2017届安徽省“江淮十校”高三(上)第一次联考数学试卷(解析版)(文科).pdf

2016 2017学年安徽省 江淮十校 高三 上 第一 次联考数学试卷 文科 一 选择题 本大题共12小题 每小题满分60分 共60分 在每小题 给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 1 5分 若集合A 1 2 3 4 B x N x 2 则 A B A 1 2 3 4 B 2 1 0 1 2 3 4 C 1 2 D 2 3 4 2 5分 如图是某赛季甲 乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的 茎叶图 由甲 乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A 65 B 64 C 63 D 62 3 5分 sin20 cos170 cos20 sin10 A B C D 4 5分 直线l过点 3 1 且与直线2x y 2 0平行 则直线l的方 程为 A 2x y 5 0 B 2x y 1 0 C x 2y 7 0 D x 2y 5 0 5 5分 已知m 0 95 1 n 5 10 9 p log0 95 1 则这三个数的大小 关系是 A m n p B m p n C p m n D p n m 6 5分 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为a 从 1 2 3 中 随机选取一个数为b 则b a的概率是 A B C D 7 5分 九章算术 是我国古代数学成就的杰出代表作 其中 方 田 章给出计算弧田面积所用的经验方式为 弧田面积 弦 矢 矢2 弧田 如图 由圆弧和其所对弦所围成 公式 中 弦 指圆弧所对弦长 矢 等于半径长与圆心到弦的距离之差 现有 圆心角为 半径等于4米的弧田 按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A 6平方米 B 9平方米 C 12平方米 D 15平方米 8 5分 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列 命题正确的是 A 若m n m n 则 B 若m n 则 m n C 若m n 则m n D 若m n m n 则 9 5分 将函数y 1 sin 2x 的图象向下平移1个单位 再向右平移 个单位 所得到的函数解析式是 A y sin 2x B y sin 2x C y cos2x D y sin2x 10 5分 某几何体的三视图如图 则该几何体的表面积为 A B 2 C 2 D 2 11 5分 若变量x y满足约束条件 则z 的最小值是 A 1 B 0 C 1 D 4 12 5分 已知函数f x 则关于x的方程f2 x 5 f x 4 0的实数根的个数为 A 2 B 3 C 6 D 7 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 13 5分 函数y 的定义域是 14 5分 在 ABC中 若AB BC 3 C 120 则AC 15 5分 执行如图所示的程序框图 若p 0 8 则输出的n 16 5分 对任意实数x均有e2x a 3 ex 4 3a 0 则实数a的 取值范围为 三 解答题 本大题共6小题 共70分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤 17 11分 我国是世界上严重缺水的国家 某市政府为了了解居民用 水情况 通过抽样 获得了某年100位居民每人的月均用水量 单位 吨 将数据按照 0 0 5 0 52 1 4 4 5 分成九组 制成 了如图所示的频率分布直方图 I 求直方图中a的值 II 设该市有30万居民 估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并 说明理由 III 若该市政府希望85 的居民每月用水量不超过标准x吨 估计x的 值 并说明理由 18 11分 如图 在 ABC中 B AB 8 点D在边BC上 且CD 2 cos ADC 1 求sin BAD 2 求BD AC的长 19 12分 设数列 an 的前n项和为Sn 已知a1 1 2Sn n 1 an n N I 求数列 an 的通项公式 II 令bn 数列 bn 的前n和为Tn 试着比较Tn与 的大小 20 12分 如图所示 凸五面体ABCED中 DA 平面ABC EC 平 面ABC AC AD AB 1 BC F为BE的中点 I 若CE 2 求证 DF 平面ABC 平面BDE 平面BCE II 若动点E使得凸多面体ABCED体积为 求线段CE的长度 21 12分 已知圆C的圆心在坐标原点 且与直线l1 x y 2 0相切 I 过点G 1 3 作直线与圆C相交 相交弦长为2 求此直线的方程 II 若与直线l1垂直的直线l不过点R 1 1 且与圆C交于不同的 两点P Q 若 PRQ为钝角 求直线l的纵截距的取值范围 22 12分 已知函数f x x2 1 g x x 1 I 若a 1 求函数y f x g x 的零点 II 若a 0时 求G x f x g x 在 0 2 上的最大值 2016 2017学年安徽省 江淮十校 高三 上 第一 次联考数学试卷 文科 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共12小题 每小题满分60分 共60分 在每小题 给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 1 5分 2015 广安模拟 若集合A 1 2 3 4 B x N x 2 则A B A 1 2 3 4 B 2 1 0 1 2 3 4 C 1 2 D 2 3 4 分析 求出集合B中的绝对值不等式的解集 找出解集中的自然数 解 确定出集合B中的元素 然后求出两集合的交集即可 解答 解 由集合B中的不等式 x 2 解得 2 x 2 又x N 所以集合B 0 1 2 而集合A 1 2 3 4 则A B 1 2 故选C 点评 此题属于以绝对值不等式为平台 考查了交集的运算 是一道 基础题 2 5分 2015春 温州校级期末 如图是某赛季甲 乙两名篮球运 动员参加的每场比赛得分的茎叶图 由甲 乙两人这几场比赛得分的中 位数之和是 A 65 B 64 C 63 D 62 分析 根据茎叶图中的数据 把甲 乙运动员的得分按从小到大的顺 序排列 求出中位数 再求它们的和 解答 解 根据茎叶图中的数据 得 甲运动员得分从小到大的顺序是8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 42 51 它的中位数是 27 乙运动员得分从小到大的顺序是12 15 24 25 31 36 36 37 39 44 49 50 它的中位数是 36 27 36 63 故选 C 点评 本题考查了茎叶图的应用问题 根据茎叶图中的数据 能够求 出数据的某些数字特征 是基础题 3 5分 2016春 宁波校级期中 sin20 cos170 cos20 sin10 A B C D 分析 利用诱导公式 两角和的正弦函数公式 特殊角的三角函数值 即可化简求值 解答 解 sin20 cos170 cos20 sin10 sin20 cos10 cos20 sin10 sin20 cos10 cos20 sin10 sin30 故选 D 点评 本题主要考查了诱导公式 两角和的正弦函数公式 特殊角的 三角函数值在三角函数化简求值中的应用 属于基础题 4 5分 2016秋 安徽月考 直线l过点 3 1 且与直线2x y 2 0平行 则直线l的方程为 A 2x y 5 0 B 2x y 1 0 C x 2y 7 0 D x 2y 5 0 分析 设过点 3 1 且与直线2x y 2 0平行的直线方程为2x y c 0 把点 3 1 代入 解得即可 解答 解 设过点 3 1 且与直线2x y 2 0平行的直线方程为2x y c 0 把点 3 1 代入 得6 1 c 0 解得c 5 所求直线方程为 2x y 5 0 故选 A 点评 本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用 是基础 题 解题时要认真审题 仔细解答 5 5分 2008 天河区校级模拟 已知m 0 95 1 n 5 10 9 p log0 95 1 则这三个数的大小关系是 A m n p B m p n C p m n D p n m 分析 可从三个数的范围上比较大小 解答 解 设函数f x 0 9x g x 5 1x h x log0 9x 则f x 单调递减 g x 单调递增 h x 单调递减 0 f 5 1 0 95 1 0 90 1 即0 m 1 g 0 9 5 10 9 5 10 1 即n 1 h 5 1 log0 95 1 log0 91 0 即p 0 p m n 故选C 点评 本题考查对数值比较大小 可先从范围上比较大小 当从范围 上不能比较大小时 可借助函数的单调性数形结合比较大小 属简单题 6 5分 2010 北京 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为a 从 1 2 3 中随机选取一个数为b 则b a的概率是 A B C D 分析 由题意知本题是一个古典概型 试验包含的所有事件根据分步 计数原理知共有5 3种结果 而满足条件的事件是a 1 b 2 a 1 b 3 a 2 b 3共有3种结果 解答 解 由题意知本题是一个古典概型 试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5 3种结果 而满足条件的事件是a 1 b 2 a 1 b 3 a 2 b 3共有3种结果 由古典概型公式得到P 故选D 点评 本题考查离散型随机变量的概率问题 先要判断该概率模型是 不是古典概型 再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基 本事件的总数 7 5分 2016 潍坊二模 九章算术 是我国古代数学成就的杰 出代表作 其中 方田 章给出计算弧田面积所用的经验方式为 弧田 面积 弦 矢 矢2 弧田 如图 由圆弧和其所对弦所围成 公式 中 弦 指圆弧所对弦长 矢 等于半径长与圆心到弦的距离之差 现有 圆心角为 半径等于4米的弧田 按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A 6平方米 B 9平方米 C 12平方米 D 15平方米 分析 在Rt AOD中 由题意OA 4 DAO 即可求得OD AD的值 根据题意可求矢和弦的值 即可利用公式计 算求值得解 解答 解 如图 由题意可得 AOB OA 4 在Rt AOD中 可得 AOD DAO OD AO 可得 矢 4 2 2 由AD AO sin 4 2 可得 弦 2AD 2 2 4 所以 弧田面积 弦 矢 矢2 4 2 22 4 9平方米 故选 B 点评 本题考查扇形的面积公式 考查学生对题意的理解 考查学生 的计算能力 属于中档题 8 5分 2016秋 安徽月考 设m n是两条不同的直线 是两 个不同的平面 下列命题正确的是 A 若m n m n 则 B 若m n 则 m n C 若m n 则m n D 若m n m n 则 分析 不正确的命题列举反例 正确的命题进行证明 即可得出结 论 解答 解 由题意 A中 可能相交 不正确 B中 m n可能相交或异面 不正确 C中 m 则m 因为n 所以m n 正确 D中 可能相交 不正确 故选 C 点评 本题考查空间直线与平面 平面与平面位置关系的判定 考查 学生分析解决问题的能力 属于中档题 9 5分 2016秋 安徽月考 将函数y 1 sin 2x 的图象向下平移1个单位 再向右平移 个单位 所得到的函数解析式是 A y sin 2x B y sin 2x C y cos2x D y sin2x 分析 由函数y Asin x 的图象变换规律 可得结论 解答 解 把函数y 1 sin 2x 的图象向下平移1个单位 可得函数y sin 2x 的图象 再向右平移 个单位 可得函数y sin 2 x sin2x的图象 故选 D 点评 本题主要考查由函数y Asin x 的部分图象求解析式 函 数y Asin x 的图象变换规律 属于基础题 10 5分 2016秋 安徽月考 某几何体的三视图如图 则该几何体 的表面积为 A B 2 C 2 D 2 分析 由已知三视图可知该几何体是底面为半圆 半径是1 高为2的 半圆锥体 其表面积四整圆锥体的一半 一个三角形 解答 解 由由已知三视图可知该几何体是底面为半圆 半径是1 高为2的半圆锥体 其表面积是整圆锥体的一半 一个三角形 根据S圆 锥 r r l S三角形 1 2 2 所以该几何体的表面积为 故选B 点评 本题考查了对三视图的认识和尺寸关系 能正确判断几何体的 形状是解题的关键 属于基础题 11 5分 2016秋 安徽月考 若变量x y满足约束条件 则z 的最小值是 A 1 B 0 C 1 D 4 分析 先根据约束条件画出可行域 再利用目标函数的几何意义 平 面区域内的一点与原点连线的斜率求最小值 解答 解 作出可行域如图所示的阴影部分 由于z 的几何意义是平面区域内的一点与原点连线的斜率的2倍 结合图形可知 直线OC的斜率最小 由 可得C 2 1 此时z 1 故选 C 点评 本题主要考查了简单的线性规划 以及利用几何意义求最值 属于基础题 12 5分 2016秋 平凉校级月考 已知函数f x 则关于x的方程f2 x 5 f x 4 0的实数根的个数为 A 2 B 3 C 6 D 7 分析 求出f x 的值 根据f x 的函数图象判断根的个数 解答 解 f2 x 5 f x 4 0 f x 4或f x 1 做出f x 的函数图象如下 由图象可知方程f x 4有3个根 方程f x 4有4个根 方程f2 x 5 f x 4 0的实数根共有7个 故选D 点评 本题考查了根的个数判断 分段函数的图象 属于中档题 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 13 5分 2010 黄浦区一模 函数y 的定义域是 1 0 0 分析 由对数函数y logax的定义域为 0 与分式有意义的条件 是分母不为零可列不等式组解之 解答 解 函数y 有意义需满足x 1 0且x 0 函数y 的定义域是 1 0 0 故答案为 1 0 0 点评 本题主要考查对数函数的定义域 同时考查了分式有意义的条 件 14 5分 2016秋 安徽月考 在 ABC中 若AB BC 3 C 120 则AC 1 分析 由已知利用余弦定理即可计算得解AC的值 解答 解 在 ABC中 AB BC 3 C 120 由余弦定理可得 AB2 AC2 BC2 2AC BC cosC 即 2 AC2 32 2 3 AC cos120 整理可得 AC2 3AC 4 0 解得 AC 1或 4 舍去 故答案为 1 点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用 属于基础题 15 5分 2008 山东 执行如图所示的程序框图 若p 0 8 则输出 的n 4 分析 根据流程图所示的顺序 逐框分析程序中各变量 各语句的作 用可知 该程序的作用是判断S 0 8时 n 1的值 解答 解 根据流程图所示的顺序 该程序的作用是判断S 0 8时 n 1的值 当n 2时 当n 3时 此时n 1 4 故答案为 4 点评 根据流程图 或伪代码 写程序的运行结果 是算法这一模块 最重要的题型 其处理方法是 分析流程图 或伪代码 从流程 图 或伪代码 中既要分析出计算的类型 又要分析出参与计算的数据 如果参与运算的数据比较多 也可使用表格对数据进行分析管理 建立数学模型 根据第一步分析的结果 选择恰当的数学模型 解 模 16 5分 2016秋 安徽月考 对任意实数x均有e2x a 3 ex 4 3a 0 则实数a的取值范围为 a 分析 分离参数 再求右边的范围 即可求出实数a的取值范围 解答 解 由题意 a 令t ex 3 t 3 则 t 3 t 3 t 3 t 3 a 故答案为 a 点评 本题考查恒成立问题 考查参数分离方法的运用 正确分离参 数是关键 三 解答题 本大题共6小题 共70分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤 17 11分 2016秋 安徽月考 我国是世界上严重缺水的国家 某 市政府为了了解居民用水情况 通过抽样 获得了某年100位居民每人 的月均用水量 单位 吨 将数据按照 0 0 5 0 52 1 4 4 5 分成九组 制成了如图所示的频率分布直方图 I 求直方图中a的值 II 设该市有30万居民 估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并 说明理由 III 若该市政府希望85 的居民每月用水量不超过标准x吨 估计x的 值 并说明理由 分析 I 根据频率和为1 列出方程求出a的值 II 根据频率分布直方图 求出月均用水量不低于3吨人数所占百分 比 计算对应的人数 III 求出月均用水量小于2 5吨和小于3吨的百分比 计算出有85 的 居民每月用水量不超过标准的值 解答 解 I 由频率统计相关知识 各组频率之和的值为1 频率 组距 0 5 0 08 0 16 0 4 0 52 0 12 0 08 0 04 2a 1 解得a 0 3 II 由图知 市居民月均用水量不低于3吨人数所占百分比为 0 5 0 12 0 08 0 04 12 全市月均用水量不低于3吨的人数为30 12 3 6 万 III 由图可知 月均用水量小于2 5吨的居民人数所占的百分比为 0 5 0 08 0 16 0 3 0 4 0 52 0 73 即73 的居民月均用水量小于 2 5吨 同理 88 的居民月均用水量小于3吨 故2 5 x 3 假设月均用水量平均分布 则x 2 5 0 5 2 9 吨 即85 的居民每月用水量不超过标准为2 9吨 点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题 是基础题目 18 11分 2014 北京 如图 在 ABC中 B AB 8 点D在边BC上 且CD 2 cos ADC 1 求sin BAD 2 求BD AC的长 分析 根据三角形边角之间的关系 结合正弦定理和余弦定理即可得 到结论 解答 解 1 在 ABC中 cos ADC sin ADC 则sin BAD sin ADC B sin ADC cosB cos ADC sinB 2 在 ABD中 由正弦定理得BD 在 ABC中 由余弦定理得AC2 AB2 CB2 2AB BCcosB 82 52 2 8 49 即AC 7 点评 本题主要考查解三角形的应用 根据正弦定理和余弦定理是解 决本题本题的关键 难度不大 19 12分 2016秋 安徽月考 设数列 an 的前n项和为Sn 已知 a1 1 2Sn n 1 an n N I 求数列 an 的通项公式 II 令bn 数列 bn 的前n和为Tn 试着比较Tn与 的大小 分析 I 由2Sn n 1 an n N n 2时 2Sn 1 nan 1 可得 n 2 利用 即可得出 II 由 I 可得 bn 利用 裂项求和 方法 数列的单调性即可得出 解答 解 I 2Sn n 1 an n N n 2时 2Sn 1 nan 1 可得2an n 1 an nan 1 n 2 又a1 1 1 an n II 由 I 可得 bn 数列 bn 的前n和为Tn Tn 点评 本题考查了数列的递推关系 裂项求和 方法 数列的单调 性 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 20 12分 2016秋 安徽月考 如图所示 凸五面体ABCED中 DA 平面ABC EC 平面ABC AC AD AB 1 BC F为BE的中点 I 若CE 2 求证 DF 平面ABC 平面BDE 平面BCE II 若动点E使得凸多面体ABCED体积为 求线段CE的长度 分析 I 取BC的中点G 连接GF GA 通过证明四边形AGFD 是平行四边形得出DF AG 故DF 平面ABC 证明AG 平面BCE 得出DF 平面BCE 故有平面BDE 平面 BCE II 先证明AB 平面ACED 再代入棱锥的体积公式计算CE 解答 证明 I 取BC的中点G 连接GF GA G F分别是BC BE的中点 GF CE GF CE 1 DA 平面ABC EC 平面ABC DA CE 又DA 1 AD GF AD GF 四边形AGFD是平行四边形 DF AG 又AG 平面ABC DF 平面ABC DF 平面ABC AB AC G是BC的中点 AG BC CE 平面ABC AG 平面ABC AG CE 又BC 平面BCE CE 平面BCE BC CE C AG 平面BCE AG DF DF 平面BCE 又DF 平面BDE 平面BDE 平面BCE II AB AC 1 BC AB AC AD 平面ABC AB 平面ABC AB AD 又AD 平面ACED AC 平面ACED AD AC A AB 平面ACED VABCED VB ACED S梯形ACED AB 1 CE 1 1 CE 1 点评 本题考查了线面平行 面面垂直的判定定理 棱锥的体积计 算 属于中档题 21 12分 2016秋 安徽月考 已知圆C的圆心在坐标原点 且与直 线l1 x y 2 0相切 I 过点G 1 3 作直线与圆C相交 相交弦长为2 求此直线的方程 II 若与直线l1垂直的直线l不过点R 1 1 且与圆C交于不同的 两点P Q 若 PRQ为钝角 求直线l的纵截距的取值范围 分析 1 由题意求出圆心 0 0 到直线l1 x y 2 0的距离 可得圆的半径长 得到圆的方程 分类讨论 利用弦长 即 可得出结论 2 直线l1的斜率为1 且l l1 可得直线l的斜率为 1 设直线l的方 程为y x b 联立圆的方程与直线方程 化为关于x的一元二次方程 利用根与系数的关系可得P Q两