电力系统分析习题集(第八章).pdf

电力系统分析习题集 第八章 例8 1 9节点电力系统的单线图 支路数 据 发电机参数 正常运行情况下的系统潮流分别 如图7 127 表7 5 表7 6 表7 7所示 系统频率 为 各负荷均用恒定阻抗模拟 发电机1采用经典 模型 发电机2和3采用双轴模型 发电机2和3均装 有自并励静止励磁系统 其参数如下 另外 各发电机的阻尼系数均取为1 0 下面研究在正常运行情况下系统的小干扰稳定 性 为简单起见 在以下的矩阵中 空白 表示数0 或适当维数的0矩阵 解 1 利用潮流结果 根据式 7 74 7 78 和 7 118 7 122 计算各发电机变量的初值 如表8 1 所示 负荷的等值导纳见例7 1 直接并入电力网 络 表8 1 各发电机变量的初值 12 271651 03918 0 04122 0 67801 0 28716 2 61 09844 0 63361 0 80571 0 93199 1 29015 1 78932 3 54 13662 0 66607 0 77909 0 61941 0 56147 1 40299 2 根据8 2 1中的方法得到各发电机组的线性 化方程 发电机1 不难算出式 中的系数矩阵为 最后 根据式 和以上矩阵计算出发电机组线性化 方程 中的矩阵 发电机2 同上原理得到发电机2线性化方程的 系数矩阵 发电机3 同上原理得到发电机3线性化方程的 系数矩阵 3 系统的线性化方程 显然 式中的矩阵 见式 为 根据式可得到状态矩阵 4 状态矩阵的特征值和相应的特征向量 应用法求得的全部特征值为 在上面的矩阵中 不难验证 与 和有关的列 向量 1 3 10列 之和为零 即矩阵奇异且秩降 1 从而必有一个零特征值 它说明了当各发 电机的转子角都取绝对角度时 系统中存在一个冗 余的转子角 显然 除了我们已知的这个零特征值 外 系统的其它所有特征值都具有负实部 因此系 统在给定的运行方式下是小干扰稳定的 例8 2 例8 1已计算出状态矩阵的所有特征 值 下面我们将对系统的振荡模态进行分析 几个 振荡模态的振荡频率和阻尼比如表8 2所示 相应 的左 右特征向量和参与向量如表8 3和表8 4所 示 表8 2 振荡模态的振荡频率和阻尼比 2 04732 1 38007 0 14569 0 10463 0 05859 0 01747 0 77893 0 59313 表8 3 振荡模态的左 右特征向量和参与向量 模值辐角模值辐角模值辐角模值辐角 0 01137 90 600 0053296 020 01470 5 100 0230090 86 0 33268176 130 00018 170 620 01470 5 001 000000 00 0 02281 85 770 0352799 660 195683 360 01871 89 81 0 66769 178 790 00121 166 980 195743 710 81346179 71 0 02124 85 820 00156 162 260 00808101 410 02567 77 72 0 00888110 430 0068836 040 01485135 950 0041342 44 0 00028 178 730 0361072 770 00241 116 480 00049 168 06 0 00003 13 370 3614176 770 0023352 880 000052 07 0 0019853 990 00184 88 590 00089 45 120 0024871 83 0 0341692 620 12030 82 840 99933 0 740 00430 86 22 1 000000 000 0041110 521 00000 000 18692 176 13 0 0353494 070 00411 12 050 0353671 500 00870 68 23 0 01302 78 120 02094 152 380 06632118 980 00257 12 05 0 000471 150 09989 4 010 01132 13 380 00017 158 57 0 00005166 511 00000 000 01091155 990 0000211 56 0 00336 126 130 00509 165 360 0041657 990 0008681 33 表8 4 振荡模态的左 右特征向量和参与向量 模值辐角模值辐角模值辐角模值辐角 0 00383140 640 0507185 090 04408150 680 00049 146 95 1 000000 000 00020 133 740 04458151 210 2307187 88 0 00240 31 480 0533473 440 02911 33 090 00194 49 58 0 64734 170 640 00021 145 390 03036 31 080 94544 171 29 0 3645834 690 00812 178 710 67247140 930 4320838 37 0 15380156 740 00066 13 570 0231768 120 08490153 90 0 04393 103 880 06692 40 050 66740141 020 09457 81 94 0 0044075 051 000000 001 000000 000 0093697 30 0 02583171 930 00489 178 930 02866 82 040 04856148 04 0 00149 52 190 0528675 020 01782 52 220 00194115 83 0 41946171 130 00021 143 820 01949 47 741 000000 00 0 1650042 950 00685 177 950 25677149 950 50272 141 75 0 10380156 780 00099 11 690 0234370 040 14005 30 18 0 02025 95 610 05590 39 270 25702150 070 1120897 94 0 0020383 320 835320 780 385119 050 01109 82 82 0 01191 179 800 00408 178 140 01104 72 990 05756 32 08 例8 3 最后 我们以New England 节点 机 简化系统为例说明电力系统振荡分析的过程 其中 台发电机分别安装在号节点 节点的发电机为一台 等值机 号节点的发电机分别装有快速静止励磁系 统 通过前面介绍的方法得到系统在稳态运行点的 线性化方程 进而可计算出状态矩阵的所有特征 值 个与机电振荡有关的特征值阻尼不足 其中的 一些特征值具有正实部 对于两个特征值 模态 1 和 模态9 其相应的右特征向量中对应于各 发电机转速的分量如表8 5所示 表8 5 右特征向量中对应于各发电机转速的分量 模态1模态9 发电机号模值辐角 度 模值辐角 度 301 0 0 00 5574 9 9 310 1408 44 50 4757 3 4 320 0797241 90 5208 5 5 330 1851152 30 7601 5 3 340 4777 32 11 0 0 0 350 7935170 20 7961 5 7 360 7797170 50 7977 6 8 370 346810 10 5084 12 4 380 1664111 40 6694 3 3 390 0170191 30 4052 179 6 由表8 5可以看出 第一个模态的特征向量 中 有三个分量的模值较大 用黑体标出 并且 前一个分量的方向 辐角为 和后两个分量的方向 辐角约为 基本相反 从而说明该模态主要表现 为发电机与发电机和之间的机电振荡 振荡的频率 为Hz 因此属于局部振荡模态 第二个模态的特征 向量中 除了发电机对应分量的模值较小外 其它 各发电机对应分量的模值差别不大 并且前9个分 量的方向 辐角约为 和后一个分量的方向 辐角 约为 基本相反 从而说明该模态主要表现为发电 机与发电机 等值机 可以看作一个区域 之间的 机电振荡 振荡的频率为Hz 因此属于区域之间振 荡模态 参与向量除了用于辨识机电振荡外 还表示发 电机控制机电振荡的相对价值 例如 参与向量的 转子速度分量表明了特征值对作用于发电机轴系机 械阻尼变化的灵敏度 如果参与向量中某台发电机 速度分量为零 那么安装在该发电机上的PSS对该 模态的阻尼无任何影响 如果参与向量中一些发电 机的速度分量为正且数值较大时 说明这些发电机 是安装PSS的很好候选位置 这样能够非常有效地 增加对该模态的阻尼 表8 6 是参与向量中对应于 各发电机转速的分量 从表7 6中可以看出 对于 局部模态 发电机的分量最大 但发电机 的分量 之和与发电机的分量几乎相等 对于区域之间模 态 发电机的分量最大 在发电机施加控制和在发 电机 同时施加控制对于模态1阻尼的影响几乎是 等价的 对于模态2 在发电机施加控制似乎效果 最好 但由于该机为等值机 因而无法施加控制 发电机的分量之和大致与发电机的分量相等 这意 味着在发电机同时施加控制可以提供与在发电机施 加控制同样的阻尼 另外 值得注意的是 虽然有 些发电机的参与因子较大 但当该机容量很小时 在该机上施加控制对机电振荡阻尼的影响甚微 因 此 在容量较大的发电机上施加控