高中全程复习方略课时提能演练：7.3平行关系.doc

课时提能演练(四十二)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.若直线a平行于平面，则下列结论错误的是()(A)a平行于内的所有直线(B)内有无数条直线与a平行(C)直线a上的点到平面的距离相等(D)内存在无数条直线与a成90角2.下列命题中正确的个数是()若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交.(A)1(B)2(C)3(D)43.(2012南昌模拟)已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()(A)ab，b，则a(B)a、b，a，b，则(C)a，b，则ab(D)当a，且b时，若b，则ab4.下列命题正确的是()(A)直线a与平面不平行，则直线a与平面内的所有直线都不平行(B)如果两条直线在平面内的射影平行，则这两条直线平行(C)垂直于同一直线的两个平面平行(D)直线a与平面不垂直，则直线a与平面内的所有直线都不垂直5.(2012陕西模拟)已知直线m，n和平面，在下列给定的四个结论中，mn的一个必要但不充分条件是()(A)m，n (B)m，n(C)m，n (D)m，n与所成的角相等6.(预测题)a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合平面，现给出六个命题： 其中正确的命题是()(A) (B) (C) (D)二、填空题(每小题6分，共18分)7.考查下列两个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线，、为不重合的平面)，则此条件为_8.(2012晋城模拟)已知l、m、n是互不相同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中所有真命题的序号为.9.(易错题)如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知如图：E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.(1)求证：EG平面BB1D1D；(2)求证：平面BDF平面B1D1H.11.(2012大庆模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点.(1)若E为A1C1的中点，求证：DE平面ABB1A1；(2)若E为A1C1上一点，且A1B平面B1DE，求的值.【探究创新】(16分)如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C平面ABCD.(1)证明：平面AB1C平面DA1C1；(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选A.若直线a平行于平面，则内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面或垂直，所以A不正确，B、D正确，又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以C正确.2.【解析】选B.aA时，a，错；直线l与相交时，l上有无数个点不在内，故错；l时，内的直线与l平行或异面，故错；l，l与无公共点，l与内任一直线都无公共点，正确；长方体中A1C1与B1D1都与面ABCD平行，正确.3.【解析】选C.A选项是易错项，由ab，b，也可能a；B中的直线a，b不一定相交，平面，也可能相交；C正确；D中的直线a，b也可能异面.4.【解析】选C.当直线a在平面内时，它与平面不平行，但a可以与平面内的一些直线平行，故选项A错误；两条直线在平面内的射影平行，则可以为异面直线，故选项B错误；直线a与平面不垂直，但直线a可以与平面内的一些直线垂直，故选项D错误，只有选项C正确.5.【解析】选D.若m，n，则m与n可平行、可相交，也可能异面；若m，n，则mn，但mn时，不一定有m，n；若m，n，则m与n可能平行，也可能异面；m，n与所成的角相等，则m与n可能平行、可能相交，也可能异面，但若mn时，m，n与所成的角相等.6.【解析】选C.正确，错在a、b可能相交或异面.错在与可能相交.错在a可能在内.7.【解析】体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“a为平面外的直线”，即“a”.它同样适合，故填a.答案：a8.【解析】中，当、不平行时，也可能存在符合条件的l、m；中的直线l、m也可能异面；中由l，l，m得lm，同理ln，故mn.答案：【变式备选】设a，b为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：若a，b，a，b是异面直线，那么b；若a且b，则ab；若a，b，a，b共面，那么ab；若，a，则a.上面命题中，所有真命题的序号是.【解析】中的直线b与平面也可能相交，故不正确；中的直线a，b可能平行、相交或异面，故不正确；由线面平行的性质得正确；由面面平行的性质可得正确.答案：9.【解析】如图，连接AC，易知MN平面ABCD，MNPQ.又MNAC，PQAC.又AP，PQACa.答案：a【误区警示】本题中不能将PQ放在DAC中来研究是常见的思维误区.10.【证明】(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OBGE，由线面平行的判定定理即可证EG平面BB1D1D.(2)由题意可知BDB1D1.如图，连接HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1BF.又B1D1HD1D1，BDBFB，所以平面BDF平面B1D1H.11.【解析】(1)取B1C1中点G，连接EG、GD，则EGA1B1，DGBB1，又EGDGG，平面DEG平面ABB1A1，又DE平面DEG，DE平面ABB1A1.(2)设B1D交BC1于点F，则平面A1BC1平面B1DEEF.因为A1B平面B1DE，A1B平面A1BC1，所以A1BEF.所以.又因为，所以.【探究创新】【解题指南】(1)转化为线线平行来证明；(2)先猜想点P的位置，然后再证明.【解析】(1)由棱柱ABCDA1B1C1D1的性质知AB1DC1，A1DB1C，AB1B1CB1，A1DDC1D，平面AB1C平面DA1C1.(2)存在这样的点P满足题意.在C1C的延长线上取点P，使C1CCP，连接BP，B1BCC1，BB1CP，四边形BB1CP为平行四边形，BPB1C，又A1DB1C，BPA1D，BP平面DA1C1.【方法技巧】立体几何中探索性问题的解法探索性问题是近几年高考中出现频率较高的题目，能较好地考查学生的猜想能力和推理能力.一般以判断点的存在性为主，用几何法解答探索性问题的一般步骤是：先假设所求的点存在，然后在这一条件下进行推理论证，得出相关的结论.如果得出矛盾，则说明假设不成立，即不存在满足条件的点；如果得不出矛盾，则说明假设成立，即存在满足条件的点.【变式备选】如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，且AB2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由.【解析】存在这样的点F，使面C1CF平面ADD1A1，此时点F为AB