高中数学课堂教学中“问题链”的类型及结构模式.pdf

第3 4 卷第1 期2 0 1 5 年1 月 数学教学研究7 高中数学课堂教学中 问题链 的类型及结构模式 韩红军 刘国庆 赵伟华 陕西省麟游县中学7 2 1 5 9 9 高中数学课堂教学离不开提问 设计一 问接一问 一环套一环的 问题链 可以提高 教学效果 通过对课堂教学实践中优化 问题 链 设计的研究 笔者总结出 问题链 的9 种 类型 4 种模式和作用 以此规范高中数学课 堂教学 提高教学效率 培养学生善于思考 善于提问 使学生能提出有价值的问题 高中数学课堂教学中的 问题链 是教师 为了实现一定的教学目标 根据学生的已有 知识或经验 针对学生学习过程中将要产生 或可能产生的困惑 将教材知识转换成为层 次鲜明 具有系统性的一连串的教学问题 是 一组有中心 有序列 相对独立而又相互关联 的问题 从形式上看 问题链 是一问接一 问 一环套一环 从内容上看 它是问问相连 环环紧扣 从目标上看 它是步步深入 由此 及彼 它的每一问都使学生的思维产生一次 飞跃 它像一条锁链 把疑问和教学目标紧紧 地连在一起 在课堂教学中 问题链被看作是师生交 互作用 设疑 释疑的动态发展过程 是教师 引导学生自己进行知识的回忆与建构 并与 学生共同完成对知识的探索过程 达到发展 学生的独立思考的能力与创造性思维的目 的 问题链通常具有以下几个特点 1 有序 性 问题链指向一个目标或围绕同一个主题 层层深入 由一连串子问题组成 各子问题之 间符合知识问内在的逻辑联系 即后一个问 题是前一个问题的延续 2 自主性 问题链 的设计是为了有利于学生的自主探究 各子 问题存在一定的思维空间 学生能够循序渐 进 自主建构知识 3 反思性 问题链的设计 一般具有反思功能 要善于发现问题和提出 问题 要善于打破常规 突破传统 具有敏锐 的洞察力和丰富的想象力 使思维有超前性 和独创性 1 1 问题链 的类型 问题是数学的心脏 把问题作为教学的 出发点 让问题处于学生思维的最近发展区 通过问题链的创设 以 问题解决 为核心 引 导学生逐步发现问题 分析问题 解决问题 揭示知识的形成 发展过程 使学生在这些过 程中激发起自身的问题意识 培养自身的探 究能力 下面从教学结构 教学目的 教学呈 现的方式和问题层次等4 方面进行分类 一节课常见的教学过程是 引入新课 新 知探究 课堂练习 反思小结 根据体现课堂 教学结构的问题链 我们可以分为以下几种 类型 1 1 引入型问题链 在引入新课时 为唤起知识回忆和引进 新知识 以使学生的元认知和知识最近发展 区平滑链接而设计的问题链 此问题链主要 运用生动的事例 丰富的情境 典型的哲理 收稿日期 2 0 1 4 一1 0 2 0 基金项目 2 0 1 4 年宝鸡市基础教育教学研究课题 优化 问题链 设计对提高高中数学教学效率研究 编号 B J X K T 2 0 1 4 7 作者简介 韩红军 1 9 7 4 一 男 教育硕士 中学数学二级教师 主要研究高中数学解题 课堂教学实 E m a i l h h j 0 4 1 2 6 C O W l 万方数据 8 数学教学研究第3 4 卷第1 期2 0 1 5 年1 月 深邃的数学知识 目的是为唤起学生的注意 或为教学埋下伏笔 使学生产生强烈的求知 欲 案例1 E 2 等比数列 引入新课时的问 题链 问题1 庄子 中有这样的论述 一尺 之锤 日取其半 万世不竭 你能用现代语言 叙述这段话吗 若把 一尺之锤 看成单位 1 那么 日取其半 会得到一个怎样的数 列 问题2 将一张白纸对折 第2 次再对 折 依次下去 请你依次写出对折后纸张的厚 度 问题3 在计算机病毒传播的例子中 你能写出一个数列描述每一轮被感染的计算 机台数吗 问题4 观察这些数列 分析它们的规 律 类比等差数列 说说它们有什么共同特 点 上述案例在引入新课时 设置了前3 个 问题作为问题情境 问题4 才是核心问题 1 2 探究型问题链 数学探究活动强调学生从已有生活经验 出发 在动手操作的活动过程中学习 进而完 成对知识的主动建构 数学探究活动往往发 生在学生的头脑里 这就需要老师设计有效 的问题 让学生经历 直观感知一感性认识一 理性思考 的活动过程 在活动中 学会学 习 此问题链主要是激发和引导学生如何发 现问题 思考问题 解决问题 进一步增强学 生探究意识 培养学生探究问题的能力 案例2 同角三角函数的关系 探究型 问题链 问题1 已知s i n 口一詈 且口是第一象 U 限角 求C O S 口的值 问题2 下面请大家来探索同一个角的 6 个三角函数之间有哪些关系式 问题3 这么多关系式 我们能不能给 它们归归类 你有什么发现 上述问题2 3 体现了知识点之间横向或 纵向的联系 贯穿整个教学过程 是课堂教学 的目标与主要方向 保证课堂教学进度与教 学效率 1 3 总结型问题链 在进行课堂教学和单元教学小结时 为 唤起知识回忆和形成系统知识结构而设计的 问题链 目的是让学生自己总结本节课或本 单元所学知识的结构或内在联系 对平时学 到的分散的 孤立的知识进行归纳总结 有意 识的引导学生对知识进行分析 比较 从而形 成一个系统化 结构化的知识网络 案例3 3 基本不等式 课堂小结问题 链 问题1 经历本节课的学习 你学到了 哪些数学思想 问题2 经历本节课的学习 你学到了 哪些数学方法 问题3 经历本节课的学习 你有哪些 收获 案例4 E 4 数列 复习章小结问题链 问题1 数列的基本概念有哪些 问题2 怎样理解等差数列和等比数列 的概念 它们作为两个最基本的数列模型 有哪些应用 问题3 等差数列和等比数列的性质 计算公式是什么 问题4 本章有哪些地方体现了函数思 想 等差 等比数列与一次函数和指数函数 的关系是什么 问题5学习本章后有哪些不解的问 题 问题6 请同学们相互交流学习本章的 体会 上述案例通过问题链的设计 引导学生 万方数据 第3 4 卷第l 期2 0 1 5 年1 月数学教学研究 9 对数列这一章所学的知识点进行梳理 使学 生形成系统化 结构化的网状知识体系 对要 掌握的基本概念 基本运算 基本思想方法 基本技能技巧等更加清楚明白 此问题链主 要用于引导学生对一节课或一个单元教学完 成后如何进行总结 使知识脉络更加清晰 基 本知识和方法形成串 片 网 根据课堂教学的目的而设计的问题链 我们可以分为以下几种类型 1 4 诊断型问题链 研究表明 教学中只向学生介绍成功的 方法和途径 将会破坏学生对学科思维的神 秘感和好奇心 通过对失败原因的探讨及错 误思维过程的反思 可提高学生的求异思维 创新思维和思维的自我监控能力 诊断性问 题链是围绕教学内容中的 三点一处 即重 点 难点 疑点和易错处 精心设计一些具有 针对性的问题链 诱使学生充分暴露错误和 薄弱环节 然后据症分析进行教学会诊 使学 生在出错 指错 究错 纠错中获得真知和技 能 此问题链主要用于概念 公式 定理的教 学中 可以在学生元认知和新知识融合之时 使用 案例5 椭圆标准方程的推导 诊断型 问题链 问题1 如何建立坐标系 使求出的方 程更为简单 问题2 能否依据椭圆的定义 找到椭 圆上的点所满足的几何条件 问题3 怎样代数化 子问题1 怎样消去方程中的根式 子问题2 怎样使方程变得简单整洁 问题4 如果椭圆的焦点在3 轴上 方 程会有什么变化 问题5 椭圆的焦点在z 轴或Y 轴时 它们有什么相同点和不同点 在学生自主推导椭圆标准方程时 问题 1 既要学生考虑如何建立坐标系 又要考虑 使求出的方程更为简单 问题3 的两个子问 题是围绕教学内容中的 三点一处 而精心设 计一些具有针对性的问题链等等 这样设计 的目的是让学生逐渐形成求曲线方程的基本 步骤 建 设 列 代 化 证 1 5 迁移型问题链 从横向和纵向等不同角度设计核心问 题 然后对核心问题层层解剖 层层推进 并 可以设计突破核心问题的子问题 环环相扣 通过子问题使核心问题从某个层面到达另一 个层面 迁移型问题链主要适合跨度较大或 看似不相关的知识 此问题链主要用于知识 之间有一定的联系 但又有明显的差异 思考 问题和研究问题的方式有某些相似或相近的 地方 案例6 函数y A s i n a a t 9 的图像 迁移型问题链 问题1函数y A s i n 础 P 的图像与 字母A c c 9 的关系是怎样的 子问题l 探究A 对函数了 A s i n a x 0 有怎样的影响 子问题2 探究c u 对函数y A s i n a x z 9 有怎样的影响 子问题3 探究妒对函数y A s i n a x z 9 有怎样的影响 问题2 如何由函数y s i n z 的图像经 过变换得到y 3 s i n 2 x 的图像 U 问题3 如何由函数y s i nz 的图像经 过变换得到y A s i n a x q 垆 的图像 子问题函数y s i nz 的图像经过变换 得到y A s i n o j x l c p 的图像时 先进行周期 变换再进行相位变换和先进行相位变换再进 行周期变换有区别吗 为什么 能否说明理 由 上述设计先从探究A 叫 9 单独对图像 的影响 再从探究A 9 综合对图像的影 万方数据 1 0 数学教学研究第3 4 卷第1 期2 0 1 5 年1 月 响 引导学生动手探究函数y s i nz 图像经 过怎样的变换得到函数y 2 3 s i n 2 x q 3 并 进一步总结出图l 所示的规律 y s i n 工 长度为2 1 T 的某闭区间 竺兰型兰 位 ly s i n x 坳 I 横坐标伸列或缩短 区画 纵坐标伸剖或缩短 翟 纵坐标伸I 长或缩短 y A s i n 工 动的图像 图1 根据课堂教学呈现的方式而设计的问题 链 我们可以分为以下几种类型 1 6 实验型问题链 动手操作实验能直接刺激大脑进行积极 思维 它不但能帮助学生理解所学的概念 还 能让学生通过亲身的实践真切感受到发现的 快乐 因此 在数学教学过程中 教师应尽可 能为学生提供概念 定理的实际背景 设计定 理 公式的发现过程 让学生的思维能够经历 一个从模糊到清晰 从具体到抽象 从直觉到 逻辑的过程 再由直观 粗糙向严格 精确的 上升过程 学生在对公式 定理的发现过程和 总结论证中 提高了主动参与的机会 在 做 数学 的过程中启迪了思维 案例7 直线与平面垂直的判定 实验 型问题链 请同学们拿出一块三角形纸片 我们一 起做一个折纸试验 过A A B C 的顶点A 翻折 纸片 得到折痕A D 再将翻折后的纸片竖起 放置在桌面上 B D D C 与桌面接触 如图 2 观察并思考 问题1 折痕A D 与桌面垂直吗 如何 翻折才能使折痕A D 与桌面所在的平面垂 直 一岛 图2 问题2由折痕A D L B C 翻折之后垂 直关系发生变化吗 e PA D j C D A D L B D 还成立吗 由此你能得到什么结论 问题3 若不过顶点A 翻折纸片呢 图3 z 盐一 图3 上述设计通过折纸实验 目的是为了让 学生理解直线与平面垂直的条件 两条直线 两条直线都在平面内 两条直线必须相交 直 线和这两条直线必须相交 1 7 图表型问题链 图表型问题链是对相近或相似知识之间 进行横向或纵向比较而提出的一连串问题 让问题处于学生思维的最近发展区 并通过 应用使学生对易混淆的知识逐渐明朗化 此 问题链主要用于相近或相似知识 易混淆知 识之间进行比较 通过比较知识异同 使概念 更加清晰 案例8 抛物线的简单性质 图表型问 题链 问题1 类比椭圆 双曲线的几何性质 抛物线又会有怎样的几何性质 表1 问题2 试画出抛物线y 8 x 2 的图形 顶点坐标 焦点坐标 准线方程 对称轴 离心率 问题3已知抛物线关于x 轴对称 它的顶点在坐标原 点 并且经过点 M 2 一2 2 求它的标准方程 变式顶点在坐标原点 对称轴是坐标 轴 并且经过点M 2 一2 以 的抛物线有几 条 求出它们的标准方程 万方数据 第3 4 卷第1 期2 0 1 5 年1 月数学教学研究 表1 图形 鬃讲华来 根据问题层次而设计的问题链 布鲁姆 的 教育目标分类学 按照认知水平由低到高 把问题分为6 个层次 分别为识记 理解 应 用 分析 综合 评价 前3 个层次化为低思维 水平问题链 后3 个层次化为高思维水平问 题链 1 8 低思维水平问题链 此类问题多含有单个或少数个知识点 解题的关键往往是套用公式定理 例如 等差 数列的定义是什么 首项为1 公差为3 的 等差数列 第3 0 项是多少 已知等差数列首 项为口 公差为 d 如何求出第咒项 1 9 高思维水平问题链 此类问题用到的知识点多 推导的步骤 多 要用归纳 推理 猜想 再进行严格的证 明 例如 首项为1 公差为3 的等差数列 求 它的第2 4 6 8 项 试观察这些项之间有何 关系 当仇 z p q 试求a a a a q 之 间符合的关系式 2 问题链 的结构模式 5 2 1 串联式 递进式 问题以串联的形式出现 联系紧密 依次 展开 层层递进 通过问题链的逐步解决 完 成教学任务 图4 案例2 3 4 7 8 中的几个 问题之间就是递进式 图4 2 2 并联式 并列式 问题以并联的形式出现 相对独立 根据 学生的生成情况因势利导 并列展开 逐个解 决 完成教学任务 如图5 案例6 中的核心 问题1 2 3 就是并联式 其中核心问题1 的 3 个子问题也是并联式 图5 2 3 交叉式 问题以交叉的形式出现 当要解决一个 问题时 不容易得出结论 需要从不同侧面 不同角度解决问题 然后在解决几个问题的 基础上经过推理论证完成教学任务 如图6 案例5 中的核心问题1 2 3 4 5 是并联式 其中核心问题3 的2 个子问题又是串联式 是为了帮助学生解决问题3 而搭建的台阶 图6 2 4 总结式 当一个问题比较抽象或涉及范围较大 时 不能直接得出结论 需要从不同的既相对 又独立的几个问题分别研究 从中分析差异 万方数据 1 2 数学教学研究第3 4 卷第1 期2 0 1 5 年1 月 找出共性 归纳类比 从而抽象概况出本质特 征 如图7 案例1 中的问题4 就是对问题1 2 3 的总结 图7 3 问题链 的作用 波利亚曾指出 当我们成功地解决了一 个好问题以后 我们应当去寻找更多的好问 题 好问题同某种蘑菇有些想像 它们都成堆 地生长 找到一个以后 你应当在周围找找 很可能在附近就有几个 好的 问题链 的设 计 对于课堂教学主要有以下3 个作用 3 1 学法导向作用 苏霍姆林斯基说 在人的心灵深处 有 一个根深蒂固的需要 希望自己是一个发现 者 研究者 探索者 根据学生这一心理特 点 设计有启发性的 问题链 将知识讲授的 环节变为学生主动探究发现新知识的过程 以问促思 以思促 促进学生不断地再思再问 3 2 诱发学生思维 问题链 设计可让学生带来收获走进课 堂 带着种种疑问和困惑挑战课堂 应留有让 学生自主开阔的空间 并为学生的可持续发 展提供动力 让学生在解决问题的过程中发 现新问题 提出新问题 在问题解决的学习活 动中调动学生的积极性 增强学生主动的参 与意识 3 3 创建高效课堂 问题链 从基础出发 环环相扣 逐步推 进 让各个层次的学生都有所收获 让不同的 人得到不同的发展 承认学生个体的差异 既 能让数学基础不太好的学习参与 也能体现 基础较好的学生的发展 甚至可以引发学生 课外继续研究的兴趣 参考文献 1 余继光 问题串 变式串 解法串口 中小学数 学 高中版 2 0 1 1 1 2 3 4 3 8 2 余继光 数学问题串的结构与设计策略 J 中 国数学教育 高中版 2 0 1 2 1 2 4 0 4 2 4 5 3 卓斌 例谈数学教学中问题串的设计与使用 J 数学通报 2 0 1 3