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南南 京京 航航 空空 航航 天天 大大 学学 第 1 页 共 6 页 二 七 二 八 学年 第一学期 工科数学分析 工科数学分析 A 考试试题 考试试题 考试日期 年 月 日 试卷类型 A 试卷代号 班号班号 学号学号 姓名姓名 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 九九 十十 总分总分 得分得分 一 填空题 每题一 填空题 每题 3 分 共分 共 18 分 分 1 微分方程 2 yyy 的通解是 2 设 2 0 0 arctan lim0 x k x t dt c x 则k c 3 若 2 245 0 0 111 lim 3 x t x edt xxx 4 假设 f x在 0 点连续 并且0 x 时 2 cos xf xx 则 0 f 5 微分方程 x exyxy 4 3 的通解是 6 若反常积分 1 0 1 p q x dx x 收敛 则 p q 满足条件 二 计算题 每题二 计算题 每题 6 分 共分 共 36 分 分 1 求定积分 dx x xx 1 1 2 2 4 1arctan 本题分数 18 得 分 本题分数 36 得 分 第2页 共6页 2 计算极限 1 0 lim 1 n n x dx x 3 设 22 lim40 x x x a xa x edx a xa 求a 4 求极限 n n n n lim 第3页 共6页 5 将 x x xf 1 1 arctan 展开成x的幂级数 6 求 1 1 n n nn x 的收敛半径和收敛域 并求和函数 三 讨论反常积分三 讨论反常积分 0 1 dx xx qp 的敛散性 的敛散性 本题分数 7 得 分 第4页 共6页 四 求四 求 0 222 babbyx 绕绕 x 轴旋转而成的几何体的体积 轴旋转而成的几何体的体积 五 若五 若 a dxxf 收敛 且收敛 且lim x f x 存在 则有存在 则有 lim 0 x f x 本题分数 6 得 分 本题分数 7 得 分 第5页 共6页 六 设六 设lim n n aA 利用 利用 1 lim n n aa A n L 证明证明 1 1 lim0 n kk k n k aa n 本题分数 8 得 分 七 将函数七 将函数 0 4 f xx 展开为正弦级数 并推出展开为正弦级数 并推出 111 1 4357 L 本题分数 8 得 分 第6页 共6页 八 设正数列八 设正数列 n a单调增加 分情况讨论级数单调增加 分情况讨论级数 1 1 1 nn n n aa
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