相连 绳跨过一固定的光滑小环 绳端作用着大小不变的力T 50N 木块 在A点时具有向右的速率 0 6m s 力T将木块自A拉至B点的速度 求 解 答 解 答 SHAPE MERGEFORMAT SHAPE MERGEFORMAT SHAPE MERGEFORMAT x x T mg N T o B A A B Nmg 做功为零 由动能定理 22 BA AB 11 mmT 22 r d 式中 44 T 22AB00 4 AT dTcos dT 4 3 x rx x dx 利用积分公式 22 22 udu u a u a 则上式 4 T 220 4 A50d 4 4 3 x x x 224 0 50 4 3100 J x 2 AT B m2A 20 9 m s m 注 注 关于 T 做功还有一种解法 22 43 3 2100 ABT drTTJ 64 其中 T 为常量 其受力点的位移可利用三角形求 4 3 2 4 3 2 质量为 1 2kg的木块套在光滑铅直杆上 不可伸长的轻绳跨过固定 的光滑小环 孔的直径远小于它到杆的距离 绳端作用以恒力F F 60N 木块在 处有向上的速度 0 2m s 求木块被拉至B时的速度 SHAPE MERGEFORMAT SHAPE MERGEFORMAT F A B 0 5m 0 5m 0 45 N T mg F A B 0 5m 0 5m 0 45 解 答 解 答 重力做功 5 88 W AB AWdrWABJ 60 20 5 0 5 12 43 F AJ 22 BAW 11 mmAA 22 总F A 2 A B 2Am 3 86 m s m 总 方向向上 4 3 3 4 3 3 质量为m的物体与轻弹簧相连 最初 m处于使弹簧既未压缩也为伸 长的位置 并以速度 0 向右运动 弹簧的劲度系数为k 物体与支撑面之间的滑 动摩擦系数为 求证物体能达到的最远距离 为 2 0 22 kmg 11 kmg 解 答 解 答 SHAPE MERGEFORMAT SHAPE MERGEFORMAT mm k l 0 mm k l 0 x xo 65 由 22 0 2 0 11 Amm 22 1 A0m 2 0 Amgk d x xx x 1 mgk 2 2 xx 所以 2 0 11 mmgk 22 2 xx 解一元二次方程 由 2 2 0 2 4 2 km mgmg 1 mg k bbac x a x 舍去负号 2 0 2 km mgmg 1 mg k x 2 0 22 kmg 11 kmg 4 3 4 4 3 4 圆柱形容器内装有气体 容器内壁光滑 质量为m的活塞将气体密 封 气体膨胀后的体积各为 1 V 和 2 V 膨胀前的压强为 1 P 活塞初速度为 0 1 求气体膨胀后活塞的末速率 已知气体膨胀时气体压强与体积满足PV 恒量 2 若气体压强与体积的关系为 PV 恒量 为常量 活塞末速率又如何 本题用积分 解 答 解 答 1 22 11 vv 22 112 01 vv 1 p vv11 mmpdvdvp v 22v ln 1 v 66 2 112 0 1 2p vv mv ln 2 2 1 v 221 1111 02 v p vp v11 mmdv vv 22v1 1 1 11 11 21 2p v vv 1 m 2 0 4 3 5 4 3 5 坐标系与坐标系各对应轴平行 O O O 相对于O沿x轴以 0 作匀 速直线运动 对于O系 质点动能定理为 22 21 11 F xm 2 m 2 1 2 沿x轴 根据伽利略变换证明 相对于 O 系 动能定理也取这种形式 解 答 解 答 0 txx 00 t xx 0 FFFxxt 0 FFFxxt SHAPE MERGEFORMAT x y x y z o z o 0 t 222 21201 1111 mmm m 2222 2 0 22 21021 11 mm mm 22 22 02102 11 FFt mm mm 22 x 1 由动能定理得 21 F t mm 002 Ft mm 1 最后可得 22 21 11 F mm 22 x 67 说明相对于系 动能定理的形式不变 O 4 3 6 4 3 6 带电量为 e 的粒子在均匀磁场中偏转 A 表示发射带电粒子的离子 源 发射的粒子在加速管道 B 中加速 得到一定速率后与 C 处在磁场洛仑兹力作 用下偏转 然后进入漂移管道 D 若粒子质量不同或电量不同或速率不同 在一 定磁场中偏转的程度也不同 在本题装置中 管道 C 中心轴线偏转的半径一定 磁场感应强度一定 粒子的电荷和速率一定 则只有一定质量的离子能自漂移管 道 D 中引出 这种装置能将特定的粒子引出 称为 质量分析器 各种正离子 自离子源 A 引出后 在加速管中受到电压为 V 的电场加速 设偏转磁感应强度为 B B 偏转半径为 R 求证在管中得到的离子质量为 22 eB R m 2U 解 答 解 答 正离子从离子源引出后 在加速器 中受到电压 V 的电场加速 正离子获得的动能为 2 K 1 Eme 2 V 电势能 SHAPE MERGEFORMAT C O F n 正离子的速度 zeV m 由于正离子在磁场受到洛仑兹力F q B 的作用而发生偏转 2 meB R 2 eB ReBReBR m zeV m 即 22 eB R m zV 4 3 7 4 3 7 轻且不可伸长的线悬挂质量为 500g 的圆柱体 圆柱体又套在可沿 水平方向移动的框架内 框架槽沿铅直方向 框架质量为 200g 自悬线静止于 铅直位置开始 框架在水平力 F 20 0N 作用下移至图中位置 球圆柱体的速度 线长 20cm 不计摩擦 68 解 答 解 答 SHAPE MERGEFORMAT SHAPE MERGEFORMAT SHAPE MERGEFORMAT SHAPE MERGEFORMAT 以轻绳 圆柱体和框架组成的质点组所受外力有 圆柱体重力 框架重力 轻绳拉力 11 wm g 2 w T 和作用在框架上的水平力F 其中轻绳的拉力T 和 2 w 不做功 质点组所受内力 框架槽和小球的相互作用力R 0 30 T R R 1 W 2 W F 0 30 O 1 相对 2 0 30 x R 由于光滑 所 以图 R R 做功之和为零 质点组所力情况如 根据质点组动能定理 22 12 11 mmmg 1 cos30 Fsin 22 0 30 1 1 为圆柱体的绝对速度 2 为框架的绝对速度 由于 12 相对 见下图 将此式投影到图中所示的沿水平方向的 ox 轴上 得 21 cos30 带入 1 式中 202 111 11 mm cos30 m g cos301 Fsin 22 0 30 解得 1 2 4 m s 69 4 4 14 4 1 二仅可压缩的弹簧组成一可变劲度系数的弹簧组 弹簧 1 和 2 的劲 度系数分别各为和 1 k 2 k 它们自由伸长的长度相差 坐标原点置于弹簧 2 自由 伸展处 求弹簧组在 l 0 xl 和x 0时弹性势能的表示式 解 答 解 答 弹性力 1 kfx 1 1 k k x x 外力为 1 F k x SHAPE MERGEFORMAT 1 2 O x 1 k 2 k x 当时 0 x 2 k 无势能 只有 1 k 有势能 外界压缩弹簧 2 k 做功使 2 k 势 能增加 设原点处为势能零点 则 2 P11 2 P11 1 E k k d 2 1 Ek d k 2 x x xx xx 2 P11 1 Ekk 2 xx 0 x 时 原点为势能零点 对于 外力做功 2 k 2 222 0 1 Akdk 2 x x xx 对于 外力做功 1 k 22 1111 11 Ak dkkk 22 x 1 xxx x 2222 P1211 2 P121 1111 E k kkkk 2222 1 E kk k 2 1 xxx xx 4 5 1 4 5 1 滑雪运动员自A自由下滑 经B越过宽为d的横沟到达平台C时 其速 度刚好在水平方向 已知两点的垂直高度为 25m 坡道在B点的切线方向与水平 面成 30 0角 不计摩擦 求 1 运动员离开B处的速率为 B 2 B C的垂直高 度差h及沟宽d 3 运动员到达平台时的速率 C 解 答 解 答 70 SHAPE MERGEFORMAT A 25m d B B h C C 30 W N 1 运动员在A到B的滑动过程中 受到了重力W 和作地面支持力N用 忽略摩擦 重力为保守力 支持力 N 不做功 所以机械能守恒 以 B 点为重力势能零点 得到运动员离开 B 处的速率 2 B B 1 mg hm 2 50g22 14 m s 2 运动员从B到C做抛物线运动 当到达C点时 由题意知 C 沿水平方 向 说明正好到达抛物线的最高点 所以B C的垂直高度 222 BB sin 30 h6 2g8g 25 m 3 因为运动员做抛物运动时在水平方向不受力 所以水平方向的动量守 恒 CB CB mmcos30 cos3019 17 m s 4 d 的高度 水平射程的一半 2 B 1 d sin2 21 65 m 2g 4 5 2 4 5 2 装置如图所示 球的质量为 5kg 杆 AB 长 1cm AC 长 0 1m A 点 距 O 点 0 5m 弹簧的劲度系数为 800N m 杆 AB 在水平位置时恰为弹簧自由状态 此时释放小球 小球由静止开始运动 球小球到铅垂位置时的速度 不及弹簧质 量及杆的质量 不计摩擦 解答 解答 包含球杆弹簧的质点组受力如图 SHAPE MERGEFORMAT SHAPE MERGEFORMAT 71 所示 N 不做功 重力和弹性力为保守力 不计摩 擦 系统机械能守恒 设杆水平时势能为零 A B C 1m 0 1m O 0 5m N W F 22 11 0mmg AB k 2 2 1 2222 0 OAAC0 50 10 5099 m 水平位置 0 OAAC 0 60 50990 09 m 2 将 2 式代入 1 式 22 22 2 2 11 mmg AB k 0 09 0 22 m2mg AB k 0 09 0 2mg AB k 0 09 m k 2g AB 0 09 m 4 278 m s 4 5 3 4 5 3 物体 Q 与一劲度系数为 24N m 的橡皮筋连结 并在一水平圆环轨道上运动 物体 Q 在 A 处的速度为 1 0m s 已知圆环的 半径为 0 24m 物体 Q 的质量为 5kg 由橡皮 筋固定端至 B 为 0 16m 恰等于橡皮筋的自由 长度 求 1 物体 Q 的最大速度 2 物 体 Q 能否达到 D 点 并求出在此点的速度 SHAPE MERGEFORMAT F N A B C D O R 解答 解答 1 取物体 Q 为隔离体 在竖直方向上 Q 所受的力的矢量和为零 而在水平方向只受到弹力F 和光滑圆弧的水平方向的作用力作用 F N 为 保守力 不做功 所以机械能守恒 72 设弹簧势能零点为弹簧原点处 22 A 111 mk m 222 2 B B点速度最大 2 BAA 22 B k m OAOB OB R ROB 0 3065 m 1 2 m s 2 在 D 点弹性势能为 2 PD 1 Ek 2R 2 76 J 2 因为 22 BD 11 mmE 22 PD 所以 2 PD DB 2E 0 58 m s m 4 6 1 4 6 1 卢瑟福在一篇文章中写道 可以预言 当 粒子与氢原子相碰时 可使之迅速运动起来 按正碰撞考虑很容易证明 氢原子速度可达 粒子碰撞前 速度的 1 6 倍 即占入射粒子能量的 64 试证明此结论 碰撞是完全弹性的 且 粒子质量接近氢原子质量的四倍 解答 解答 设 粒子的质量为 4 氢原子的质量为 mm 粒子的初速度为10 氢原 子的初速度为 20 0 正碰后 粒子的速度为 1 氢原子的速度为 2 由公式 21201 1 2 12 mm 2m mm 0 将以上数据代入 2010 21 3m8m 1 6 5m 0 入射 粒子的能量 2 10 1 4m 2 73 氢原子碰后的能量 2 10 1 m 1 6 2 则 2 10 2 10 1 m 1 6 2 0 64 1 4m 2 4 6 2 4 6 2 m为静止车厢的质量 质量为M的机车在水平轨道上自右方以速率 滑行并与m碰撞挂钩 挂钩后前进了距离s然后静止 求轨道作用于车的阻力 解答 解答 选取机车和车厢为质点组 挂钩时为完全非弹性碰撞 因为冲击力大于阻力 可视为动量守恒 M V mM 撞后 由动能定理 2 1 0 Mm V 2 f s 222 2 Mm V Mm MM 22s Mm 2s Mm f s 22 释 4 6 34 6 3 两球具有相同的质量和半径 悬挂于同一高度 静止时 两球恰能 接触且悬线平行 碰撞的恢复系数为e 若球A自高度 1 h 放 求该球弹回后能达 到的高度 又问若两球发生完全弹性碰撞 会发生什么现象 试描述之 解答 解答 1 A 球碰前的速度 由机械能守恒 2 A01 1 mmg 2 h A01 2gh 1 A 与 B 发生非弹性碰撞 SHAPE MERGEFORMAT A A B h A0AB mmm 2 74 又知 BABA A0B0A0 e 3 由 1 2 3 式得 AA0 1 e1 e 2gh 22 1 4 A 球上升高度 机械能守恒 2 A02 1 mmg 2 h 22 A 21 1 1 e 1 e h2gh 2g2g44 2 1 h 2 若两球发生完全弹性碰撞 e 1 由 4 式 A 0 再由 2 式 BA0 即A球静止 B球以A球碰前的速度开始运动 当B球上升后 1 h 高度 又落 下与A球再次发生完全弹性碰撞 B 0 AA0 A球以速度 A0 开上运动 如此往复 始向 4 6 44 6 4 质量为 2g 的子弹以 500m s 的速度射向质量为 1kg 用 1m 长的绳 子悬挂着的摆 子弹穿过摆后仍然有 100m s 的速度 问摆沿铅直方向升起若干 解答 解答 第一阶段 动量守恒 0 0 mMV m m V M 第二阶段 机械能守恒 SHAPE MERGEFORMAT M h M m 0 1 V 2 1 MVMgh 2 75 222 0 2 22 2 m V1 h 2g2gM 0 002 500 100 2 9 8 1 0 03 m 4 6 5 4 6 5 一质量为 200g 的框架 用一弹簧悬挂起来使弹簧伸长 10cm 今有 一质量为 200g 的铅块在高 30cm 处从静止开始落入框架 秋此框架向下移动的最 大距离 弹簧质量不计 空气阻力不计 解答 解答 铅块下落到框底速度为 10 2gh 1 接下来 铅块与框架底发生完全非弹性 碰撞 由于冲击力大于重力 弹性力 可视 为动量守恒 10 m2m 10 1 2gh 22 2 由于碰撞时间短 下降距离为零 以后以共同速度下降 机械能守恒 设弹簧自由伸长处框架底板的位置为重力 弹性势能零点 碰撞前弹簧伸长 为 碰撞后质点移动的最大距离为 0 222 000 111 2mk2mgk 2mg 222 0 3 依题意 0 mg k 4 2 4 式代入 3 式 2 00 22 000 2h0 h0 10 10 1 0 30 10 2 舍去负号项 0 3m30cm 76 4 6 6 4 6 6 质量为 0 790kg和 1 m 2 m 0 800kg的物体以劲度系数为 10N m的轻 弹簧相连 置于光滑水平桌面上 最初弹簧自由伸张 质量为 0 01kg的子弹以 速率 100m s沿水平方向射于 1 m 内 问弹簧最多压缩了多少 解答 解答 第一阶段 完全非弹性碰撞 0010 m mm 1 第二阶段 弹簧被压缩最甚 动量守恒 10120 mm mm m V 2 为共同速度 V 再由机械能守恒 22 10120ma 111 mm mm m Vk 222 2 x 3 有 1 2 3 式解出 max00 10120 111 m 0 25 k mmmm m m 4 6 7 4 6 7 一10g 的子弹沿水平方向以速率 110m s 击中并嵌入质量为 100g 小 鸟体内 小鸟原来站在离地面 4 9m 高的树枝上 求小鸟落地处与树枝的水平距 离 解答 解答 第一阶段是子弹击中小鸟 两者发生完全非弹性碰撞 水平方向动量守恒 1 1012 m mm 为子弹 小鸟共同速度 1 10 12 m mm 第二阶段是子弹和小鸟一起做平抛运动 小鸟落地时间 2h t g 77 水平距离 1 10 12 m2h0 012 4 9 t11010 m mmg0 010 19 8 4 6 8 4 6 8 在一铅直面内有一个光滑轨道 左面是一个上升的曲线 右边是足 够长的水平直线 二者平滑连接 现有A B两个质点 B在水平轨道上静止 A 在曲线部分高h处由静止滑下 与B发生完全弹性碰撞 碰后仍可返回上升到曲线 轨道某处 并再度下滑 已知A B两质点的质量分别为 1 m 和 2 m 求至少发生两 次碰撞的条件 解答 解答 分三个阶段 第一阶段 A 第一次与 B 完全弹性碰撞 设 A撞前速度为 10 撞后速度为 11 B撞前速度为零 撞后速度为 21 由公式 121022 1 12 mm 2m m m 0 21201 1 2 12 mm 2m m m 0 得 12101 10 1121 121 2 mmm mmmm2 要使质点返回 必须 11 0 即 12 mm 第二阶段 A 返回上升到轨道某处 并再度下滑到平面轨道 由机械能守恒 22 1 111 12 11 2 mmghm 2 12 是再度下滑到平面轨道的速度 得 22 11121211 第三阶段 A B 再次碰撞 要求 1221 即 1121 将上面的 11 12 代入此式 121 1010 1212 2mmm mmmm 78 即 21 3mm 这是 A B 至少发生两次碰撞的条件 4 6 9 4 6 9 一钢球静止地放在铁箱的光滑底面上 如图示 CD长 铁箱与地 面间无摩擦 铁箱被加速至 0 时开始做匀速直线运动 后来 钢球与箱壁发生 完全弹性碰撞 问碰后再经过多长时间钢球与BD壁相碰 解答 解答 选取铁箱和钢球为质点组 以地面为参考 系 坐标系 ox 第一阶段 钢球与 AC 发生完全弹性碰撞 设 101 为铁箱碰撞前后速度 202 为小球碰撞前后速度 由完全弹性碰撞 21 1020 10202