物理小论文.doc

物理小论文骨 笛 遐 想浅析小提琴发声、调音的物理原理北京科技大学信息工程学院电信024班 曾 艳 0252110祁 漠 0252099温 绚 0252103骨笛遐想浅析小提琴发声、调音的物理原理一选题意义据我国最早的物理史学家吴南薰先生考证，世界上第一个人工制作的物理仪器就是在兽骨或竹管上挖孔并能吹出声音来的笛子。这既是一种乐器，也是一种声学仪器；我国古代对共鸣、弦的振动、管的音调的研究等都是通过乐器来进行的；希腊哲学家毕达哥拉斯发现了琴弦的长短与音高有一定的关系；从近代物理学发展来看，声学依旧占据着相当重要的部分，且与我们的生活息息相关；许多同学都会演奏一些乐器，但对于弦乐器的调试却无从下手。我们结合已经学过的振动学知识，浅析西洋擦弦乐器小提琴的发声原理，并为演奏者检音、调试提供理论依据和实验结果参考。二相关物理知识实际的乐音由基频、谐波（泛音）、分音三部分组成。每一个乐音即周期性的振动都可以分解为许多不同频率、不同相位、不同振幅的简谐振动的叠加。简单的简谐振动即正弦振动或余弦振动的传播产生的声波叫做纯音，实际的乐音如歌唱声、乐器声等都不是简单的纯音，而是许多的纯音的叠加。在这些简谐振动中，频率最低的叫做基频，基频的能量往往是最大的。频率是基频整数倍的叫做谐波，其余的高频振动叫做分音。现代的分析中表明，还有低于基频的次声。因此，从物理上讲，音乐声应由三部分组成：乐音、在音乐中使用的噪声（如锣、鼓、沙锤、梆子等没有固定音调的打击乐器和海涛、流水、风声等效果声音）以及对音色有影响的在谐波中存在的一部分超声。一般来说，发生体振动的频率越高，人们听起来音调也越高；发生体的振动频率越低，人们听起来音调就越低。但音调与频率之间并不是严格按比例对应的。一般认为，频率每增高一倍，音调听起来就高一个八度，这仅仅限于中频段。在高音部分，听感偏低，即频率增加一倍，听起来不到高八度，而是偏低，于是要把频率调高些，以适应人的听觉。低音段则听感偏高，于是需要把频率调低些。乐音听起来有一定的强弱，即音的响度，这是乐音的第二个主观量。声音的能量越大，声强越大，听起来响度就越大。但是，这二者也不是按比例一一对应的。至于音色，更是一种主观感觉了。从传统来讲，决定音色的主要因素是频谱，所以常常根据频谱模仿各种音色。但据资料显示，实践表明：音的起始与结尾的瞬间状况，即“音头”和“音尾”，也同音色大有关系。音色不仅与频谱的组成（即基频、谐波和分音的数目、长短、相对强度、分音的不谐和程度及瞬态）有关，还与基频和谐波在听音区的位置有关，这是由于人耳对于多种频率的响度反映不同。音色也与听者距声源的距离有关，这是因为一个音中的各种成分的衰减不同。三相关音乐知识音程，就是两个音音高之间的距离。在音乐上，音程用“度”表示。几度就是把起始音算在内，沿着音阶数有几个音名。钢琴上相邻两个键（包括黑键）之间差半音，两个半音等于一个全音。这也是一种表示音程的方法。音程与频率基本上是一一对应的关系。把两个相差八度音程之间的音顺次排列，就成为音阶。规定音阶中各个音的由来及其精确音高的数学方法叫做律制。最常用的三种律制是十二平均律、五度相生律和纯律。音阶中的各个音都有音名，由于生律的方法不同，不同律制生成音律中的同名音（例如都是）其频率是不一样的。十二平均律是我国明代科学家朱载堉最先发明的，比西欧早了几十年。他将一个八度音程（频率比为2）按等比数列均分为十二份，得十二律。当前的钢琴和所有键盘乐器以及带“品”的弦乐器等，用的都是这种律制。数学表示：相邻两音之间的频率比均为：即从任何一个音开始，比该音高半音的音，其频率是该音的频率乘；比该音低半音的音，其频率是该音的频率乘；以此类推，可得出所有音的频率。十二平均律有许多优点，比如它易于转调，简化了不同调的升、降半音之间的关系。在小提琴中，假如以音的弦长为基准，那么小字一组（其中的比高两个八度）、对应的弦长之间按照十二平均律可由频率关系确定一组固定比值。四研究与实验小提琴的弦是一根两端固定的细钢丝。在拨、擦弦线时产生的波列经两固定端反射，叠加后形成驻波，但其中包含有许多频率的波。在这里，我们只对决定音调高低的基频振动做出分析研究。驻波的基频振动所对应的为波长最长的振动，即弦长。提琴弦线与指板之间的距离很小，用手指在指板上压紧琴弦不同位置而使得弦产生的形变量很小，可以忽略不计。则可认为弦上张力，及弦的质量线密度保持不变，可得弦线中波速近似恒定。因此，可认为有如下比例关系成立：实验过程：一把小提琴，经专业乐师调音后，定下音，再由一位有多年演奏经验的同学拨奏单音，多位乐感敏锐、受过专业训练的同学一起听辨，配合其他乐器校对各音高。记录及计算数据如下表。表中的k值定义如下：相差一个半音的两个音高对应相差一个全音的两个音高对应序号n音高音名比下音程差弦长/mm 总长：320.0mm上述k值第一次第二次第三次平均值计算值理论值误差率1全音243.0243.8243.721.39%2全音220.0220.9219.2220.05%3半音195.5196.1195.0195.51.071.061.11%4全音182.5181.9183.120.18%5全音162.5162.0162.320.48%6全音143.8143.8144.221.00%7半音130.0129.8128.7129.51.051.060.79%8124.0122.4123.2123.2其中弦长一栏为小提琴弦（四根弦由粗到细依次叫作、弦，指的是该弦的空弦音）上对应各音高压指与琴码两固定点之间的距离，即参加振动的部分弦长。如上数据显示，平均误差率为0.74%，基本符合前文理论分析。五结论我们总结出对于一把小提琴（邻弦相差五度）的自我调试方法：以一根弦，例如弦，的空弦音为标准，按音高关系计算出同一根弦上所对应的弦的长度。取音高即与弦空弦音等高（这是小提琴的制作要求）。依次调整弦的松紧、长度后，再算出弦上的音高，作为弦的空弦音。同理进行下去。此种方法适用于各类提琴及吉他等擦、拨弦乐器，但须注意：对于比空弦音高出许多的音，计算方法误差较大。实验中在一根弦上进行多组数据测量只是为了便于计算、对比，得出结论；实际操作中应对各相邻琴弦依次校对。大提琴与吉他相邻的弦空弦音相差四度，计算时应注意数据与小提琴不同。希望我们的研究能够对广大演奏弦乐器的音乐爱好者提供帮助。六相关说明1此类内容，图书馆尚无藏书涉及，网站上相关内容也极少见到。此文为本小组同学独立研究、试验、统计的成果，必有疏漏，请老师、同学们批评指正，提出宝贵意见！E-mail: 2原计划分别选取西洋擦弦乐器小提琴和中国民族管乐器竹笛进行类似研究。经调查，资料表明：对于笛子内部空气柱的振动来说，管内各处粗细有别，管口大小又影响到声波的流速，且管内空气柱振动时，其实际振动部分比管身要长。若用于音律学计算，还需求出管的长度和空气柱长度之间的差值，即所谓的“管口校正数”。这不在我们的研究能力范围之内，为保证科学性、准确性，故放弃此方面的研究。3在有音叉等专业调音、定音设备时会提高测量精确度，也会有更好的解决办法。本文所述仅供业余爱好者一试。专业演奏时，为与乐队或演唱者和谐配合，须对基准音定频测试。比如，通常公认的国际第一标准音高的频率为440Hz。七参考文献物理学（第二版），严导淦著，高等教育出版社；力学，杨维纮著，中国科学技术大学出版社；机械振动手册，屈维德著，机械工业出版社；简明物理技术手册，中国工业出版社；小提琴演奏基础，盛中华著，上海人民出版社；中国音乐词典，人民音乐出版社；西洋乐器图说，菅