考研数二模暑期拟试卷.pdf

2013 年全国硕士研究生入学统一考试 最新模拟试卷 数学二 测试时间 月日时到时 考试注意事项 1 将自己的校名 姓名 学校代号 准考证号写在答题纸上 测试结束 后将试卷折叠后自己存好 2 仔细阅读题目的说明 3 答案写在相应的位置 4 在规定时间内答完全部试题 不得拖延时间 做 题 提 示 1 本试题是由文登学校数学团队编写 本试题是由文登学校数学团队编写 具有较高的权威性 2 自测时间安排在上午或下午 不间断地进行 180 分钟 自己做题 不 看参考书籍 3 将心态调整到临战状态 与进考场无异 4 自测结束后 保管好试卷 在老师点评时 认真对照 找出自己薄弱 环节 在临战之前再重点突击 争取考前消灭自己存在的问题 总得分选择题填空题151617181920212223 卷面分值1503224101111111011101010 自 测 分 失分 1 2013 年全国硕士研究生入学统一考试 最新模拟试卷 数学二 注意 本试卷共 23 个题 满分 150 分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 8 小题 每题小题 每题 4 分 满分分 满分 32 分 每小题给出的四个选 项中 只有一项符合题目要求 把所选项前面的字母填在题后的括号内 分 每小题给出的四个选 项中 只有一项符合题目要求 把所选项前面的字母填在题后的括号内 1 已知 2 0 tan 1cos lim2 ln 1 1 x x axbx cxde 其中 22 0ac 则必有 A 4bd B 4bd C 4ac D 4ac 2 设 f x一阶连续可导 且 0 lim1 1cos x fx x 则 A 0 f是 f x的极小值 B 0 f是 f x的极大值 C 点 0 0 f是曲线 yf x 的拐点 D 以上都不对 3 设 f x在0 x 连续 则下列命题错误的是 A 若 0 lim x f x x 存在 则 0 0f B 若 0 lim x f xfx x 存在 则 0 0f C 若 0 lim x f x x 存在 则 0 f 存在 D 若 0 lim x f xfx x 存在 则 0 f 存在 4 下列二元函数在 0 0 处可微的是 A 2222 22 22 1 sin 0 0 0 xyxy xyf x y xy B 2222 22 22 1 sin 0 0 0 xyxy xyf x y xy C 22 22 22 0 0 0 xy xy xyf x y xy D 33 22 22 22 0 0 0 xy xy f x yxy xy 本题得分评 阅 人 2 5 设 f x g x在 a b上连续 g xf xm 常数 则由曲线 yf x yg x xa xb 围成的平面图形绕ym 旋转而成的立体体积为 A 2 b a mf xg xf xg x dx B 2 b a mf xg xf xg x dx C b a mf xg xf xg x dx D b a mf xg xf xg x dx 6 设A B是n阶矩阵 以下命题 若A B中有一个可逆 则AB与BA秩必相等 若A B中有一个可逆 则AB与BA秩必相似 若A B中有一个为正交阵 则AB与BA必等价 若A B中有一个为正交阵 则AB与BA必合同 则上述命题中 正确的个数有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 设A为n阶方阵 且行列式 0A 则A中 A 必有一列元素全为 0 B 必有两列元素对应成比例 C 必有一列向量是其余向量的线性组合 D 任一列向量是其余向量的线性组合 8 设三元方程 2 2ln1 x xyye 根据隐函数存在定理 存在 0 1 1 的一个邻域 在此邻域内该方 程 A 只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 zz x y B 可确定两个具有连续偏导数的隐函数 yy x z 和 zz x y C 可确定两个具有连续偏导数的隐函数 xx y z 和 zz x y D 可确定两个具有连续偏导数的隐函数 xx y z 和 yy x z 二 填空题 本题共 6 小题 每小题 4 分 满分 24 分 把答案填在题中 横线上 9 设 A 是 4 阶实矩阵 满足 4 AE 若A与数量矩阵不相似 则A的不同特征值的个数为个 10 设 22 1 1arctan 1 x f xf x dx xx 则 1 f x dx 的值等于 11 曲线 1 ln 1 x ye x 的渐近线有条 本题得分评 阅 人 3 12 2 lnsin sin xdx x 13 设D为 222 xyR 则 22 22 D xy dxdy ab 14 设 222 0Dx yxyRx y f x y在D上连续且为正 a b是常数 则 D af x ybf y x dxdy f x yf y x 三 解答题 本题共 9 小题 满分 94 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 10 分 设f g在R内有定义 f二阶可导 且0ffgf 成立 0f af b 求证在 a b上 0f x 16 本题满分 11 分 已知三阶实对称阵A的三个特征值为 12 1 3 2 A对应特征值 0 1 的一个特征向量 1 1 1 T 求 1 A 计算行列式 1 AE 本题得分评 阅 人 本题得分评 阅 人 4 17 本题满分 11 分 设 1 2 3 4 都是 4 维列向量 矩阵 1234 A 已知线性方程组Ax 通 解为 12 1 2 0 1 1 1 1 0 1 1 2 1 TTT xkk 其中 1 k 2 k为任意常数 求 1 2 3 4 的一个极大无关组 并把 用此极大无关组表示 令矩阵 123 B 试判断线性方程组Bx 是否有解 若有解 求之 否则说明理由 本题得分评 阅 人 5 18 本题满分 11 分 设 f x在 0 上连续 在 0 内可导 且 00 cos sin0f xxdxf xxdx 求证存在 0 使得 0f 19 本题满分 10 分 求极限 1 lim 1 1 n n n e n 本题得分评 阅 人 本题得分评 阅 人 6 20 本题满分 11 分 求函数 ln 1 k f xxx 在0 x 处的n阶导数 0 0 n fn 其中k为常数 且kX 21 本题满分 10 分 设 2 1 arctan 0 0 0 xx f xx x 讨论 fx 在0 x 处的连续性 本题得分评 阅 人 本题得分评 阅 人 7 22 本题满分 10 分 设 22 xy 函数 f 具有二阶连续偏导数 并且 222