第十七章 光的衍射 作业及参考答案 2014.pdf

2014 2015 1 大学物理 大学物理 A 2 作业参考答案 作业参考答案 第十七章 光的衍射 第十七章 光的衍射 一一 选择题选择题 B 1 基础训练 1 在单缝夫琅禾费衍射实验中 波长为 的单色光垂直入射在宽度为 a 4 的单缝上 对应于衍射角为 30 的方向 单缝处波阵面可分成的半波带数目为 A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 提示 提示 已知 a 4 30 1 sin44 22 a 半波带数目 N 4 C 2 基础训练 5 一单色平行光束垂直照射在宽度为 1 0 mm 的单缝上 在缝后放一焦 距为 2 0 m 的会聚透镜 已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2 0 mm 则 入射光波长约为 A 100 nm B 400 nm C 500 nm D 600 nm 提示 提示 2 2 f xa a f x B 3 基础训练 6 一束平行单色光垂直入射在光栅上 当光栅常数 a b 为下列哪种 情况时 a 代表每条缝的宽度 k 3 6 9 等级次的主极大均不出现 A a b 2 a B a b 3 a C a b 4 a A a b 6 a 提示 提示 光栅缺级 sin sin abk ak 2 3 abababab kk aaaa 依题意 3 6 9 缺级 a b 3a D 4 基础训练 10 孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较 前者分辨本领较小的 原因是 A 星体发出的微波能量比可见光能量小 B 微波更易被大气所吸收 C 大气对微波的折射率较小 D 微波波长比可见光波长大 提示 提示 22 1 1d N 和光波比较 微波波长较长 和光波比较 微波波长较长 C 5 自测提高 2 在如图 17 13 所示的单缝夫琅禾费衍 射装置中 将单缝宽度 a 稍梢变宽 同时使单缝沿 y 轴正方 向作微小平移 透镜屏幕位置不动 则屏幕 C 上的中央衍 射条纹将 A 变窄 同时向上移 B 变窄 同时向下移 C 变窄 不移动 D 变宽 同时向上移 E 变宽 不移 图图 17 13 y L C f a 2014 2015 1 大学物理 大学物理 A 2 作业参考答案 作业参考答案 提示 提示 1 中央明纹宽度 11 x22sin2ftgff a 现在a 所以x 2 中央明纹即为像点 其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关 不因缝的平移 而改变 B 6 自测提高 4 设光栅平面 透镜均与屏幕平行 则当入射的平行单色光从垂直于光 栅平面入射变为斜入射时 能观察到的光谱线的最高级次 k A 变小 B 变大 C 不变 D 的改变无法确定 提示 提示 max max max 0 0 max 0 90sin sin 90sin kkkd kd 足斜入射时 最大级次满 足正入射时 最大级次满 二二 填空题填空题 7 基础训练 11 平行单色光垂直入射于单缝上 观察夫琅禾费衍射 若屏上 P 点处为 第二级暗纹 则单缝处波面相应地可划分为 4 个半波带 若将单缝宽度缩小一半 P 点处将是 1 级 暗 纹 提示 提示 根据半波带法 屏上 P 点处为第二级暗纹时 sin24 2 a 所以 波面 被分为 4 个半波带 若将单缝宽度缩小一半 2 a a 则 1 sinsin 2 aa 所以 P 点处将是 1 级暗纹 8 自测提高 8 一毫米内有 500 条刻痕的平面透射光栅 用平行钠光束 589 nm 与光栅平面法线成 30 角入射 在屏幕上最多能看到第 5 级光谱 提示 提示 光栅常数 3 6 10 2 10 500 dm 斜入射时 光栅方程为 0 sin30sin dk 006 max9 sin30sin90 2 10 0 51 5 09 589 10 d k max 5k 9 自测提高 9 在单缝夫琅禾费衍射示意图 17 14 中 所画出的各条正入射光线间距相等 那末光线 1 与 2 在 幕上 P 点上相遇时的相位差为 2 P 点应为 暗 点 提示 提示 偶数半波带对应暗纹 2 42 2 xx f P L 2 1 2 3 2014 2015 1 大学物理 大学物理 A 2 作业参考答案 作业参考答案 10 自测提高 10 可见光的波长范围是 400 nm 760 nm 用平行的白光垂直入射在平面透 射光栅上时 它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第 1 级光谱 提示 提示 根据光栅方程 当 maxmin 1 kk 时 k 为最大完整光谱的级次 依题中所给 波长 可求得 min maxmin 400 1 11 760400 k 所以取1k 11 自测提高 11 钠黄光双线的两个波长分别是 589 00 nm 和 589 59 nm 若平面衍射光 栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线 光栅的缝数至少是 500 提示 提示 500 41 499 59 02 3 589 至少应为N k NkNR 三三 计算题计算题 12 基础训练 25 在通常亮度下 人眼瞳孔直径约为 3 mm 若视觉感受最灵敏的光波 长为 550 nm 试问 1 人眼最小分辨角是多大 2 在教室的黑板上 画的等号的两横 线相距 2 mm 坐在距黑板 10 m 处的同学能否看清 要有计算过程 解解 1 439 1 1024 2103 1055022 1 d 22 1 Q 2 所以看不清 102 10 102 1 4 3 2 13 自测提高 13 波长为 600 nm 的单色光垂直入射到宽度为 a 0 10 mm 的单缝上 观察 夫琅禾费衍射图样 透镜焦距 f 1 0 m 屏在透镜的焦平面处 求 1 中央衍射明条纹的 宽度 x0 2 第二级暗纹离透镜焦点的距离 x2 解解 9 2 0 4 22 1 600 10 1 2 10 1 10 f xm a 根据明纹条件 mxk a kf xk 2 2 102 1 2 14 自测提高 15 波长 6000 的单色光垂直入射在一光栅上 第 2 级 第 3 级光谱线 分别出现在衍射角 2 3满足下式的方向上 即 sin 2 0 20 sin 3 0 30 第 4 级缺级 试问 1 光栅常数等于多少 2 光栅上狭缝宽度有多大 3 在屏上可能出现的全部 光谱线的级数 解 解 1 第二级光谱满足 2 sin2d 依题意 2 sin0 20 得 10 6 2 22 6000 10 6 10 sin0 20 dm 2 依题意 第 4 级缺级 所以4 d a 得 6 1 5 10 4 d am 3 最大级次满足 06 max10 sin906 10 10 6000 10 dd k 2014 2015 1 大学物理 大学物理 A 2 作业参考答案 作业参考答案 再考虑到缺级发生在 4 8 级 所以屏上可能出现的全部光谱线的级数为 0 9 7 6 5 3 2 1 15 自测提高17 将一束波长 589 nm的平行钠光垂直入射在 1 厘米内有 5000 条刻痕 的平面衍射光栅上 光栅的透光缝宽度 a 与其间距 b 相等 求 1 光线垂直入射时 能看 到几条谱线 是哪几级 2 若光线以与光栅平面法线的夹角 30 的方向入射时 能 看到几条谱线 是哪几级 解 解 光栅常数为 2 6 11 10 2 10 50005000 cm abm 条 1 sinabk 当 2 时 bak3 39 kmax 3 2 ab ab a QQ又又 缺级发生在2 级 能看到 5 条谱线 为 0 1 3 级 2 光线以与光栅平面法线的夹角为 30 的方向斜入射时 光栅方程为 0 sin30sin abk 2 90sin30 sin bak 5 09 取 kmax 5 2 90sin30 sin bak 1 7 取 1 max k a b a b 2a 所以4 2 缺级 能看 5 条谱线 为 5 3 1 0 1 级 四 附加题四 附加题 16 E34 一平面透射多缝光栅 当用波长 1 600 nm 1 nm 10 9 m 的单色平行光垂直 入射时 在衍射角 30 的方向上可以看到第 2 级主极大 并且在该处恰能分辨波长差 5 10 3 nm 的两条谱线 当用波长 2 400 nm 的单色平行光垂直入射时 在衍射角 30 的方向上却看不到本应出现的第 3 级主极大 求光栅常数 d 和总缝数 N 再求可能的缝宽 a 解 解 1 据光栅公式 sindk 得 2 600 sinsin30 k d 2 4 103 nm 2 4 m 2 据光栅分辨本领公式 kNR