三角形相似之动点问题一.doc

三角形相似之动点问题一 二、操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E探究：观察操作结果，哪一个三角形与BPC相似，写出你的结论，并说明理由；当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与BPC的周长比和面积比分别是多少？三、如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x（1） 当x为何值时，PQBC；（2） APQ能否与CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由四 、如图，已知在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AB=10，BC=3（1）如果M为AB上一点，且满足DMC=A，求AM的长；（2）如果点M在AB边上移动（点M与A，B不重合），且满足DMN=A，MN交BC延长线于N，设AM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围五、如图，在ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动设BD=x，CE=y（1）如果BAC=30，DAE=105，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果BAC=，DAE=，当，满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由六、如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DECE，且AD+DE=AB=a（1）求证：ADEBEC；（2）当点E为AB边的中点时（如图2），求证：AD+BC=CD；DE，CE分别平分ADC，BCD；（3） 设AE=m，请探究：BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示BEC的周七、如图，在ABC中，BAC=90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EFAB，EGAC，垂足分别为F，G（1）求证：；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB=AC时，FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由八、阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，B=90，点P在BC边上，当APD=90时，易证ABPPCD，从而得到BPPC=ABCD，解答下列问题（1）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当B=C=APD时，求证：BPPC=ABCD；（2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，B=C=60，AOBC于点O，以O为顶点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）（i）当APD=60时，求点P的坐标；（ii）过点P作PEPD，交y轴于点E，设PO=x，OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围三角形相似之动点问题二九、如图，四边形ABCD中，AD=CD，DAB=ACB=90，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E（1）求证：ABAF=CBCD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点设DP=x cm，梯形BCDP的面积为ycm2求y关于x的函数关系式y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由 十、如图1，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，EMBD垂足为M，ENCD垂足为N（1）当AD=CD时，求证：DEAC；（2）探究：AD为何值时，BME与CNE相似？（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与BDE的面积相等？十一、如图1在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G（1）求DCB的度数；（2）连接OE，以OE所在直线为对称轴，OEF经轴对称变换后得到OEF，记直线EF与射线DC的交点为H如图2，当点G在点H的左侧时，求证：DEGDHE；若EHG的面积为3，请直接写出点F的坐标十二、如图，已知线段ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点（1）若BK= KC，求的值；（2）连接BE，若BE平分ABC，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明再探究：当AE= AD（n2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明十三、如图，RtABC中，A=30，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动作PMPQ交CA于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F（1）求证：PQEPMF；（2）当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；（3）设BP=x，PEM的面积为y，求y关于x的函数关系式，当x为何值时，y有最大值，并将这个值求出来十四、如图，在RtABC中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），PBQ的面积为y（cm2），当PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使BCM得周长最小？若存在，求出最小周长；若不存在，请说明理由三角形相似之动点问题三十五、如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和等腰BCE，CA=CD，CB=CE，ACD与BCE都是锐角且ACD=BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC（1）求证：ACEDCB；（2）请你判断AMC与DMP的形状有何关系并说明理由；（3）求证：APC=BPC十六、如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）求证：ADP=EPB；（2）求CBE的度数；（3）当的值等于多少时，PFDBFP？并说明理由十七、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，DCB=90，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O（1）当P点在BC边上运动时，求证：BOPDOE；（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？当k=1时，是_平行四边形；当k=2时，是 _ ；当k=3时，是 _并证明k=2时的结论十八、如图，在RtABC中，C=90，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BC-CA于点G点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点P，Q运动的时间是t秒（t0）（1）D，F两点间的距离是多少？ （2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连接PG，当PGAB时，请直接写出t的值十九、如图，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使ADE=45度（1）求证：ABDDCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）当：ABDDCE是等腰三角形时，求AE的长 二十、等腰ABC，AB=AC=8，BAC=120，P为BC的中点，小慧拿着含30角的透明三角板，使30角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证：BPECFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F探究1：BPE与CFP还相似吗？（只需写出结论）探究2：连接EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由；设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S 二一、三角形纸片ABC，C=90，AB=2BC=12将纸片折叠使点A总是落在BC边上，记为点D，EF是折痕，如右图（1）当DEF是以EDF为顶角的等腰三角形时，求DCF的面积；（2）在BC边上是否存在一点D，使以D，E，F为顶点的三角形和以D，E，B为顶点的三角形相似？若存在