浙江省温州十校联合体2013届高三上学期期中考试数学(理)试题.doc

温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题一、选择题（每题5分，共50分）1 设全集且, ,则=（ ）A B C D2下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）ABC D 3下列命题中的真命题是（ ）A若，则 B若则C若则 D若则4. 已知直线l平面，P，那么过点P且平行于直线l的直线（ ）A只有一条，不在平面内 B有无数条，不一定在平面内C 只有一条，且在平面内 D有无数条，一定在平面内5已知正数、满足，则的最小值为（ ）A1 B C. D. 6 “”是“函数只有一个零点”的（ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D非充分必要条件7已知是首项为1，公比为2的等比数列，则数列 an的第100项等于（ ）A25050 B24950C2100D 2998如图，在等腰直角中，设为AB上靠近点A的四等分点，过作AB的垂线，设P为垂线上任一点， 则（ ）A. B. C. D .9巳知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为 （ ）A. B. C. D .10已知函数，则方程（）的根的个数不可能为（ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题（每小题4分，共28分）11已知为虚数单位），则 12有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的概率为 13已知向量 14在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y22x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为 15数列是首项为1，公比为2的等比数列，则 16已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则线段的中点纵坐标为 17我们把具有以下性质的函数 称为“好函数”：对于在定义域内的任意三个数，若这三个数能作为三角形的三边长，则也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数： ， ，.其中是“好函数”的序号有 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18.（本小题满分14分）已知锐角中的内角A,B,C的对边分别为，定义向量， 且(1)求函数的单调递增区间；(2)如果，求的面积的最大值。19.（本小题满分15分）设数列的前项和为,满足且成等差数列.(1)求的值;(2)若数列满足，求证数列是等比数列。(3) 求满足的最小正整数.20.（本小题满分14分）如图1,在RtABC中,C=90,D,E分别是AC,AB上的中点,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,作A1FCD，垂足为F,如图2. (1)求证:DE平面A1CB;(2)求证:A1FBE;(3)若A=45，AC=2，在线段CD上是否存在点F，使得二面角A1-BE-F为45。若存在，则指出点F的位置，若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点在椭圆的顶点上。(1)求抛物线的方程；(2)过的直线与抛物线交P , Q两点，又过P , Q作抛物线的切线，当时，求直线的方程.22.（本小题满分15分）设函数(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)当时，求函数的单调区间；(3)在（）的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数b的取值范围. 2012学年第一学期十校联合体高三期中联考又为锐角 故 5分函数的单调递增区间是 7分19.解：(1)由,解得. 4分，所以数列是一个以3为首项,公比为3的等比数列. 9分（3）由（2）知,即所以数列的通项公式是. 11分，即，所以,所以n的最小正整数为4. 15分21.解：(1)由椭圆方程得，所以， 2分 由题意得：抛物线的焦点应为椭圆的上顶点，即 所以 抛物线方程为 5分(2) 可判断直线的斜率存在，设直线的方程为 设坐标为