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学号 姓名 密封线东 南 大 学 考 试 卷（A卷）课程名称工科数学分析期末考试学期08-09-3得分适用专业选修工科数分的各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟 题号一二三四五六七得分一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 曲面在点处的法线方程是 ；2. 设，则梯度 ；3. 设幂级数的收敛半径是，则幂级数的收敛区间是 ；4. 设闭曲线，取逆时针方向，则曲线积分的值是 ；5. 用“”语言叙述数项级数收敛的收敛准则 ；6. 将函数在上展开为余弦级数，其和函数在点处的函数值 ； 7. 设为圆周，取逆时针方向，则积分的值是 ；8. 留数 ； 9.取 ，可使得级数收敛，且级数发散. 二. 计算下列各题(本题共4小题，满分30分)10（本小题满分7分）设，其中具有连续的二阶偏导数，具有连续导数，计算. 11（本小题满分7分）判别级数的敛散性12（本小题满分8分）判别级数是否收敛，若收敛，判别是绝对收敛，还是条件收敛？并说明理由.13. （本小题满分8分） 将函数展开为以为周期的级数.三（14）（本题满分7分）求幂级数的收敛域与和函数.四（15）。（本题满分7分）将函数在圆环域内展开为级数.五（16）. （本题满分7分）计算 ，其中为曲线，方向沿增大的方向.六（17）（本题满分7分）计算，其中为被所截部分，取上侧.七（18）（本题满分6分）设有级数，证明：（1）该级数的
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