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20112012学年第二学期高等数学（B）期末练习卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、若为微分方程的一个解，则常数 ( )A. -1B. 0 C. 1 D. 22、极限 ( ) A. -1B. 0 C. 1 D. 23、设函数 ，则( )A. 等于-1B. 等于0 C. 等于1 D. 不存在4、若函数在点处具有偏导数且取得极值，则 ( )A. 存在 B. C. D. 5、设是由曲面和平面所围成的闭区域，则三重积分化为柱面坐标形式的三次积分为（ ）A. B. C. D. 6、设是连接点与点的直线段，则( )A. B. C. D. 7. 设为圆柱面与平面所围成的闭区域的全部边界，则( )A. B. C. D. 8、下列无穷级数中发散的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1、利用变量代换公式，可将微分方程化为未知函数关于变量的一阶微分方程_2、二元函数 的定义域是_3、设，其中具有一阶连续偏导数，则 4、函数在点处沿单位向量方向的方向导数最大.5、设是锥面的下侧，其在上投影区域记为，则对坐标的曲面积分可化为上的二重积分为 6、幂级数 在收敛域内的和函数 7、将函数展开成傅里叶级数，其傅里叶系数 三、判断题（正确的打“”，错误的打“”，本大题共7小题，每小题1分，共7分）1、微分方程具有形式的特解，其中为待定常数. （ ）2、已知某个二阶非齐次线性微分方程有特解，则该方程的通解可表示为，其中为任意常数. ( )3、利用拉格朗日乘数法求斜边长为而有最大周长的直角三角形，设三角形的两条直角边的长分别为，则可作拉格朗日函数其中为参数. ( )4、设是平面区域取正向的全部边界曲线，则的面积可用对坐标的曲线积分表示为 . ( )5、变力沿曲线弧由点移动到点所做的功 . ( )6、无穷级数收敛它的一般项趋于零，即. ( )7、幂级数的收敛域. ( )四、计算解答题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）1、求微分方程满足初始条件的特解.2、设方程确定可微函数，求全微分.3、求曲面上点处的切平面在各坐标轴上的截距之和.4、求，其中是直线及曲线所围成的平面有界闭区域.5
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