高中全程复习方略课时提能演练：4.3平面向量的数量积.doc

课时提能演练(二十六)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，那么|a3b|()(A) (B) (C) (D)42.(2012广州模拟)已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量(1,1)，n(1，1)，且n2，则n等于()(A)2 (B)2(C)0 (D)2或23.(2012西安模拟)在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中，的值为()(A) (B)(C) (D)4.ABC中，C90，且CACB3，点M满足2，则()(A)18 (B)3 (C)15 (D)125.已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120，且|a|1，|b|2，|c|3，则向量ab与向量c的夹角的值为()(A)30 (B)60 (C)120 (D)1506.已知两个单位向量a与b的夹角为135，则|ab|1的充要条件是()(A)(0，)(B)(，0)(C)(，)(，)(D)(，0)(，)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012杭州模拟)已知向量|a|3，b(1,2)且ab，则a的坐标是.8.(2011上海高考)在正三角形ABC中，D是BC上的点.若AB3，BD1，则.9.已知菱形ABCD的边长为2，BAD60，则.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，求实数的取值范围.11.(2012宝鸡模拟)已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，f(x)2ab2m1(x，mR).(1)求f(x)关于x的表达式，并求f(x)的最小正周期；(2)若x0，时，f(x)的最小值为5，求m的值.【探究创新】(16分)已知向量a(1,2)，b(cos，sin)，设matb(t为实数).(1)若，求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若ab，问：是否存在实数t，使得向量ab和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选C.因为|a3b|2a26ab9b21611cos913，所以|a3b|.2.【解析】选B.nn()nn2(1，1)(1,1)202.3.【解析】选A.由已知得，且A1A3A560，cos(18060).【变式备选】已知a(x，x)，b(x，t2)，若函数f(x)ab在区间1,1上不是单调函数，则实数t的取值范围是()(A)(，4 (B)(4,0(C)(4,0) (D)(0，)【解析】选C.f(x)abx2(t2)x，f(x)2x(t2)，令f(x)0得x，又f(x)在1,1上不单调，11，即4t1a22ab2b2112120，故选D.【变式备选】已知三点A(2,2)，B(2,1)，P(1,1)，若|t|，则实数t的取值范围为.【解析】(2,2)(1,1)(1,1)，(1,0)，t(1,1)t(1,0)(1t,1)，|t|，(t1)215，1t3.答案：1,37.【解析】设向量a(x，y)，则，或，a的坐标是(，)或(，).答案：(，)或(，)8.【解析】()933cos60.答案：9.【解析】方法一：如图，由ABD为正三角形，|2，知|2，|cos120|cos15022()22()8.方法二：如图，得()()22228.答案：810.【解题指南】a与ab的夹角为锐角a( ab)0且a与ab不共线.【解析】a与ab均为非零向量，且夹角为锐角，a(ab)0，即(1,2)(1，2)0，(1)2(2)0，当a与ab共线时，存在实数m，使abma，即(1，2)m(1,2)，0，即当0时，a与ab共线，综上可知，且0.【误区警示】探究向量的夹角时首先要共起点，其次范围是0，ab0夹角为0，)，而本题中锐角为(0，)，不含0，故需注意讨论a与ab共线时是否为同向.11.【解析】(1)f(x)2sinxcosx2cos2x2m1sin2xcos2x2m2sin(2x)2m.f(x)的最小正周期是.(2)x0，2x，.当2x即x时，函数f(x)取得最小值2m1，则2m15，m3.【方法技巧】平面向量的数量积运算问题的解题技巧(1)平面向量的数量积运算有时类似于多项式的乘法；(2)熟记公式ab|a|b|cos及aaa2|a|2，易将向量问题转化为实数问题.【变式备选】ABC中，满足：，M是BC的中点.(1)若|，求向量2与向量2的夹角的余弦值；(2)若O是线段AM上任意一点，且|，求的最小值.【解析】(1)设向量2与向量2的夹角为，|a，|，(2)(2)225224a2，|2|a，同理可得|2|a，cos.(2)|，|1.设|x，则|1x，而2，()22|cos2x(1x)2x22x2(x)2，当且仅当x时，()值最小，为.【探究创新】【解题指南】(1)把|m|整理成关于t的函数即可.(2)由cos，列出关于t的方程，若方程有实数解，则t存在，否则t不存在.【解析】(1)因为，b(