2012年北京中考数学试卷分析.doc

2012年怀柔区中考数学试卷分析怀柔区教科研中心 初中教研室 王自义 一、总体情况:2012年怀柔区中考数学成绩区 县参考人数平均分及格率优秀率最高分怀 柔2136人80.3686.80%8.10%116各个知识块易、中、难分布图二、各个知识板块所占分值及各个知识板块考查的难易程度 各个知识块分值分布图试卷基本结构选择题填空题解答题题数分值题数分值题数分值 8324161372 三、试卷整体分析今年北京中考数学试卷与2011年北京中考数学试卷相比，题型结构总体稳定，灵活性加强了，总体难度加大。本套试卷在保持对基础知识的考察力度上，更加重视对数学思想方法和学生综合素质能力的考察，体现了“实践与操作，综合与探究，创新与应用”的命题特点，与中考考试说明中C级要求相呼应 (C级要求：“能通过观察，实验，运算和推理等思维活动，发现对象的某些特征及其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活，合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决”)。在题型设计上，总体稳定，但加强了“实际应用问题”“新定义问题”“几何探究问题”的考察力度与难度。如第8题，第11题，第18题，第21题都与实际生活的联系比较紧密，第21题难度略有加强；如第12题，第22题，第25题，都是”新定义问题”第12题，第22题难度略有加强，第25题难度与去年相比难度略有降低；如第24题是几何探究问题，重点考察学生探究，推理能力，难度加强。通过对试卷的分析，我们可以看出，2012年中考数学试卷在“稳中求变”的过程中，除了题型新颖，让很多同学在做题的时候感觉很“别扭”“不顺手”之外，试题难度也开始有所增加，由此可见这套试卷更加注重考察学生的综合能力。看2012年中考数学各题得分率一览表： 2012年中考数学各题得分率一览表：题号与分值平均分得分率题号与分值平均分得分率912题:分值16分11.4571.56%19题:分值5分3.2364.6%13题:分值5分4.6893.6%20题:分值5分2.1745.4%14题:分值5分4.4589%21题:分值5分1.9238.4%15题:分值5分4.2985.8%22题:分值5分1.9839.6%16题:分值5分4.7795.4%23题:分值7分2.2732.42%17题:分值5分3.3767.4%24题:分值7分1.9527.85%18题:分值5分4.0480.8%25题:分值8分0.9011.25% 四、试卷整体难度特点 2012年北京中考数学试卷整体呈现出“新颖”的特点，与近几年中考试题以及今年一模、二模试题有比较大的差异。总体难度要比去年比较加大了。考生做起来会感觉不太顺手，此份试卷对于优秀学生的区分度将会比去年大，而对于中当学生的区分度将不会有太大变化。 特点一、题目整体题型上与往年差距不大，难度有显著的提升，在过去几年中算偏大，难度比海淀区、西城区一模、二模都要难。特点二、很显著一点阅读量变得非常大，这一次中考的25题，整个这一道题占了一页纸，在阅读一个方面占了很大的比重，很可能一个学生读半天读不懂，时间过去了。特点三、计算量比往年大，往年计算题19题、20题一般是几何计算题，以往较为简单，只有一定的难度，今年这两道题计算量普遍大，考生很多人不会做，或者花时间非常长，这是计算上发生的变化。特点四、在解析型内容有所增加，我们可以看到整张卷子在函数方面解析题更多，大题22、25题都是几何坐标系的问题，几何坐标系在往年并没有这么多，这些内容在这次考试中体现的比较多。特点五、在整个相同题型基础上出的比较创新，今年可以看到第8题、12题有一些设计。尤其12题是新定义的题，结合分类讨论、临界分析各种特点；压轴24、25题出的非常有新意，学生之前对这类题准备并不充分，这两道题学生读完了按照正常思路都没有想法。 特点六、 题目的背景和题型都比较新颖。新定义类型题在往年只有一处，而2012年出现两处，12题和25题。例如选择题的第8题、解答题第25题，尤其是25题第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖，知识点融合度较高。考察的方式都是平常同学们很少见到的题型。特点七、填空第12题试题结构与往年不同，考察观察能力和精确作图能力，需要同学们在试卷上画出比较精确的线段才能很好的发现其中的规律，而所体现的规律本身并不复杂，是一个等差数列问题。 特点八、弱化了对于梯形的考察。解答题第19题并没有像之前一样是一道梯型的问题，取而代之的是一道四边形的题目。难度并不大，但计算量较大。 特点九、与圆有关的题目增多，例如选择题第8题、解答题第20题。解答题第24题第二问也可以通过构造辅助圆来解决。 特点十、考察学生对于知识点的深入理解能力逐渐加大。解答题第23题第三小问，重点考察直线与抛物线位置关系的深入理解，难度较大。四、阅卷过程中发现学生存在的问题及分析: 13题：本题得分率为：93.6%出现的错误：(1)不化简；(2)；(3)=；(4)化简到，忘记合并18. 本题考查零次幂、二次根式化简、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂、合并同类二次根式 合并同类项的知识及学生化简计算的能力。14题：本题得分率为：89% .出现的错误：（1）解出x1，x5，结果写成：x1；x1且x5; (2)解出15，结果写成：1x1；(3)其中一解错，解成：x1，x5；x5 （4）两个都是错解；出错原因是没掌握不等式基本性质二和三，写成3x3时，解成x1；写成x5时，解成xDPQ及APD,列出解得，所以本题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用一个点构造2倍角。需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角（上述答案的方法）或是构造辅助圆的方法解决。25本题得分率为：11.25%本题是代几综合压轴题，主要考察了学生的阅读理解能力，分类讨论能力，逻辑推理能力。主要涉及的知识有绝对值，相似三角形，点到直线距离垂线段最短等，本题从第(2)问开始难度加深。学生要想顺利解决本题，不仅要“读的懂，想的明白”，还需要“算的准”，从“审题”“作图”“推理”“计算”等多个方面，对学生进行了全方位的考察。与2011年相比，但整体难度大。解题策略的分析：在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“非常距离”为； 若，则点与点的“非常距离”为. 例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。 （1）已知点，为轴上的一个动点， 若点与点的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标； 直接写出点与点的“非常距离”的最小值； （2）已知是直线上的一个动点， 如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标； 如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点和点的坐标。解析: 解：（1） 点的坐标是（0,2） 或 （0,-2）；（写出一个答案即可） 点与点的“非常距离”的最小值是（2） 过点C作x轴的垂线，过点D作y轴的垂线，两条垂线交于点M，连结CD如图1，当点C在点D的左上方且使CMD是等腰直角三角形时，点与点的“非常距离”最小理由如下：记此时点所在位置的坐标为图1当点的横坐标大于时，线段CM的长度变大，由于点与点的“非常距离”是线段CM与线段MD长度的较大值，所以点与点的“非常距离”变大；当点的横坐标小于时，线段MD的长度变大，点与点的“非常距离”变大所以当点C的横坐标等于时，点与点的“非常距离”最小 ，CM = MD， 解得 点的坐标是 当点的坐标是时，点与点的“非常距离”最小，最小值是如图2，对于O上的每一个给定的点E，过点E作轴的垂线，过点C作轴的垂线，两条垂线交于点N，连结由可知，当点C运动到点E的左上方且使是等腰直角三角形时，点与点的“非常距离”最小当点E在O上运动时，求这些最小“非常距离”中的最小值，只需使CE的长度最小因此，将直线沿图中所示由点C到点E的方向平移到第一次与O有公共点，即与O在第二象限内相切的位置时，切点即为所求点E图2作轴于点P设直线与x轴，y轴分别交于点H，G可求得，可证 OEPGHO ， 点的坐标是 设点C的坐标为 ， 解得 点的坐标是 CN=NE= 当点的坐标是，点的坐标是时，点与点的“非常距 离”最小，最小值是12易错点及原因分析不理解“非常距离”的含义，不会利用坐标表示同一轴上两点间的距离，无法分析出何时非常距离取得最小值。3不同解法及答案第二问的不同解法，设C点坐标为（x,，由题意得：； x=或x=x=8或x=；C(8，9)或C(，)当C(，)，非常距离取得最小值，最小值为.第二问中的第二小问求C点坐标时用三角函数求解，其它过程与答案相同。评价：此题是第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖。知识点融合度较高。需要同学们有较强的阅读理解题目的能力和数形结合能力，关键在于对于几何图形最值问题的探讨。1知识点及能力点：本题重点考查与坐标轴平行的直线上的两点间的距离的求法；利用距离相等构造方程从而求出点的坐标；坐标系中平行线的k值相同；利用勾股定理及相似三角形的知识进行有关的计算。能力方面考查学生通过分析点位置变化确定“非常距离”的变化趋势；构造几何图形确定“非常距离”的最小值；综合运用函数、三角形和圆的知识解决创新性问题。 五、收获与思考 1、怀柔区2012年与2011中考数学成绩比较怀 柔参考人数平均分及格率优秀率最高分20122136人80.3686.80%8.10%11620112460人79.5684.31%8.58%0.82.490.48 平均分、及格率略高于去年，优秀率略低于去年。在2012年中考试题难度、新题型增加、计算量、阅读量加大，对能力要求提高的情况下，由于我们采取正确的复习指导策略，经过与全体初三数学老师的奋力拼搏下，中考取得了较好的成绩。2、各小题零分学生数据统计表 学生总数2234人题号零分数题号零分数题号零分数题号零分数912题80人16题67人20题431人24题394人13题68人17题222人21题765人25题1131人14题97人18题123人22题481人15题218人19题487人23题908人 观察此表给我们的启示：通过数据观察，我们不难发现：13题，计算：.此题是送分题，在2234名考生中竟有68人得零分；14题，解不等式组：此题也是送分题，有97人得零分；15题，已知，求代数式的值此题也是送分题，有218人得零分；16已知：如图，点在同一条直线上，求证：.此题也是送分题，由于老师们重视了全等三角形的训练，仍有 67人得零分；相比之下是最少的. 在2234名考生中竟有这么多得零分的，这意味着什么？引发我们哪些思考？从幼儿园到中考多少年了？冰冻三尺非一日之寒。人们习惯把学生学习成绩差归结为老师的水平低，仔细想一想：孩子在成长的过程中有教师教学中存在的教育教学管理问题；哪些厌学生更主要的是家庭教育的缺失；还有社会和学校教育教学管理不到位的原因；我们更要证实我们的教育教学管理存在的问题和弊端；六、今后的教学建议1.要把构建生命课堂，开展“有意义的课堂教学设计” 作为课堂教学改革、落实新课程标准的重中之重。“有意义的课堂教学设计”首先要符合学生的认知水平，有意义的设计包含以下几个方面：教学方式的选择有意义；数学问题设计有意义；.学生参与有意义；小组合作学习交流反馈评价有意义；多媒体课件的使用有意义；教师的讲解与答疑解惑有意义。做到真自主、真探究、真合作。教师要有三重境界：第一境界授人以鱼：教师教学首先教给学生知识，学生在掌握知识的基础上和过程中形成能力。知识是能力形成的基础，能力培养以知识为载体，知识和能力不是割裂的。第二境界授人以渔：在授人以鱼的基础上和过程中授人以渔。授人以鱼，是给学生一杯水。授人以渔，是教会学生自己去找水，这样学生就有喝不完的水。 第三境界悟其渔识：知识是解决问题的基础，才智是把知识转化为解决问题的工具，而见识，则是对知识和能力的应用方向、方法及方式作引领。“渔识”主要靠“悟”而不靠“授”。既有自发的悟，又可以有意识地进行悟。学生自发的悟，可能要多花时间，多走弯路。我们在授人以鱼、授人以渔时，要有意识地分阶段引导学生悟。授人以鱼、授人以渔、悟其渔识是教师从给学生水，到教师带领学生去找水，最终使学生形成寻找水资源的见识，创造出新的找水方法。优秀的教师不只是刺激学生的头脑，还触及学生的心灵。教育是引出、是唤醒、是激活。2.激发学生学习兴趣兴趣是学习、求知的动力，应该说多数学困生都是非智力因素造成的，教师在平时对这部分学生给与关注、加以疏导，在教学设计上、教学方法和教学方式上去研究、去大做文章，要改变过去陈旧的东西。只要学生有了学习兴趣就一定会有及格率的提高，就一定会有整体教育教学质量的提高！3.高度重视基础知识、基本技能的落实基础知识和基本技能就是我们所说的双基，只有知识点清、能力强才能从容的面对中考。在学习过程中清楚了知识点的起源、发展、结论，才能在问题中深入的理解知识点，挖掘题目背后的隐含条件。4.注重基本思想、基本活动经验的落实基本思想、基本活动经验是我们容易忽视的，在平时教学过程中落实不够，但它在中考答题过程中却发挥了重要的作用。如方程思想、分类讨论思想，将实际问题通过数学思想转化为数学模型从而解决问题。对基本思想、基本活动经验平时的感受、经历、总结、积累非常重要，也就是实现课标中提出的过程性目标。5.教学中充分体现螺旋式上升的教学理念 中考试卷中初一、初二知识内容所占的比重在逐渐的增加，但分析后不难发现，虽然是初一、初二的内容，但多数题目的要求远比最初学习时高得多。例如25题就是以三角形、四边形为背景，但初一、初二的学生是不可能完成此题目的。这就要求在教学过程中采取低起点，刚开始时从基本内容入手，采取搭脚手架式螺旋上升。这就要求教师整体安排初中阶段教学内容，沿着适合学生高度的台阶前进。6. 学校牵头的社会、学校、家长、教师多方配合教育管理到位；学校要组织好系列家庭教育活动。7.突破综合题，提升优秀率 从2012年北京数学试卷可以看出，从实行课标卷考试后，综合题的考察开始呈现低起点，高延伸的特点，即综合题的入门较低，但要想把二问三问都解决能力要求较高。在平时教学和复习过程中，教师应向学生讲解这一命题原