制作一个尽可能大的长方形盒子.doc

制作一个尽可能大的长方形盒子研究内容 （1）用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体型盒子？（2）怎样才能使制成的无盖长方体型盒子的容积尽可能大？（3）你觉得应当怎么剪？怎么折？ (4) 减去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高有什么关系？ (5)如果设这张正方形的纸的边长为a cm,所折无盖长方形盒子的高为h cm,你能用a和h 来表示这个无盖长方体型盒子的容积吗？研究方法 实践 图表 代数研究过程问题一：事先准备2020 cm的正方形纸和剪刀一把。制作长方形盒子较简单，将四个角剪去相等的正方形，即可完成：示意图： 问题二：通过示意图，发现容积的大小并非我所想只要底面积大了，容积也能同时增大，而通过示意图，发现容积不但与底面积有关，也与高有关，因而在剪去正方形边长时应把握好长度，找到容积最大时的边长；设想：如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1 cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm时，折成的无盖长方形的容积又是多少呢？即要通过计算来确定小正方形的边长;减去小正方形的边长cm12 3 45 6 7 8 9 10容积cm 3324512588576500384 252128360计算过程：1(20-12)(20-12)=324 cm 32(20-22)(20-22)=512 cm 33(20-32)(20-32)=588 cm 34(20-42)(20-42)=576 cm 35(20-52)(20-52)=500 cm 36(20-62)(20-62)=384 cm 37(20-72)(20-72)=252 cm 3 8(20-82)(20-82)=128 cm 39(20-92)(20-92)=36 cm 310(20-102)(20-102)=0 cm 3折线统计图： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10600 500400300200100 0 图上能明显地看出在小正方形的边长在3-4之间容积最大，但我们需要更深一步的计算:减去小正方形的边长cm3.1 3.23.33.43.5 3.6 3.7 3.83.9 容积cm 3389.364591.872592.416591.5589.824589.824 587.227584.228581.476计算过程：3.1(20-3.12)(20-3.12)=589.364 cm 33.2(20-3.22)(20-3.22)=591.872 cm 33.3(20-3.32)(20-3.32)=592.548 cm 33.4(20-3.42)(20-3.42)=592.416 cm 33.5(20-3.52)(20-3.52)=591.5 cm 33.6(20-3.62)(20-3.62)=589.824 cm 33.7(20-3.72)(20-3.72)=587.227 cm 33.8(20-3.82)(20-3.82)=584.228 cm 33.9(20-3.92)(20-3.92)=581.476 cm 3通过上表我们可得出当小正方形的边长为3.3左右时，做的无盖长方形容积最大。问题三：在上表中我们可以看到我们所得结果的近似值，计算了这么多，才仅仅求出答案的近似值，有没有一种更简便地求出容积的方法呢？答案是肯定的，我们可以用代数式来表示它； 解：设正方形边长a cm ,无盖长方形盒子的高为h cm,即a=h。根据题意可得：V=a(20-2a)(20-2a)=a(400-2aa)=400a-2a 3在答案中竟然有三次项，这远远超出了我的知识范围，但这正是正确结果!研究成果：在“制作一个尽可能大的无盖长方形盒子”课题中，我通过图表代数等方法，作出了无盖的长方形盒子，而且通过计算用2020的正方形纸所能制作出的最大无盖长方形盒子的方案，即剪去小正方形边长在3.3cm左右容积最大，收获颇丰。收获与反思：在这次活动中，我通过运用已有的知识来发现问题用一张正方形的纸来折一个无盖的最大的长方体，在计算中我运用了图表和