【精华推荐】2009年全国高考(2)数学学科试卷分析与评价.doc

本资料由阳光家教网整理 阳光家教网祝您取得好成绩2009年全国高考（II）数学学科试卷分析与评价（理科）齐齐哈尔中学 康纯芳齐齐哈尔中学 张传锋齐齐哈尔实验中学 王淑华齐齐哈尔教育教学研究院 徐颖2009年高考已经结束，全国高考数学（II）卷还是遵循了科学性、公平性、规范性的原则，试卷整体难易适度、新旧交融，延续了全国数学（II）卷的传统风格，试卷的结构、内容、题型、题量、试题的长度乃至于新增内容与传统内容的比例，均保持了近几年的做法，突显了“能力立意”的主导思想，同时也注意了与新课程的平稳过渡与衔接。体现了高考的选拔功能，对新课程数学教学具有良好的导向作用。考后考生普遍反映数学题不难，但答的不好。笔者认为，原因主要在于：1、在选择、填空题中，两道解析几何题（11、16题）的计算量过大，导致考生小题大做，耽误了时间，也影响了后面题目的完成。2、新课程的内容在命题中有所体现，如12题的投影与视图问题，考查学生的空间观念，尽管我们在三模中有所体现，但毕竟平时练习的较少，因而导致多数学生失分，这样，数学理科试题就有1015分的题目学生不能得分，从而使考生数学整体分数下降，试卷区分度也会受到很大影响。 一、2009年高考全国数学（II）试卷特点分析（及与齐市一、二模对比）（一） 试题结构：（见表一）表一全国数学理科（II）卷结构与齐市一模、三模卷结构对比一览表全国（II）卷一模三模题号分值题号分值题号分值选择题1-1260分1-1260分1-1260分填空题13-1620分13-1620分13-1620分解答题17-2270分17-2270分17-2270分总分150分150分150分从表中可以看出：1、选择题、填空题、解答题三种题型的分值与比例保持了不变的态势。试卷立足基础，布局合理，从整体上由易到难，严谨有序，层次分明。从按题型布局来看，选择、填空、解答题三大题型内部又由易到难，层次分明；同时解答题仍保持了低起点、宽入口、逐步深入的格局。12道选择题中，第1至第6题比较容易，第7、8、10、12应是中档题，其余2个题较难求解，试题易、中、难之比为3：2：1。4道填空题中第13、14题应用基本公式、性质很容易求得，第15题是中档题，第16题综合性较强，应用不等式方法求解析几何中最值问题是填空题中的难题，试题易、中、难之比为2：1：1。6道解答题中，除第17题外，均以多问的形式出现，特别是最后两题第一问相对较易，大多数考生都能够顺利完成；第二问稍有难度，灵活性较强计算量较大，给学习能力优异的考生留有较大的展示空间。2、我市一模、三模考试试卷的结构与全国数学理科（I）试卷结构完全一致。（二）试题考点分布： 表二 2009年高考全国数学（II）卷与三模知识点分布对比一览表高考试卷三模试卷题 号分 值题 号分 值代 数复数1525集合2*21*2三角函数3、8、175+5+106、7*、175+2+10函数4*、7*、22* 2+2+48、10*、12*、16、21*5+2+2+5+4不等式2*、7*、16*、22*3+2+2+41*、10*、20*、21*3+2+3+4数列14、195+123、20*5+9平面向量6、21*5+47*、18*3+6线性规划00立体几何5、12、15、185+5+5+129、14、185+5+12解析几何9、11、16*、21*5+5+3+811、15、225+5+12概率统计二项式定理1354、12*5+3排列组合10、20*5+4135概率20*85、195+12导数导数4*、22*3+410*、21*1+4合计150150备注：带的题涉及多个知识点的交汇。从表中可以看出：1、09年高考数学试卷立足基础，布局合理，从整体上由易到难，层次分明。坚持从基础知识，基本方法，重点内容出发编制试题，特别注重函数、导数、数列、不等式、三角函数、立体几何、解析几何相关内容的考查，体现了重点内容重点考的原则，对于选修本中正态分布、线性回归、函数的连续性、极限试题中均未涉及。试题不刻意强求对知识点的覆盖面，而更注重对学生综合能力的考查。2、我市一模、三模考试试卷的知识点分布、分值比例、考查的重点与侧重点，与全国数学理科（II）试卷完全一致。（三）试题解析与评价：第1 题是复数运算，只需进行“分母实数化”。第2题先解集合B中分式不等式，再进行交集运算。第3题由于A为钝角,利用同角三角函数基本关系式求解。第4题先求导函数在x=1处的函数值为-1，再用点斜式求切线方程。第5题连接，即为所求，设，用余弦定理求解。第6题由于，代入已知条件可求解。评析：以上6道题均为利用基础知识，基本性质进行基本运算，由于题型是选择题解法灵活，例如第3题不必运算，判断出A为钝角，余弦的绝对值较大，于是选D. 第4题只需进行第一步运算就可选出答案。前6道题设置平稳，科学，有利于稳定考生情绪。第7题运用“界值法”比较大小，从而得解。评析：比较对数值的大小，能较好的考查解题的灵活性。第题将右移得故，当k=0时最小。评析：考查三角函数中的重点知识图像平移，题目设置合理，本题也可以用代入法，将选项代入验证得出答案。第9题设，由得，联立以上三式求得k值。评析：本题考查直线与抛物线的位置关系，已知直线过抛物线的准线与x轴的交点（-2，0），利用抛物线的定义得到式成为解题的关键，试题计算量较大，具有选拔性。第10题用间接法求解，共有种选法。OyA1AB1BxDC评析：题目中 有“至少”两字使学生很容易想到用间接法。第11题用平面几何方法较易求解，A如图设AF=4,BF=1,AAB分别做轴于C，轴于D，垂直于准线，为垂足，则有FC=2， ，又所以， ，又解此式可得答案。评析：很多考生被困此题，用解析几何方法直接求解运算量很大，用平面几何知识，运用数形结合的思想方法巧妙求解， 第12题立体几何题，很好的考查考生空间想象力。评析：11题过后考生要坚定信心，认真审题，注意“正方体剪开，外面朝上展开”否则本题易错选成A。第13题应用二项展开式通项公式求解。第14题。第15题设球O的半径为，由已知，于是有，进而得解.yBMAEFCODx第16题（如图）连接OM,作于点E,于点F,由圆的性质得，当且时取等号，四边形ABCD的面积最大。评析：第13、14题考查基本公式和性质容易求解，第15题以球为载体，考查线面角，球的截面圆性质和表面积公式，第16题属于直线与圆的位置关系题，考生只有想到用勾股定理求圆的弦长，用不等式法求面积最值才能获得答案，在填空题中算作难题，考查化归与转化的数学思想方法。第15、16题在知识的交汇点处出题，侧重对学生能力的考查。综上：1、从试题设问的方式与角度来看：试题淡化特殊技巧立足基本方法 ，突出考查常规方法和通性通法，同时在知识的应用上又有一定的灵活性，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题导向。2、从考查数学思想方法的角度来看：试卷重思想方法，强化考查函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想以及必然与或然的思想是中学数学的基本思想。对数学思想方法的考查，几乎贯穿于整个试卷中。如高考试题中的第7、9、11、19、22等题。二、对我市2009年高三复习备考情况的总结（一）齐市一模、三模与09高考试题理科（以下简称理）对比分析：在齐市第一、三次模拟考试中，不仅较好地检测了学生的基础、数学素质，调整了考生的心理，而且在试卷结构与内容、知识点分布、分值比例（见如上表一、表二），试题的设问与角度、思想与方法（见表三）等方面与高考试题有高度的一致性，成功地指导了高考的复习方向与节奏。表三：齐市一、三模与09高考（文科）试题相同（相近）试题对比一览表通过以上对比，可以看出，市一、三模试题通过精心的构思、对考试大纲的深入研究与分析，以及对数学知识体系整体的把握，和对08年试卷的分析与调整，成功地给齐市全体考生搭建了一个跳板，也体现了命题者严谨务实的工作作风和按客观规律做事的科学态度。（二）2009年我市数学复习备考工作总结整个复习备考工作，可以用16个字概括：统筹规划、合理布局、系统安排、科学备考。扎实有效的工作，保证了复习备考工作的质量，对我市的高三数学复习备考工作，起到了很好的导向作用。具体来说，做到了“九个注重”：1注重对高考与课改形势的分析、2注重对考纲与标准的研究与分析、3注重对以往试题的研究和命题规律的把握、4注重对数学本质的研究和试题结构的研究、5注重与新课程的衔接、6注重研究活动与教学同步、7注重学生心理的调试、7注重优秀课程资源的整合与信息的交流、9注重命题的科学性和实效性。做了如下富有成效的工作：1、研究工作“七个分析”、“两个表格”、“三个报告”。从中把握高考命题的走势和方向，总结出全国高考数学（）卷命题的特点与规律，为科学备考及命制模拟试题提供依据。“七个分析”即：分析全国高考形势、分析考纲和课程标准、分析我市考生和教学现状、分析近五年全国高考数学（）卷特点与规律、分析08年我市考生答卷状况、分析高三复习不同阶段的特点和考生复习的实际状况；分析评卷方法与评分细则；“两个表格”、即：拟定“近五年全国高考数学（）卷知识点分布情况一览表”及“2008年我市考生答卷状况一览表”； “三个报告”、即：撰写2008年全国高考数学（）卷试卷分析报告。一模、三模质量分析报告。2、开展的活动信息交流、经验交流、试题分析活动（1）于2009年3月31日在恒昌中学召开“2009年全市高考备考经验交流会；内容包括：哈师大附中国家级骨干教师张玉萍主任、大庆实验中学省兼职教研员伞德强主任的专题报告；泰来一中、龙江二中、齐齐哈尔一中、齐齐哈尔中学、实验中学、依安实验中学的经验介绍；市招生办侯昭海科长的试题分析与评卷讲解；现场看卷等活动。受到一线教师的欢迎和好评。（2）组织部分名师和部分学校数学教师到市招生办分析、研究08年我市考生答题状况和评分标准。如：八中、一中、齐中、泰来一中数学组等。3、两次命题工作在教育局正确领导下，在以上的研究与分析的基础上，我们主持的一、三模的命题工作，取得了喜人的成绩。一、三模试卷与09年高考试卷的高度一致性，让我们看到，我们对09高考方向的把握是正确的，备考是科学的，相信效果也会是显著的。一、三模试题与高考试题有许多相同、相似的地方，如试题结构、题型、题量（见表一）、知识点分布、分值比例（见表二）、 相同（相近）试题（见表三）。总分累计近100分，为指导备考、学生应对考试，做了很好的导向和铺垫。三、对今后复习备考的启示：（一）坚持我们在复习备考中的如上做法，统筹规划、合理安排、多方联手、加强研究、探索规律。使高考复习具有科学性、导向性、目的性和实效性。（二）注意高中课程改革与高考改革的高度一致性。新课程对数学地位的认识提到一个新的高度：“它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分”，突出了数学这门学科在形成人的综合文化素质中的重要作用。高考命题要与高中数学课程的改革同步，研究其内容、基本观点和选排，使高考考试内容的改革与课程内容的改革逐步趋同，相辅相成，共同促进教育培养目标的实现。 （三）关注数学本质。深刻理解每一章的核心概念、公式、法则等基础知识，优化知识结构，形成体系。做到基础题不丢分，特别是分数在90130之间的学生。例如18题、10、13、15、17、18题第问、20题第、问、21和22题第问。（四）多做知识点交汇的中档题，提高解题技能和能力。重点加强立体几何的空间观念的培养，特别是分数在90100之间的考生，要突破这一瓶颈。提高阅读理解能力，保证对应用题题意准确的理解。加强概率模型的识别能力的培养。使该得的分都得到。特别是分数在90130之间的学生。例如9、16、18、22题。（五）深刻理解数学思想方法，灵活运用，加强对重要知识和重要思想方法的复习力度。如：导数在函数中的工具作用、向量在立体几何中的应用、解析几何综合题概率统计应用题等等，从中体会分类讨论、数形结合、函数与方程、化归与转化等思想方法。特别是分数在130以上的学生。例如4、22、