同训训练基本题1-7章原题.doc

第一章函数与极限（基本题）同步训练1-1 系 班姓名 学号 一、填空题1. 用区间表达函数的定义域为 .2. 若，则。二、选择题1. 下列各组函数中，的是 .A、;B、, ;C、;D、.2. 函数与它的反函数在同一坐标系中的图象是.A、完全不同的；B、部分相同部分不同；C、完全相同；D、可能相同也可能不同.三、计算与证明1. 设，求.2. 判断函数的奇偶性.同步训练1-2 系 班姓名 学号 一、填空题1. 叙述的方法)的定义如下 .2. 设有数列，对于，若使，那么项数n应从开始.二、选择题1. 数列收敛是数列有界的 ，数列有界是数列收敛的 .A、充分非必要条件；B、必要非充分条件；C、充分必要条件；D、既不充分又不必要条件.2. 若数列有极限a，在a的邻域之外，数列中的点.A、必不存在；B、至多有有限多个；C、必定有无穷多个；D、可以有有限个，也可以有无限多个.三、证明下列命题1. 用极限定义，证明：.2. 若，证明：，举例说明其逆不真.3. 设数列有界，证明.同步训练1-3 系 班姓名 学号 一、填空题1. 用方法叙述的定义如下 .2. 是的条件.3. ，.二、选择题1. 若存在，则.A、必在的某一邻域内有界；B、在的某一邻域内无界；C、在的任一邻域内有界；D、在的任一邻域内无界.2. ，其左极限 .A、；B、；C、；D、不存在.三、证明下列命题1. 用定义证明.2. 用定义证明.3. 用定义证明.同步训练1-4 系 班姓名 学号 一、填空题1. 若时，是无穷小，则.2. 理由是 .3. 叙述无穷大的定义如下.4. 要使是无穷大，则要求.5. 当时，是无穷小.二、选择题1. 下列函数中（）为x的指定过程的无穷小.A、；B、；C、；D、.2. 下列函数中，（）为指定过程的无穷大.A、；B、；C、；D、.同步训练1-5 系 班姓名 学号 计算下列各题题1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. 已知，求a,b值.同步训练1-6 系 班姓名 学号 一、填空题1. ，则；2. ，则 ；3. ；4. .二、选择题1. （）.A、0；B、；C、；D、不存在.2. （）.A、；B、；C、0；D、.三、计算下列各题1. ；2. ；3. ；4. ； 5. ；6. .同步训练1-7 系 班姓名 学号 一、选择题1. 时，下列无穷小中，（）是等价无穷小.A、与x；B、与；C、与；D、与.2. 若当时，与均为无穷小（），则当时，下列表达式中不一定是无穷小的是（）A、；B、；C、；D、.二、利用等价无穷小，计算下列各题1. ；2. ；3. .同步训练1-8,1-9 系 班姓名 学号 一、填空题1. 函数，则的连续区间是.2. 设处处连续且，则.3. 函数的连续区间是，可去间断点是.二、选择题1. 设，则处处连续的充分必要条件是（）A、；B、；C、；D、.2. 设，则是的（）.A、可去间断点；B、跳跃间断点；C、无穷间断点；D、振荡间断点.三、讨论函数的连续性，若有间断点，判别其类型.四、计算下列各题1. ；2. ；3. ；4. ；同步训练1-10 系 班姓名 学号 一、计算下列各题1. ；2. .二、证明方程至少有一个小于1的正根.三、设在上连续，且，证明在内至少有一点使.四、设在内连续，且，证明存在的一个邻域内使.同步训练第一章检测题 系 班姓名 学号 一、填空题1. 数列有界是存在的条件，数列单调有界是存在的条件.2. 设处处连续，且，则.3. 若，则.4. 若在连续，则.二、选择题1. （）A、0；B、；C、；D、a.2. （）A、1；B、2；C、0；D、不存在.3. （）A、2；B、；C、；D、不存在但非无穷大.4. 设，则是的（）A、可去间断点；B、跳跃间断点；C、无穷间断点；D、振荡间断点.三、计算下列各题1. ；2. ；3. .四、设，求的间断点，并说明间断点所属类型.五、已知，试确定a,b,c,d，使，且.六、证明：设函数对闭区间上任何两点x,y恒有，其中L为正常数，且，证明至少存在一点，使.第二章导数与微分(基本题)同步训练2-1 系 班姓名 学号 一、填空题1. 设在可导，则.2. 在连续是在该点可导的条件，在可导是在该点连续的条件.3. 设，由导数定义，.二、选择题1. 函数在不可导，则在处（）A、一定不连续；B、一定无界；C、不一定连续；D、一定无定义.2. 函数在处（）A、连续不可导；B、连续可导；C、不连续不可导；D、不连续但可导.三、计算题1. 函数在处连续且可导，求值a,b.2. 求曲线在点处的切线方程和法线方程.3. 设，其中在连续，求.同步训练2-2 系 班姓名 学号 计算下列函数的导数1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. 设，求；7. 设，求；同步训练2-3 系 班姓名 学号 1. ，求；2. 设存在，且，求；3. ，求；4. 设，求；同步训练2-4 系 班姓名 学号 一、填空题1. 设由方程确定，则.2. 设，则，.二、选择题1. 设曲线L的参数方程是，则曲线在处的切线方程是（）A、；B、；C、；D、.2. 设，二阶可导，则（）A、；B、；C、；D、.三、计算题1. 设确定，求.2. 设函数由方程确定，求.3. 已知，求.4. 设，求.5. 已知，求.同步训练2-5 系 班姓名 学号 一、填空题1. （）；2. （）；二、选择题1. 函数在可微分是该函数在可导的（）A、充要条件；B。充分非必要；C、必要非充分；D、无关条件.2. 设，则（）A、；B、；C、；D、.三、1. 设，求.2. 设，求.3. 设由确定，求dy.同步训练第二章检测题 系 班姓名 学号 一、填空题1. ，则.2. .3. 过点(1,2)做曲线的切线，此切线方程为.二、选择题1、曲线上点（）处的切线与x轴平行A、；B、；C、；D、不存在这样的点.2、函数在处（）A、连续可导；B、不连续可导；C、连续不可导；D、不连续不可导.3、设函数，则（）A、；B、；C、；D、.4. 设，则（）A、；B、；C、；D、.三、计算下列各题1. 设，求.2. 设，求.3. 设，其中的一阶导数有界，求.4. 已知，求.四、讨论函数在内的可导性，求.五、设，讨论的连续性及可导性及导函数连续性，.六、设在可导且为以T为周期的周期函数，证明其导数是以T为周期的周期函数；第三章微分中值定理与导数应用（基本题）同步训练3-1 系 班姓名 学号 一、填空题1. 函数在区间满足罗尔定理结论的.2. 设，则方程有个实根.二、选择题1. 使函数适合罗尔定理条件的区间是（）A、；B、；C、；D、.2. 根据拉格朗日定理的几何意义，函数在(0,2)内适合的值（）A、只有一个；B、不存在；C、有两个；D、有三个.三、证明题1. 已知，其中为常数，证明方程在(0,1)内至少有一根（提示：设.2. 设在内有二阶导数，且，其中，证明至少存在一点，使.3. 利用拉格朗日定理证明；4. 设在连续，在可导，证明至少存在一点使（其中为任意正常数）.同步训练3-2 系 班姓名 学号 一、填空题1. ；2. .二、选择题1. 设为未定式，则存在是存在的（）A、必要条件；B、充分条件；C、充分必要条件；D、既非充分也非必要条件.2. 若与可导，且，则（）A、必有存在，且；B、必有存在，且；C、若存在，且；D、若存在，不一定有.三、计算题1. ；2. ；3. ； 4. .四、设二阶可导，求.同步训练3-3 系 班姓名 学号 一、填空题1. 函数的五阶麦克劳林公式是；2. 函数的三阶麦克劳林公式是。二、利用带有皮亚诺余项的麦克劳林公式计算三、求的n阶麦克劳林公式同步训练3-4（单调，极值） 系 班姓名 学号 一、填空题1. 函数在区间单调增加，在区间单调减少.2. 函数在上的极小值点是，极大值点是，.二、选择题1. 设在的邻域内可导且，则（）A、是的极小值；B、是的极大值；C、在的邻域单调增加；D、在的邻域单调减少.2. 设在内连续可导，且，则当时（）A、；B、；C、；D、.3. 设在处及其附近有四阶连续导数，且, 则（）A、是的极大值点；B、是的极小值点；C、不是的极值点；D、以上全不对.三、求的极值；四、证明：当时，；五、设在处有极小值，求a,b值.同步训练3-5（凹凸、拐点、最值） 系 班姓名 学号 一、填空题1. 函数的图形的拐点是且在区间内是凹的，在区间上是凸的.2. 函数在上的最大值是.二、选择题1. 设在处附近有三阶连续导数，且，则（）A、是的极大值点；B、是的极小值点；C、是的拐点；D、是的最大值点.2. 曲线（）A、有极值点但无拐点；B、有拐点(5,2)但无极值点；C、是极值点且(5,2)是拐点；D、既无极值点又无拐点.三、计算下列各题1. 已知（1,3）为曲线的拐点，求a与b的值.2. 设有底面为某边三角形的直柱体，其体积为常量V，要使表面积为最小底面的边长应是多少？3. 设排水阴沟的横断面面积一定，断面的上半部为半圆形，下部为矩形，问圆半径r与矩形高h之比为何值时，建沟所用材料（包括顶部底部及侧壁）为最省.同步训练3-6（函数图形的描绘、曲率） 系 班姓名 学号 一、填空题1. 曲线在极值点处的曲率，曲率半径.2. 设二阶可导且有拐点，则曲线在拐点处的曲率.3. 设曲线方程为，则曲线有渐近线， 方程为.二、描绘函数的图形.同步训练第三章检测题 系 班姓名 学号 一、填空题1. 函数的单调减区间是.2. 函数在上的最大值是.3. 曲线在区间是凹的.4. 设，则.二、选择题1. 设在可导，且，则当时有不等式（）A、；B、；C、；D、.2. 设在处有极小值，则（）A、；B、；C、；D、.3. 使不等式成立的最大范围是（）A、；B、；C、；D、.4. 设，则（）A、点是曲线的拐点；B、是的极大值，但不是最大值；C、是的极小值；D、是在上的最大值.三、计算题1. ；2. ； 3. ；4. .四、求曲线的凹凸区间及拐点坐标五、设在上连续，在内可导且，证明存在一点，使.同步训练4-1（基本题） 系 班姓名 学号 一、填空题1. 已知，则.2. 设，则.3. .二、选择题1. 下列等式中正确的是（）A、；B、；C、；D、.2. 设是的一个原函数，则下列不正确的是（）A、；B、；C、；D、.3. 已知，则（）A、；B、；C、；D、.三、计算题1. ；2. ；3. ；4. ；5. .同步训练4-2（基本题） 系 班姓名 学号 一、填空题1. ；2. .二、选择题1. 已知在R上连续，则（）A、；B、；C、；D、.2. 若，则（）A、；B、；C、；D、.三、计算下列各题（第一类换元法）1. ；2. ；3. ；4. ； 5. ；6. ；7. .四、计算下列各题（第二类换元法）1. ；2. ；3. .同步训练4-3（基本题） 系 班姓名 学号 一、选择题1. 已知的一个原函数是，求（）A、；B、；C、；D、2. 设是的一个原函数，则（）A、；B、；C、；D、.二、填空题1. ；2. 设，则.三、计算题（求下列不定积分）1. ； 2. ；3. ； 4. .四、已知的一个原函数为，求.五、设，求关于下标的递推公式（n为自然数，），并求.同步训练4-4（基本题） 系 班姓名 学号 一、选择题1. 有理函数分解成部分分式的和的形式为（）A、；B、；C、；D、.2. 无理根式函数积分应做换元（）A、；B、；C、；D、.二、填空题1. 分成部分分式的和的形式为；2. ；3. .三、计算题1. ；2. ； 3. ；4. .第四章检测题 系 班姓名 学号 一、选择题1. 若函数和对于内每一点都有，则在内必有（）A、；B、；C、；D、.2. 设在内连续，且，则（）A、；B、；C、；D、.3. （）A、；B、；C、；D、.4. 在函数的积分曲线族中，每一条曲线对应于同一横坐标的点处的切线（）A、平行于x轴；B、平行于y轴；C、相互垂直；D、相互平行.二、填空题1. ；2. .三、计算题1. ；2. ；3. ；4. ；5. ； 6. ； 7. .四、若的一个原函数是，求.五、设，且，求.六、设，求.同步训练5-1（基本题） 系 班姓名 学号 一、填空题1. 函数在上有界是在上(常义)可积的 条件，而在上连续是在上可积的 条件.2. 设在上连续，且，则极限可用定积分表示为 .3. 定积分的几何意义是 .二、选择题1. 与的大小关系是 .A、前者大； B、前者小； C、两者相等； D、无法判定.2. 在上连续且，则必.A、在的某个小区间上；B、对于上的一切x，均使；C、在内至少有一点x，使；D、在内不一定有x，使.3. (为大于1的自然数)与1的大小关系是 .A、前者大； B、相等； C、后者大； D、无法判定.三、证明与计算1. 估计积分值2. 设函数在0,1上可导，且满足等式，试证在(0,1)内至少存在一点，使.高等数学同步训练5-2 系 班姓名 学号 一、填空题1. 由所决定的隐函数对的导数 .2. .3. 函数，在区间单调增加.二、选择题1. （）A、1； B、； C、； D、.2. （）A、； B、； C、； D、.三、证明与计算1、设在上连续，在内可导，且，证明在内有.2. 计算.3. 求函数在区间上的最大值和最小值.4. .高等数学同步训练5-3 系 班姓名 学号 一、填空题1. .2. .3. 设在上连续、可微，且，则.二、选择题1. 设连续，已知则应是 .A、4； B、8； C、2； D、.2. 定积分的值是 .A、22； B、0； C、11； D、.三、证明与计算1、计算积分；2、；3、；4、设，求.高等数学同步训练5-4 系 班姓名 学号 一、填空题1. 若，则 .2. .二、选择题1. 下列广义积分发散的是.A、；B、；C、；D、.2. 下列广义积分收敛的是.A、；B、；C、；D、.三、计算题1. 计算；2. 计算；3. ；4. 讨论积分的敛散性.高等数学同步训练第5章检测题 系 班 姓名 学号 一、填空题1. .2. .3. 函数在区间 内单调增加，曲线在区间 内向上凹.4. 设在上连续，则 .二、选择题1. 的值是 .A、； B、； C、； D、.2. 下列广义积分中发散的是 .A、；B、；C、；D、.3. 设在上连续，且，则应为 .A、； B、； C、1； D、.三、证明与计算1. 设函数在上连续，在内可导，且， 证明：在(0,1)内至少存在一点C，使.2. 讨论函数的连续性.3. 若，求.4. 计算.5. 证明.同步训练6-1,2（一）面积（基本题） 系 班姓名 学号 一、填空题1. 摆线的一拱与横轴所围成的图形的面积为 .2. 已知曲线与所围图形面积为8，则= .二、计算题1. 求星形线所围成的图形的面积.2求曲线，y轴与直线所围成的图形的面积.3. 求曲线与直线所围成的平面图形的面积4. 求曲线及所围成平面图形的公共部分的面积。Oyx同步训练6-1,2(二)体积 系 班姓名 学号 一、填空题1. 由曲线和轴所围平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积为 。2. 由曲线和轴所围平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积为 ，绕轴旋转所得旋转体的体积为 .二、选择题1. 由抛物线所围的平面图形绕轴旋转所得的旋转体体积( )A、； B、； C、； D、.2. 由曲线直线所围成的平面图形绕轴旋转所得的旋转体体积为( )A、； B、； C、； D、.三、计算题1. 有一立体以抛物线与直线所围的图形为底，而垂直于抛物线轴的截面都是等边三角形，求该立体体积.2. 求由曲线和直线所围平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积.3. 求由曲线和直线所围平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积.4.证明：由平面图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积为. 并求由曲线和轴所围平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积。同步训练6-1,2(三)弧长 系 班姓名 学号 一、选择题1. 心形线的全长 A、；B、；C、；D、.2. 圆的渐伸线，从到的一段弧的长度为( )A、；B、；C、；D、.二、计算题1. 求星形线的全长2. 曲线上相应于的一段弧的长度同步训练6-3 系 班姓名 学号 1. 由实验知道，弹簧在拉伸过程中，需要的力F（单位:N）与伸长量s(单位:cm)成正比，即 F=ks(k为比例常数)。现有一弹簧，用5牛顿的力可以把它拉长0.01米，要把弹簧拉长0.1米(仍在弹性限度内)，计算所作的功 。2设一锥形贮水池，深15米，口径20米，盛满水，今将水全部抽去，问要作多少功？3. 一底为8厘米，高为6厘米的等腰三角形片，铅直地沉没在水中，顶在上，底在下，且与水面平行，而顶离水面3厘米，试求它每面所受的侧压力.同步训练第6章检测题 系 班姓名 学号 一、填空题1、由曲线及直线所围成图形的面积是 。由曲线及直线所围成的图形的面积是 .2、由曲线，直线及x轴所围成的平面图形绕ox轴旋转而成的旋转体之体积V .3、设连续且不同时为0，曲线自的点到的点之间的弧长为 .二、选择题1、由曲线与围成平面图形绕OX轴旋转而成的旋转体体积为（）A、；B、；C、；D、.2、星形线所围成的图形的面积为（）A、；B、；C、；D、.3、椭圆绕x轴旋转得到的旋转体体积与绕y轴旋转得到的旋转体积之间的关系为（）A、；B、；C、；D、.4、由相交于点()及(其中)的两曲线，所围图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积V是A、；B、；C、；D、.三、求曲线与直线及所围成的图形分别绕OX轴，OY轴旋转一周所得旋转体的体积.四、一块高为a，底为b的等腰三角形薄板，垂直地沉没在水中，顶在下，底与水面相齐，试计算薄板每面所受的压力。如果把它倒放，使它的顶与水面相齐，而底与水面平行，压力又如何？五、求两圆及公共部分的面积。六、求抛物线及其在点（0,-3）和（3,0）处的切线所围成的图形的面积。七、在曲线介于上求一点，使过该点的切线与曲线及直线所围的面积最小.八、设抛物线通过点，且当时，试确定的值，使得抛物线与直线所围图形的面积为4/9，且使该图形绕轴旋转而成的旋转体的体积最小.同步训练7-1(1)（基本题） 系 班姓名 学号 一、填空题1. 指出下列各点在空间直角坐标系中的位置(1)点在 ；(2)点在 .2. 在空间直角坐标系中，指出下列各点所在的卦限(1)点在 ；(2)点在 .3. 点与轴的距离为 与轴的距离为 与轴距离为 .二、选择题1. 设为非零向量，且，则必有( )A、； B、； C、； D、.2. 设互相平行，但方向相反，且，则有( )A、；B、；C、；D、.三、在面上求与点和等距离的点.四、设，试证A、B、D三点在同一直线上.同步训练7-1(2) 系 班姓名 学号 一、选择题1. 已知向量，且的夹角，则 .A、1； B、； C、； D、.2. 已知向量的终点坐标是，其方向与向量的方向一致，则向量的起点坐标是 .A、；B、；C、；D、.二、填空题1. 已知点是向量的起点，则的终点的坐标是 .2. 已知两点,在线段上有一点,且，则向量 .3. 平行于向量的单位向量是.三、已知点和，求向量的模、方向余弦和方向角.四、已给点，线段交平面于点，且，求的值.五、设和，求向量在轴上的投影及轴上的分向量.同步训练7-2 系 班姓名 学号 一、选择题1. 下列等式中，正确的等式是( )A、；B、；C、；D、.2. 设为三个任意向量，则= .A、；B、；C、；D、.二、填空题1. 已知平行四边形的二边是向量，则此平行四边形的面积等于 .2. 向量在向量上的投影 .三、在坐标面上求一单位向量，使它与垂直.四、已知三点和，求与同时垂直的单位向量.五、已知中，求三个内角的余弦.同步训练7-3 系 班姓名 学号 一、选择题1. 方程表示的曲面是（）A、旋转双曲面；B、双叶双曲面；C、双曲柱面；D、锥面.2. 方程表示的曲面是（）A、抛物面；B、双曲柱面；C、双曲抛物面；D、锥面.3. 方程表示的曲面方程是（）A、旋转锥面；B、双曲抛物面；C、旋转抛物面；D、椭圆柱面.二、填空题1. 方程表示的曲面名称为.2. 方程表示的曲面名称为.3. 方程表示的曲面名称为.三、求园锥面与抛物面所围立体W在面上的投影.四、画出旋转抛物面，柱面，平面及围成的立体图形，及其在面，面上的投影区域的图形.五、将方程化成标准方程，并说明它表示什么曲面.同步训练7-4 系 班姓名 学号 一、选择题1. 方程在空间直角坐标系中表示( )A、园周； B、球面； C、园柱面； D、椭园.2. 方程在空间直角坐标系中表示( )A、母线平行于轴的抛物柱面；B、平面上的抛物线；C、旋转抛物面；D、平行于面的抛物面.二、填空题1. 由柱面，锥面及平面所围成的有界闭区域，用不等式且表示为.2. 直线在yoz平面上的投影是.三、求球面与平面的交线在xOy面上的投影的方程.四、设空间区域由：及所确定，求在xOy及xOz面上的投影.五、求平面束中在x轴和y轴上截距相等的平面