微观经济学消费理论

消费理论 申明 本课件仅用于本课程教师 以下简称 课程教师 对软件与微电子学院选修 微观经济学 课程的同学 以下简称 选课同学 教授微观经济学课程时进行课堂演示 并不完全涵盖课程教师在课堂上讲述的内容 也不完全代表课程教师的学术见解本课件中可能包含一定错误的内容 课程教师有权对本课件的内容随时进行修正 故选课同学未来不能引用本课件的任何内容作为证明自己正确的证据本课件虽由课程教师制作 但课程教师不保留对本课件的版权 课程教师允许选课同学以任何方式复制本课件 然而 请选课同学注意的是 课程教师亦不对本课件的任何内容负责 谬误之处 敬请自行辨别 切勿以课件内容作为质疑课程教师学术水平的佐证 内容概览 Topic1 消费理论提纲Topic2 偏好与选择Topic3 经典需求理论Topic4 总需求 Topic1 消费理论提纲 高级微观经济学与中级微观经济学的异同 不同点高级微观经济学的体系更为系统 重视框架完整 分析技术严谨高级微观经济学一方面用更严谨的方式论证了中级微观经济学的理论体系 另一方面 高级微观经济学包含了更广泛的研究内容 比如 一般均衡理论 相同点研究内容相同基本定义相同高级微观经济学与中级微观经济学本质相同 需求理论基本体系 预算约束下的选择 度量 偏好 选择规则 理性偏好 选择偏好弱公理 凸性 连续性 局部非饱和性 经典理论 选择偏好强公理 加总偏好 计量经济学家的加总 是否加总后仍然满足选择偏好弱公理 理论经济学家的加总 是否加总后仍可使用经典理论分析 福利经济学家的加总 是否存在社会总需求函数 效用函数 弱公理更有一般性 相当于替代矩阵对称的特例 适用于经典理论 经典需求理论框架体系 特殊理性偏好 效用函数 效用最大化问题 支出最小化问题 瓦尔拉斯需求x 间接效用函数v 希克斯需求h 支出函数e 对偶问题 定义 罗伊恒等式 谢泼德引理 定义 最优化 最优化 可积性 可积性 比较静态 马歇尔福利分析 选择偏好强公理 希克斯斯拉斯基 Topic2 偏好与选择 问题的产生 选择 我们研究经济学的目的在于我们要对多种可能的 互斥的 备选方案作出选择我们可以从两个方向来考虑选择问题方向1 通过研究个人的偏好 进而研究选择的作出方向2 将选择行为当做个人的基本特征 通过制定直接与这种行为相关的假定来推导有关理论方向1是经典理论常用的方法 也便于进行数学化推衍 但方向1所研究的偏好并非直接可见 因此 该方向的研究有赖于较多的假设 而失于一般性 方向2从可见的行为入手 研究不用考察人的内省过程 比较容易具有行为学的基础 但难以进行数量分析 方向1 偏好 理性偏好 完备性的苛刻性在于 完备性意味着人们能够做出选择 但这一点并不总成立传递性的苛刻性在于 传递性意味着人们能够坚持自己的选择 但这一点并不总成立 孔多塞悖论 吸烟的比喻 理性偏好的推论 效用函数 效用函数并非偏好本身 而是类似于偏好的一个评分 并非所有的偏好关系 即使是理性的偏好关系 都可以用效用函数来表示效用函数的序数性质 效用函数中不随任何严格递增变换而改变的性质叫做序数性质效用函数的基数性质 无法在这种变换中保持的性质 如何证明 方向2 选择结构 显示偏好弱公理 显示偏好弱公理意味着 若x显示出至少和y一样好 那么 y就不可能显示出优于x 且注意显示偏好关系不要求是 理性的偏好关系 偏好关系与选择规则 两个问题 如果一个决策者的偏好理性 那么 能否有此偏好关系导出一个满足弱公理的选择结构如果一个决策者的决策行为可以由满足弱公理的选择结构来描述 那么 是否必然存在与之一致的理性偏好 回答 两个命题 如何证明 消费者选择 在这一部分中 我们从偏好和选择的方法出发 讨论消费者选择问题 即 消费者在物理约束和经济约束之下的需求问题 要素 商品 物理约束 消费集 经济约束 预算集 瓦尔拉斯需求函数及其分析 选择 商品 商品 市场上可以买到的产品和服务统称为商品消费束 一组用于消费的商品的向量 也成为消费向量商品的范围 商品的范围非常广阔 在经济研究中时间 例如闲暇 可以算作是商品 其价格为工资价格昨天的面包和今天的面包可以根据研究需要而定义为同一种产品或不同的产品此地的面包和彼地的面包也是如此商品的内涵可以扩大 不一定是在市场上可购得的东西 比如灯塔的灯光 正外部性 消费集 消费集是商品集合的一个子集 其意义是消费者所处环境在物理上强加给消费者的可能的消费束所处环境 基于现实的考虑物理上的 客观存在的约束 比如一个人能拥有的时间只能是每天24小时例子 一天消费的食物不能为负不能同时在不同地方消费面包只能消费正整数个值得注意的是 尽管我们在很多情况下要求消费集是凸集 但实际上很多消费集并非是凸集 预算集 预算集 是消费者经济上面临的约束 即消费得起的消费束集合 瓦尔拉斯预算集 证明是凸集 价格变动后预算集的变化 需求函数 市场上存在 p w 时 就会对应一组被消费者选中的消费束x p w 如果x p w 为单值对应 则称x p w 为瓦尔拉斯需求函数 瓦尔拉斯需求函数的自变量是价格向量p与财富水平w 在以后的研究中假设瓦尔拉斯需求函数满足零次齐次和瓦尔拉斯定理两个假定 关于需求函数 满足零次齐次 意味着价格和财富同时变化时 对需求没有影响 不存在货币幻觉 在x p w 中 可以对p w进行标准化 例如令w 1 p p w 因此 在x p w 中只有L 假设市场存在L个价格 个自变量瓦尔拉斯定律说明 在市场提供合意产品的情况下 消费者将把全部财富用于消费 即使在这一假设在当期不成立的情况下 在整个生命周期里 这个定律将成立 整个生命周期内没有储蓄 为了需要 经常假定x p w 是单值的 连续的 可微的 比较静态之财富效应 商品在某一财富水平上变成劣等品是一般的规则 不是意外 比较静态之价格效应 正常品的提供曲线 吉芬品的提供曲线 吉芬品是劣等品吗 价格效应与财富效应的数学表达 财富效应 价格效应 效用函数的零次齐次性的比较静态含义 零次齐次的比较静态含义 所有价格和财富的等比例变化不会导致需求的变化 瓦尔拉斯定律的比较静态含义 古诺加总性质 价格不能引起总支出的变化 恩格尔加总性质总支出的变化必定等于价格的变化 请证明这两个命题 显示偏好弱公理对消费者需求的含义1 定义2 F 1是定义1 C 1在预算集与x p w 下的特例 显示偏好弱公理对消费者需求的含义2 满足弱公理的情形 不满足弱公理的情形 WA的含义 斯拉斯基补偿 在考虑价格变化对消费者影响时可以发现 价格变化起到两种作用 其一是令消费者的实际财富水平发生了变化 其二是改变了获得商品的成本 定义斯拉斯基补偿的意义在于消除第一种作用 而是我们专注于研究第二种作用当价格从p变为p 时 定义 p p x p w 为斯拉斯基财富补偿伴随着斯拉斯基财富补偿的价格变化为补偿价格变化 替代矩阵 命题2 F 2意味着商品l对于自身的替代效应为非正 替代矩阵负半定 可以发现吉芬品一定是劣质品 反过来不一定 但除非L 2 替代矩阵未必是对称的 定义 为替代矩阵 其中 命题2 F 2的证明 由命题2 F 1 全微分 由斯拉斯基财富补偿定义 即 因此 由于dp可以是任何值 故2 F 2得证 关于命题2 F 2 命题2 F 2意味着所有满足WA 零次齐次以及瓦尔拉斯定律的消费函数的替代矩阵一定是负半定的 但能否说一个消费函数的替代矩阵负半定 满足零次齐次以及瓦尔拉斯定律就一定满足WA呢 习题2 F 16提供了一个反例对于瓦尔拉斯需求函数而言 从弱公理导出的理论比从理性偏好中导出的理论要更弱 如果需求函数是从理性偏好中导出的 那么其替代矩阵是一个对称的负半定矩阵所以 不要将弱公理和理性偏好当做一回事儿 命题2 F 3及作业 请同学们课后证明此命题 作业 1 B 4 1 C 1 1 D 32 D 2 2 E 3 2 F 1 2 F 16 第三次课讨论题 钓鱼岛事件下 持有日元的中国人应作出怎样的选择 Topic3 经典需求理论 经典需求理论中的偏好 在上次课中提到了理性偏好的概念 但是 理性偏好的假定并不能满足经典需求理论的分析需要在经典需求理论中分析的偏好除了满足理性偏好的条件外 还需要满足合意性与凸性的假设让我们先回顾理性偏好的概念 关于合意性 该定义意味着 如果偏好满足合意性 则如果消费的商品增多 消费者的感觉会更好满足单调的偏好意味着消费者在增加某一部分商品消费时 可能感觉不到跟之前的差异 而严格单调意味着 只要消费者在保持其他商品消费不变的情况下增加某种商品消费 就会使自身的感觉变好对于某些负面的商品 比如噪音 污染等 也可以通过技术处理使之满足合意性假设 关于合意性 局部非饱和性 局部非饱和性是比单调性更弱的假定 如果偏好单调则一定满足局部非饱和在局部非饱和假设的情况下 一个人的偏好可以在X中不断的改善 直至到达一个不可达到的位置 而在此位置上 局部非饱和性假设就不再成立局部非饱和意味着所有的商品不能都是坏商品 否则0点将不满足 关于合意性 无差异曲线 满足局部非饱和的无差异曲线 不能是厚的 如图左 厚的无差异曲线 一般的无差异曲线 凸性 凸的偏好 非凸的偏好 凸性的意义 偏好关系为凸意味着边际替代率递减 即为了维持偏好不变的情况下 对于消费组合中任意一种产品的逐步下降都需要其他商品的不断增大的逐步上升来代替凸偏好关系也意味着人们倾向于选择多元化的产品组合 凸但非严格凸的偏好 位似 拟线性 连续与可微 在上次课中提及 一个满足局部非饱和性与凸性的理性偏好也未必存在效用函数 比如典型的字典序偏好 而经典理论的基础是研究效用函数 因此 在经典理论中对偏好作出连续性假设 偏好连续性与效用函数 证明 x 为效用函数以及证明其连续性的过程 请参考教材学习 可微性假设 命题3 C 1意味着连续的偏好关系存在着连续的效用函数与之对应 但就技术处理而言 可微的效用函数更为方便 因此 在经典理论中一般假设效用函数是二阶可微的 里昂惕夫效用函数 U x1 x2 min x1 x2 一个典型的不可微连续效用函数的例子 偏好假设与效用函数形态 偏好的单调性 偏好的凸性 拟线性偏好 位似偏好 如果x y 则u x u y 对任意0 1 有u x 1 y min u x u y u ax au x 效用函数形如 u x x1 v x2 xn 对第一种商品 序数性质 如何变换都保留的性质 基数性质 仅是某种效用表示的方便选择 效用最大化问题 问题的提出 效用最大化问题 UMP 由于瓦尔拉斯定律 此处取等号亦可 问题的求解 一般的问题 拉格朗日函数 一阶条件 在约束条件为不等式时 应该使用库恩塔克条件 问题的解 瓦尔拉斯需求对应 进一步 内点解 xi 0 满足拉格朗日条件意味着 商品l对商品k的边际替代率 如果边际替代率不等于价格比 则可以通过改变消费结构来改善效用水平 若 增加xl消费 两商品情况 边角解 xl 0 满足库恩塔克条件意味着 两商品情况 能否发现 之所以出现边角解的情况是因为某种商品价格过高 以至于消费者不去选择该种商品 拉格朗日乘子的含义 影子价格 令 财富对效用的影响为 因为 且 财富对效用的影响为 可见 在UMP中 乘子相当于财富的边际效用 第三次课作业与讨论题 本次课没有作业讨论题 新一轮的政府投资 其原因以及后果 间接效用函数 请尝试证明命题3 D 3 支出最小化问题 EMP EMP问题是在考虑达到最基本效用要求的情况下如何安排使支出最小化的问题EMP问题和UMP问题是对偶问题 EMP问题 UMP问题 命题3 E 1 EMP与UMP对称性的描述 请同学们证明该命题 支出函数 请同学们证明该命题 希克斯补偿需求函数 希克斯财富补偿与补偿需求法则 希克斯需求函数是在价格变化时保持需求不变 瓦尔拉斯需求函数保持货币财富不变 允许效用变化 瓦尔拉斯需求函数满足补偿需求法则吗 指出命题2 F 1与本命题的联系 对偶定理 数学问题 对偶定理是一个非常重要的概念 本质上 消费理论的各种关系很多都可以从对偶理论进行描述 支撑曲线 希克斯需求与支出函数关系 谢泼德引理 请尝试证明 价格变化不导致效用变化 证明该命题 注意 1 支出函数是凹函数2 希克斯需求函数是0次齐次的 命题3 G 2引出的几个现象 由补偿需求法则 半负定 补偿的自价格效应非正 对称 经济意义不直观 体现了理性偏好的传递性与非循环性 必定存在 每种商品都有替代品 希克斯需求函数与瓦尔拉斯需求函数 我们不能观测到希克斯需求函数 因为我们无法直接观测效用 但我们可以通过这种方式计算出希克斯需求函数 进而分析其性质 请证明斯拉斯基方程 替代矩阵 其中 如果需求是从EMP或UMP问题中得出的 则替代矩阵满足3 G 2 Dph p u 我们注意到之前在2 F节定义的替代矩阵 那时替代矩阵是斯拉斯基补偿需求的导数这样我们发现斯拉斯基补偿需求和希克斯需求的导数是一致的但EMP或UMP得到的替代矩阵满足命题3 G 2 但从斯拉斯基补偿需求 选择偏好弱公理 推出的替代矩阵则未必满足对称矩阵的性质 除非L 2 斯拉斯基补偿与希克斯补偿 瓦尔拉斯需求函数与间接需求函数 证明 支出函数和希克斯需求之间的关系让我们联想到 我们是否可以在间接需求和瓦尔拉斯需求函数之间建立关系 简介效用函数是一个基数性质 要标准化 EMP与UMP的关系 可积性问题 从需求函数到 效用函数反映的 偏好关系 问题的提出如果我们观察到一个需求函数x p w 满足零次齐次 瓦尔拉斯定律 替代阵对称且半负定 我们能否找到一个与之对应的理性偏好 要点偏好法与选择法的关键差异在于替代阵是否对称问题的解决方向上述条件是能够找到理性偏好的充分条件在需要具体效用函数形式时 可以划分多类效用函数 然后求出需求函数 然后在其中找出可处理的需求函数相同的形式 从而推断效用函数 如果不需要具体效用函数形式 只要对可处理的需求函数进行检验 以判断效用函数是否存在通常的逆推顺序是从需求函数逆推到支出函数 从支出函数逆推到偏好 从需求到偏好 无差异曲线 从支出函数到无差异曲线 从需求函数到支出函数 对需求函数的要求低零次齐次 满足瓦尔拉斯定律以及对称并半负定的斯拉斯基矩阵如果不满足斯拉斯基矩阵对称 意味着价格变动的路径不同会导致需求的不同变化 未必一定不存在 但仍然不太可以想象 福利分析 福利分析 消费者理论的规范方面 即应该怎样 福利分析研究的是消费者环境发生变化 比如价格 对消费者福利的影响分析假定偏好是理性 连续 局部非饱和的偏好假定消费者有固定的财富w 价格从初始价格p0变为p1消费者福利变差标准 v p1 w v p0 w 0特别的 表示货币度量的效用函数则给出了用货币度量的福利变化 这个相当于用同样的价格来比较两种情况的支出差额 等价变化 EV 与补偿变化 CV 在等价变化下 消费者接受EV的效用与接受价格变化的效用是一致的 或者说在保持价格不变的情况下 达到新效用水平所需获得的资金补偿 即老价格下 达到新价格所达到的效用水平 的补偿额 在补偿变化下 计划者在价格变动后给消费者以CV 从而使消费者的效用不变 即新价格下 维持老价格所达到的效用水平 的补偿额 EV与CV 如果不存在财富效应 财富对消费无影响 即希克斯补偿需求 瓦尔拉斯需求 则EV与CV相等 统称为马歇尔消费者剩余变化 瓦尔拉斯需求曲线左边的面积 部分信息的福利分析 问题的提出 在仅有对瓦尔拉斯需求函数的有限信息下 即只知道p0 p1 以及初始消费束x p0 w 如何推断价格变化对福利的影响 支出函数为凹函数 二阶余项为负 所以命题3 I 1易证 但命题3 I 2只有在足够接近初始点的情况下 才可以忽略二阶余项 P1 瓦尔拉斯需求函数的近似度量 问题的提出 在研究EV与CV时使用的都是希克斯需求 但希克斯需求直观上不可测 能否用可直接观测的瓦尔拉斯需求函数对福利变化做度量 面积变化度量指标 面积变化度量指标的问题 1 并非准确测量 在正常品情况下 对于EV会低估 对于CV会高估 对于几种商品 几个价格的情况 未必能准确估计2 如果对某种商品 财富效应没有或者很小 那么面积变化度量指标可以很精确3 如果商品是多种商品中的一个 则因为其占有的支出较小 所以可以用面积变化度量指标衡量 但如果多种商品叠加起来就可能会出现合成谬误 如果p11 p10很小 如果p11 p10很小 那么看起来面积变化度量指标的误差也会很小 但显然 即使函数不是瓦尔拉斯需求函数 图形上的误差也会显得比较小 在此情形下 我们可以用希克斯需求函数的一阶近似来找到误差更小的描述方式 福利变化的近似值 最好的 显示偏好强公理 问题的提出 WA未必能由理性偏好导出 那么能否找到一种能够被理性偏好导出 且形式与WA类似的消费者需求行为 SA与WA SA意味着斯拉斯基矩阵半负定且对称 WA仅意味着斯拉斯基矩阵半负定 对称意味着没有偏好循环 也意味着使用可积性一节中讨论的方法逆推时不存在路径依赖 这也意味着偏好具有传递性 SA相当于是WA的一个递归闭包 作业与讨论 作业 3 B 2 3 B 3 3 C 2 3 C 5 3 C 6 3 D 3 3 D 4 3 D 5 3 D 63 E 3 3 E 5 3 E 6 3 G 3 3 G 4 3 G 5 3 G 6 3 G 14 3 G 15 3 G 17 3 I 7 3 I 8 讨论 中国的养老保险与养老问题 Topic4 总需求 总需求 什么是总需求 一个适当定义的 经济中所有消费者需求的总额计量经济学家的总量理论 个人需求可以表示为价格和财富的函数 在什么情况下社会总需求可以表示为价格与总财富的函数 回忆宏观经济学的处理方法 实证经济学家的总量理论 从理性偏好导出的个人需求必然满足弱公理 那么在什么情况下社会总需求满足弱公理福利经济学家的总量理论 如何像个人需求理论一样的方法来衡量社会总需求的福利变化总需求的形态 总需求与价格和总财富 总需求 从上式可以看出 总需求是一个跟价格以及所有人财富水平相关的一个函数 通常 这个函数跟总财富水平没有关系 我们要问的是 在什么情况下 总需求能够跟总财富水平有关 即 要是 要是这一性质总成立 即需要对于任意两种财富分配w与w 只要财富总量不变 那么 这意味着 如果对于任意l 有 也就是 总需求与总财富 如果财富变化 比如财富再分配 所导致的产品需求变化能够相互抵消 则直观上可以认为所有消费者的财富扩展路径是平行的直线 位似 拟线性 更一般的情况 证明 充分性 由罗伊恒等式 得到 xi p wi ai p b p b p b p wi mi p n p wi 更进一步的讨论 高曼型的间接需求函数是一个非常强的假设 那么是否有更为宽松的假设 可以使总需求表达成价格与总财富的函数呢 一种替代方案是假设所有人的需求函数都相同 但在总财富确定的情况下 每个人的财富分配服从一个分布 那么 我们就可以很简单的通过确定财富的分布得出需求的分布 进而得到总需求 如果财富分配的分布确定 就可以进一步建立总需求与总财富之间的关系另一种替代方案是 找到一个与总财富有关的分配方案 从而通过总财富来确定每个人的财富水平 在此基础上 可以获得每个人的需求水平 再通过加总 获得总需求水平 这样也可以建立总需求与总财富之间的关系 总需求与弱公理 总需求 从总需求函数的形式上看 总需求函数一定满足连续性 零次齐次性以及瓦尔拉斯定律 但问题是 总需求函数同样满足弱公理吗 延续上一节的假设 假设社会上存在一种分配制度 即在确定财富总量的情况下有 这样 总需求为 我们假设一种最简单的情况 每个人在社会总财富中用一个固定的份额 这样 总需求为 总需求未必满足弱公理 从图上可以看出 即 不满足弱公理 总需求可能不满足弱公理的原因 根据命题2 F 1我们知道 总需求满足弱公理要求 但对个体而言 不总成立 也可能总不成立 所以 个人的财富效应可能抵消替代效应 从而可能使总需求不满足补偿需求法则 非补偿需求法则与弱公理 命题4 C 1的推论 总需求和代表性消费者 问题的提出 什么情况下可以利用总需求函数讨论社会总福利的变化 或者说 什么情况下我们可以把总需求函数看做是一个假想的代表性消费者导出的可以用作对社会福利进行度量的需求函数 实证的代表性消费者可以被理解为一个假设的人 这个人在面对社会总预算集时 其效用最大化问题求解的结果恰好是社会总需求函数 在这种情况下 我们就可以通过研究这个假设的人的福利变化 对社会福利进行度量了 社会福利函数 代表性消费者的定义并没有确定代表性消费者面对的效用函数以及对福利的定义 而要讨论代表性消费者的效用函数与福利 实际上就是要确定社会效用与福利的概念 社会福利函数相当于对社会上所有人的效用水平进行了一个打分 或者排序 后再进行加总 在社会福利函数中 提现了社会对一个人效用对社会的价值的判断 换言之 社会福利函数是一种基于社会价值观的结果 所在立场不同 得出的社会福利函数