主动减振系统的数学建模与仿真分析.pdf

文章编号 1671 4679 2005 04 0001 05 主动减振系统的数学建模与仿真分析 张洪田 王慧文 赵国迁 齐益强 黑龙江工程学院 汽车工程系 黑龙江 哈尔滨150050 摘 要 振动主动控制技术是振动工程控制领域的前沿课题 文中以船舶柴油机动力装置振动为背景 利用控制系 统传递函数分析方法 建立主动减振系统的数学模型 通过对二自由度主动减振装置在各种状态参数反馈条件下 减振特性的仿真分析 揭示主动减振系统的特性与规律 关键词 振动主动控制 数学建模 仿真分析 中图分类号 TH11311 文献标识码 A Mathematic model and simulation analysis for active vibration control system ZHANG Hong tian WANG Hui wen ZHAO Guo qian QI Yi qiang Dept of Automobile Engineering Heilongjiang Institute of Technology Harbin 150050 China Abstract Active vibration control technology is a frontier in vibration engineering control field In this disserta2 tion the principles of active vibration control system for marine diesel power plant are systematically and briefly discussed by means of the analysis of transfer function of control system The performance characteristics and rules of the system are provided by simulation analysis for an active vibration reductive element of two degree of freedom under the various conditions of feedback of state parameters Key words active vibration control mathematic model simulation analysis 收稿日期 2005 08 27 项目来源 黑龙江省自然科学基金资助项目 E0318 作者简介 张洪田 1962 男 教授 博士生导师 研究方向 动力 机械及工程 近二十年来 主动减振技术在基本理论研究和 工程应用中受到普遍重视 1 2 但是至今尚未形成 一种系统的主动减振理论体系 用以指导主动减振 控制技术的工程实践 一定程度上影响着这项新技 术的发展和进一步推广应用 本文以船舶柴油机动 力装置振动控制问题为背景 利用控制系统传递函 数分析方法 通过对主动减振系统数学模型的建立 与传递函数的分析 阐述主动减振与被动减振系统 的关系以及主动控制环节对振动的调节作用 揭示 了主动减振系统的特性与规律 1 主动减振系统的数学建模 111 主动减振系统的数学描述 对于一个线性振动系统 设系统初始条件为零 则运动微分方程的一般形式为 3 anxn t an 1xn 1 t a1x1 t a0 x t bmf m t bm 1f m 1 t b1f 1 t b0 f t 1 其中 f t 为输入干扰力 x t 为输出振动响应 令 F s f t X s x t 则式 1 的 Laplace变换式可写为 D0 s X s M0 s F s 2 系统的传递函数为 G s X s F s M0 s D0 s bmsm bm 1sm 1 b1s b0 ansn an 1sn 1 a1s a0 3 传统的减振方式主要是通过设计系统的传递函 数 G s 达到衰减振动响应的目的 机械系统的传 递函数是由其结构和材料的基本参数与特性决定 的 设计调节范围受到许多方面的限制 因此被动 减振方式难以实现高标准的振动控制要求 主动减振系统是通过在原振动系统中加入具有 调节功能的主动控制环节 使整个系统的传递特性 第19卷第4期 黑 龙 江 工 程 学 院 学 报 自然科学版 Vol 19 4 2005年12月 Journal of Heilongjiang Institute of Technology Dec 2005 实时可调 这种调节是根据系统振动状态的变化利 用外界能源和执行机构产生作用实现的 一般而言 有两种调节方式 一是直接改变原系统的结构参数 如局部的刚度 阻尼等 另一种则产生一个与干扰力 作用相反的力或力矩 但是本质上都是实时改变系 统的传递特性 改善原系统稳态响应 一个典型的主动减振系统如图1所示 其中 u0 t 为控制器输出 f t 为干扰力作用 x t 为振 动响应 r t 为执行机构输出量 t 为自动调节 系统的误差 为了表达方便 引入微分算子 d dx P 即d ix dti Pix i 1 2 t t0 x t dt 1 Px 于 是系统各元件的微分方程可写成如下形式 图1 主动减振系统示意图 控制对象方程 D0 P x t M0 P f t C0 P r t 4 执行机构和比较元件方程 B P r t N P t 5 t u0 t x t 6 以上D0 P M0 P C0 P B P N P 为相应 的算子多项式 系统原理如图2所示 图2 主动减振控制系统原理图 设X s x t F s f t U0 s u0 t R s r t E s t 对式 4 式 5 式 6 作Laplace变换 D0 s X s M0 s F s C0 s R s M1 s 7 B s R s N s E s M2 s 8 E s U0 s X s 9 其中M1 s M2 s 是由初始条件决定的 当初始 条件为零时 M1 s M2 s 0 将式 8 式 9 代入式 7 整理可得输出变换 式 X s W s 1 W s U0 s V s 1 W s F s V3 s 1 W s 10 式中 W s C0 s N s D0 s B s V s M0 s D0 s V3 s M3 s D0 s B s M3 s C0 s M2 s B s M1 s 同样可得误差变换式 E s U0 s 1 W s V s 1 W s F s V3 s 1 W s 11 采用记号 0 s W s 1 W s 12 0 s V s 1 W s 13 s 1 1 W s 1 0 s 14 式 10 式 11 可改写成 X s 0 s U0 s 0 s F s s V3 s 15 E s s U0 s 0 s F s s V 3 s 16 在式 15 式 16 中如果已知控制作用U0 s 和干 扰力作用F s 则可求出被调量的变换式X s 和 误差变换式E s 然后通过Laplace逆变换求得原 函数 即可确定振动响应 x t 和系统误差 t 112 主动减振系统传递函数的构造 在变换方程式 15 式 16 中 如果系统的初始 条件为零 即V3 s 0 则有 X s 0 s U0 s 0 s F s 17 E s s U0 s 0 s F s 18 如果系统中没有施加干扰作用力f t 即变换 F s 0 则式 17 式 18 变为 X s 0 s U0 s 19 E s s U0 s 20 因此有 0 s X s U0 s x t u t 21 s E s U0 s t u t 22 2 黑 龙 江 工 程 学 院 学 报 自然科学版 第19卷 可见 函数 0 s 是主动减振系统关于控制作用的 传递函数 s 是系统关于控制误差的传递函数 2 双层主动减振装置性能分析 211 主动减振装置结构 双层主动减振装置如图3所示 减振对象m1 中间体m2及基础之间均装有被动减振器 橡胶减 振器 电磁式执行器置于m1和m2之间 而且动 铁和定铁分别与m1 m2固连 并保证一定的磁极 间隙 5 图3 双层主动减振装置示意图 拾振传感器 控制器 误差传感器及执行器构成 闭环控制系统 从而形成具有主动控制环节的双层 减振装置 该装置的优点在于由被动减振器承担全 部载荷 执行器只提供动态控制力 此外 在主动控 制环节不工作情况下 装置仍能起到隔振的作用 充 分发挥了被动减振器的能力和主动减振的优势 使 整个装置具有良好的减振性能 212 主动减振系统理论建模 主动减振系统运动方程为 m1 m2 1 2 c1 c1 c1c1 c2 x1 x2 k1 k1 k1k1 k2 x1 x2 f1 fa fa 23 其中 m1 m2分别为隔振对象及中间体质量 k1 c1 和k2 c2分别为上 下层被动隔振器的刚度和阻尼 1 x1 x1分别为m1的加速度 速度和位移矢量 2 x2 x2分别为m2的加速度 速度和位移矢量 f1为振源激励力 fa为执行器主动控制力 执行器简化电路图如图4所示 则有 5 fa t kaia t 24 L dia t dt Ria t V t 25 其中 L R为控制线圈电感和电阻 ia t 为控制电 流 V t 为控制电压 ka为控制器力常数 图4 执行器简化电路图 为了研究系统在不同振动状态参量反馈控制情 况下对隔振装置性能的影响 可设控制器方程为 V t 1 g1x1 t g2 x1 t g3 1 t g4x2 t g5 x2 t g6 2 t 26 其中 gi i 1 2 6 为控制器增益 1为控制器 延时补偿量 对式 23 26 做Laplace变换 则 m1s2 c1s k1 c1s k1 c1s k1m2s2 c1 c2 s k1 k2 X1 s X2 s F1 s Fa s Fa s 27 Fa S kaIa S 28 Va S LS R Ia S 29 Va S g 1 g 2S g 3S 2 X 1 S g 4 g 5S g 6S 2 X 2 S 30 其中g i gi e s 1 由于系统传递给基础的力fj可表示为 fj c2 x2 k2x2 31 做Laplace变换 Fj S c2S k2 X 2 S 32 则由 27 31 式可得系统力传递函数为 T s Fj S F1 S c 2S k2 2 m 0 amS m 5 n 0 bnS n 33 令S j 则得隔振系统力传递率 R 10log10T j 10log10 T21 T22 T23 T24 34 其中 T1 a0r a1i 2 2a0i a2r 2 2a1r 2 2 2a2i 3 T2 a0i a1r 2 2a0r a2i 2 2a1i 2 2 2a2r 3 T3 b0r b1i b2r 2 b3i 3 b4r 4 b5i 5 T4 b0i b1r b2i 2 b3r 3 b4i 4 b5r 2 3 第4期 张洪田 等 主动减振系统的数学建模与仿真分析 a0r 1 v1cos a 0i v1sin a1r 1 2 1cos a a1i 2 1sin a2r 1cos 1 1 a2i 1sin b0r 2 1 v1cos b 0i 2 v1sin b1r 1 1 v1cos 2 1 1cos 2 b1i 2 2v2 1sin b2r 1 v1cos 2 1 1cos 2 2 1 1cos v2cos 2 1 2 b2i v1 2 1 2 2 1 2 v2 sin b3r 1 1cos 2 1 1cos 2 1 2cos 1 2 4 1 2 b3i 1 2 1 2 2 sin b4r 1 1cos 2cos 2 1 1 2 b4i 1 2 sin b5r b5i 0 2 11 k1 m1 2 22 k2 m2 22 11 m1 m2 11 1 c1 2m1k1 2 c2 2m2k2 L R 11 1 v1 G1 k1 1 C2 2m1k1 1 G3 m1 v2 G4 k2 2 C2 2m2k2 2 G6 m2 Gi ka R gi i 1 2 6 213 仿真计算与分析 仿真计算模型参数m1 6214 kg m2 3316 kg k1 118 10 6 N m k2 219 10 6 N m 1 2 0108 执行器延时 L R 0102 s 稳定性是控制系统必须具备的一种重要特征 是控制系统自身的固有特性 它仅取决于系统本身 的结构和参数 而与输入无关 因此 控制器参数 增益Gi及延时补偿 1 的选择除了满足减振性能 之外 还应满足闭环控制系统稳定性要求 因此 本 文仿真计算分三步进行 首先进行稳定性分析 利用 Nyquist判据确定各种状态参量反馈条件下 控制器 增益和延时补偿量的取值范围 之后在满足系统稳 定性要求的控制器参数取值范围内 使由式 34 所 定义的减振系统力传递率最小为目标 优化控制器 参数 进而在控制器参数确定的条件下 计算控制前 后减振系统力传递率 控制力相位及各种振动状态 参量 图5 图7分别给出上层位移 速度 加速度反 馈条件下系统力传递率变化情况 图8 图10分别 给出上述参数反馈情况下 控制力相位变化情况 仿真结果表明 1 各种状态参量反馈对系统隔 振性能均有所改善 主动控制的参与改变了原被动 隔振装置的传递特性 特别是消除了共振频率点上 的振动放大现象 其中 上层 振源 振动参量反馈 效果明显优于下层参量反馈情况 而尤以上层加速 度反馈效果最佳 2 在满足力传递率小条件下的控 制器增益和延时补偿量 主动控制结果也会使源振 动状况得到一定程度的改善 3 装置中的中间质量 图5 上层位移反馈系统力传递率 图6 上层速度反馈系统力传递率 图8 上层速度反馈控制力相位 图7 上层加速度反馈系统力传递率 4 黑 龙 江 工 程 学 院 学 报 自然科学版 第19卷 图9 上层加速度反馈控制力相位 图10 下层位移反馈控制力相位 影响着系统的被动隔振能力 当然其重量越小 主动 控制效果越明显 但是系统的被动隔振能力会随 m2的增大而增加 这一点需在设计中予以综合考 虑 3 结 论 主动减振技术是自动控制 计算机技术和机械 振动理论相结合而形成的一项新技术 其高精度的 振动控制效果日益受到重视 越来越广泛地得以应 用 本文利用传递函数法阐述主动减振的基本原 理 并进行深入的理论探讨和仿真计算分析 主要结 论如下 1 主动减振的实质是通过在振动系统中加入具 有调节功能的主动控制环节 使整个系统的传递特 性实时可调 这种调节是根据系统振动状态的变化 利用外界能源和执行机构的作用实现的 调节方式 有两种 一种是直接改变系统的结构参数 另一种是 产生一个与干扰力作用相反的广义力 2 具有主动控制环节的双层减振装置既保持了 被动减振的特点 又发挥主动控制优势 能实现对机 械和设备的