第一章第4节平面直角坐标系.doc

年 级初二学 科数学版 本湘教版内容标题平面直角坐标系编稿老师袁曙萍【本讲教育信息】一. 教学内容： 平面直角坐标系【教学目标】 1. 了解平面直角坐标系的概念，知道平面上的点与有序实数对一一对应。 2. 能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找到点。 3. 了解平移公式及轴反射公式，能写出在平移或轴反射下点的坐标。 4. 运用数形结合的方法研究解决数学问题，提高数学思维能力，增强应用数字的意识。二. 重点、难点： 1. 重点： 认识并画出平面直角坐标系；建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，能根据点的位置写出坐标，根据坐标描出点的位置。 2. 难点： 根据具体问题建立合适的平面直角坐标系，确定点的位置或描述点的坐标。三. 教学知识要点： 1. 平面直角坐标系： 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，这样就组成了平面直角坐标系。 说明：一般把一条画成水平的，取向右的方向为正方向，称它为x轴或横轴。 一条画成铅直的且取向上的方向为正方向，称它为y轴或纵轴。 2. 坐标轴上的点及各种对称点的坐标特征。 （1）坐标轴上的点的坐标特征 x轴上的点，纵坐标为0，可记为（x，0） y轴上的点，横坐标为0，可记为（0，y） 原点O的坐标为（0，0） （2）对称点的坐标特征 （3）平行于坐标轴的直线的坐标特征 平行于x轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。 平行于y轴的直线上的任意两点，横坐标相同。 3. 坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系 有序实数对（x，y）与平面内的点构成一一对应的关系。 4. 坐标平移公式 若M点的坐标为（x，y），将M点平移到M点的坐标为（x，y），则 其中，当a0时，M点向右平移a个单位到M 当a0时，M点向左平移|a|个单位到M 当b0时，M点向上平移b个单位到M 当b0时，M点向下平移|b|个单位到M【典型例题】 例1. 已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上一点，求PAPB的最小值。 解：如图1，作B点关于x轴的对称点B，连AB，交x轴于点P，又作BCy轴于C图1 由平面几何知识知，这时PAPB最小，且等于AB的长度 B与B关于x轴对称 B的坐标为（4，-1） PAPB的最小值为5 说明：若在RtABC中，两直角边长为a，b，斜边长为c，则有c2a2b2。 例2. 在直角坐标系xOy中，已知点A、C坐标分别为A（-2，0），C（0，），在坐标平面xOy内，是否存在点M，以AC为等腰ACM的一边，且底角为30，如果存在，请直接写出符合条件的点M的坐标，如果不存在，请说明理由。 解：如图2图2 （1）以AC为底时，|AM|MC|，令M的坐标为（0，y）或（-2，y） 故满足条件的M点的坐标为： 说明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则两点A、B之间的距离公式为： 例3. 等腰直角ABC的直角顶点C在y轴上，斜边AB在x轴上，且点A在点B的左 解：由题意知，C点既可能在y轴的正半轴，也可能在y轴的负半轴，由此我们可作出草图，C1、C2分别表示两个点C的可能位置（见图3）。图3 A、B关于点O对称 又A点在B点左侧 根据题意及图形，C1与C2关于O对称 即点C的坐标为（0，-1）或（0，1） 例4. 如图4所示，在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2），点O为坐标原点，点C、D分别是点A、B关于y轴的轴反射的像，求图中阴影部分的面积。图4 解：连结AC、BD，分别与y轴相交于点E、F 方法一：因为点A、C关于y轴对称，且A（-3，4） 点C的坐标为（3，4），且AC6 点B、D关于y轴对称，且B（-1，-2） 点D的坐标为（1，-2），且BD2 又根据轴反射的性质可知： AC、BD都与y轴垂直，则垂足E、F的坐标分别是（0，4），（0，-2） EF6 方法二：点A与C，点B与D都关于y轴对称 ACy轴，BDy轴 又A（-3，4），B（-1，-2） 点E、F的坐标分别为（0，4），（0，-2） AE3，BF1，且EF6 【模拟试题】（答题时间：25分钟） 1. 填空题。 （1）已知点A（-3，2），它与x轴的距离为_，它与y轴的距离为_。 （2）已知点P（x，y），如果，那么点P的位置在_。 （3）在直角坐标系中有点A在原点O北偏东30方向上，且距离原点6个单位长度，则点A的坐标为_。 2. 选择题。 （1）若点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ） A. （0，-2）B. （2，0） C. （4，0）D. （0，-4） （2）在直角坐标系中，适合条件的点P（x，y）的个数为（ ） A. 1B. 2C. 4D. 8 3. 甲船在某港口东海里，北10海里，乙船在同港口西5海里，北海里，建立直角坐标系，求出甲、乙两船之间的距离。 4. 在平面直角坐标系中，有点P（2，1），Q（2，5），在y轴上取一点R（0，m），当m为何值时，有最小值？ 5. 请设计几个点的坐标，再描出这些点，用线段依次连结这些点，得到一个“中”字。 6. 在直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别为A（1，0），C（，3），B（1，7），求ABC关于y轴的轴反射下的的面积。【试题答案】 1. 填空题。 （1）2，3 （2）坐标原点上 （3） 2. 选择题。 （1）B（2）C 3. 解：以某港口为坐标原点，东为x轴的正方向，北为y轴的正方向，建立直角坐标系，则甲船的坐标为，乙船的坐标为 因此两船的距离为： （海里） 两船的距离为海里 4. 解：作点Q关于y轴的对称点Q Q（2，5） Q（-2，5），RQRQ 连结PQ交y轴于R 由平面几何知识知，这时RPPQ最小且等于PQ R