空间几何体的三视图和直观图导学案.doc

高一数学必修21.2空间几何体的三视图和直观图导学案姓名 班级 【学习目标】1. 了解中心投影和平行投影的概念，理解空间几何体三视图概念。2. 会画空间图形的三视图，会用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图。3. 给出一些几何体的三视图，能还原成几何体。理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。【重点】画简单几何体的三视图，用斜二测画法画空间几何体的直观图。【难点】识别三视图所表示的空间几何体。【自学引导】1.2.1中心投影与平行投影1.投影的定义：由于光的照射，在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做投影。其中， 叫做投影线，留下物体影子的 叫做投影面。2.投影的分类：（1）中心投影：光由 向外扩散形成的投影，叫做中心投影。中心投影的性质：中心投影的投影线 点光源距离物体越近，投影形成的影子 。（2）平行投影：在一束 光线照射下形成的投影，叫做平行投影。在平行投影中，投影线 投影面时，叫做正投影，否则叫做 。平行投影的性质：平行投影的投影线是 。在平行投影下，与 平行的平面图形留下的影子与这个平面图形 。【练习1】画一个矩形在中心投影和不同方向的平行投影之下所产生的投影。中心投影 平行投影（斜投影） 平行投影（正投影）1.2.2空间几何体的三视图1.三视图的概念：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。（1）正视图：光线从几何体的 面向 面 投影，得到的投影图；（2）侧视图：光线从几何体的 面向 面 投影，得到的投影图；（3）俯视图：光线从几何体的 面向 面 投影，得到的投影图；2.三视图的画法要求：（1）先画 ， 在正视图的右边， 在正视图的下面。（2）一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样。即“ ， ， 。”（3）画几何体的的三视图时，能看见的轮廓线和棱用 表示，不能看见的轮廓线和棱用 表示。【练习2】画一个底面边长为2cm、宽1cm，高为1.5cm的长方体的三视图。【练习3】画一个底面半径为1cm，高为2cm的圆柱的三视图。【练习4】画一个底面边长为2cm，高为1.5cm的圆锥的三视图。【练习5】观察下列几何体的三视图，指出与之对应的几何体的名称，并画出示意图。正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图【练习6】作出课本14面图1.2-7中(2)(3)(4)所表示的简单组合体的三视图。【练习7】将课本14面、15面的思考题和练习题做在课本上。1.2.3空间几何体的直观图1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤:（1）画轴：在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点。画直观图时，把它们分别画成对应的轴和轴，其交点为，且使 （或 ），它们确定的平面表示 ，（2）画线：已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴或 轴的线段。（3）取长度：已知图形中平行于轴的线段，在直观图中长度 ，平行于轴的线段，长度变为原来的 。2.立体图形直观图的画法:画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面垂直的轴，且平行与轴的线段长度 ，其他步骤不变。【练习8】用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图。画法：（1） （2） （3） 【练习8】用斜二测画法画水平放置的正六棱柱（底面边长为1.5cm，高为3cm）的直观图。作图如下画法：（1）画轴。 （2）画底面。 （3）画侧棱。 （4）成图。 【练习9】已知几何体的三视图如下，用斜二测画法画出它的直观图。正视图侧视图俯视图画法：（1） （2） （3） （4） （5） 【辨析】从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形。在中心投影下正方体的直观图（图1），与平行投影下的正方体的直观图（图2）有什么联系与区别呢？ 图（1） 图（2）【辨析】空间几何体的三视图和直观图能够帮助我们从不同角度、不同侧面认识几何体的结构，它们各有哪些特点？二者有何关系？ 【练习10】将课本19面的探究题和练习题做在课本上。【小结】这一节，经过你的自学，结合你对这一节的所有例题的分析，小结一下题型。题型1 题型2 题型3 题型4 题型5 题型6 【补充习题】BCDABCADMND11. 如图所示的正方体中，、分别是、的中点，作四边形在正方体各个面上的正投影的图形中，不可能出现的是（ ）2. 已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图。正视图侧视图俯视图俯视图侧视图正视图3. 按第2题的三视图，用硬纸制作实物模型，并将它们设计成学习用品或装饰物。4. 三个直角三角形如图放置，它们围绕固定直线旋转一周形成几何体，画