静安区2016学年第一学期期末教学质量抽测.pdf

第 1 页 共 13 页 静安区 2016 学年第一学期期末教学质量抽测 七年级数学 考试时间 90 分钟 满分 100 分 考生注意 1 本试卷含四个大题 共 28 题 答题时 考生务必按答题卡的要求在答题纸规 定的位置上做答 在草稿纸 本试卷上一律答题无效 2 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上 写出计算的主要步骤 一 选择题 本大题共 6 题 每题 2 分 满分 12 分 1 下列用代数式表示 a 和 b 的和的平方 正确的是 A ba 2 B 2 ba C 2 ba D 22 ba 2 如果数 a b 满足 a b 0 ab 0 那么这两个数 A 都是负数 B 都是正数 C 一正一负 D 无法确定符号 3 计算 1 xxx 的结果是 A 1 x B 3 x C x D 3 x 4 当0 x 时 下列分式无意义的是 A 1 1 x x B 2 2x xx C 2 1 1 x x D 2 2 1 x xx 5 如果多项式 2 1x 加上一个单项式后 能够直接利用完全平方公式进行因式 分解 那么在下列单项式中 可以加上的是 x 4 1 2 x 4x 4 1 4 xx x 4 4 第 2 页 共 13 页 6 下列说法错误的是 A 两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称 B 图形绕着任意一点旋转 都能与初始图形重合 C 如果把某图形先向右平移 3 厘米 再向下平移 2 厘米 那么该图形平移 的距离是 5 厘米 D 等边三角形是轴对称图形 但是不是中心对称图形 二 填空题 本大题共 12 题 每小题 分 满分 36 分 7 如果 a b 两数互素 它们的最小公倍数是 30 其中 a 5 那么 b 的值为 8 一件衣服打六折后是 90 元 那么它的原价是 元 9 如果单项式 14 3 n xy 与 3m x y是同类项 那么 n m 的值是 10 如果一个多项式 2 32xy 与 的和是 2 x 那么这个多项式是 11 计算49 9 50 1 12 0 0000004057 结果用科学计数法表示 13 分解因式 3223 93x yx y 14 如果 2 2 mm xx m 为正整数 那么 6m x 的值是 15 当 1 2 2 xy 时 分式 22 2xy xy 的值是 16 分式方程 21 2xx 的解是 17 在三角形 ABC A 与 B 互余 A 35 17 将 ABC 沿射线 BC 方向平 移得到 DEF 点 A 点 B 的对应点分别为点 D 和点 E 那么 DEF 的度数 是 18 如图 已知在等腰直角 ABC 中 ACB 90 AC BC 点 D 在线段 AB 上 CBD 绕着点 C 顺时针旋转 90 后得到 CAE 点 B 和点 D 的对应点分别是点 A 和点 E 点 M 在线段 AB 上 且 CEM 与 CDM 恰好关于直线 CM 成轴对称 如果 AM MD DB 3 5 4 ABC 的面积为 24 那么 AME 的面积是 第 3 页 共 13 页 三 解答题 本大题共 6 题 每小题 4 分 满分 24 分 19 计算 222 1 23 5 2 xxxxyyxy 结果按字母 y 降幂排列 20 计算 21 21 xyxy 21 分解因式 222 2 2 2 3aaaa 22 分解因式 3223 44xx yxyy 23 计算 2 1 1 11 x xx xx 24 已知 3 1x x 求代数式 2 21 x 的值 四 解答题 本大题共 4 题 第 25 题 6 分 第 26 27 每题 7 分 第 28 题 8 分 共 28 分 25 如图 在长方形纸片 ABCD 中 AB 6 BC 10 点 E 在边 CD 上 将 BCE 沿 BE 折叠 点 C 恰巧落在边 AD 上的点 F 处 将 ABG 沿着 BG 折叠 点 A 恰好 落在线段 BF 上的点 H 处 求 EBG 的度数 求的 HF BH 值 第 4 页 共 13 页 26 已知 A B 两地的路程是 120 公里 甲乙两人都从 A 地前往 B 地 甲的速度 与乙的速度之比是 3 2 乙早出发半小时 结果反而比甲晚到半小时到达 B 地 1 求甲乙各自的速度 列分式方程解应用题 2 甲到达 B 地后 另接到新任务 立即赶到离 B 地 10 公里处的 C 地去取货品 然后返回 B 地 问甲能否赶在乙到达 B 地前回到 B 地 甲在 B C 两地停留的时 间不计 27 现有四张边长都是 x 的小正方形纸片和一张边长为 y 的大正方形纸片 将它 们分别按图 和图 两种方式摆放 1 用含 x y 的代数式分别表示 a b a b 2 用含 a b 的代数式分别表示 x y x y 3 用以上所得结果求图 中大正方形未被小正方形覆盖部分的面积 用含 a b 的代数式表示计算结果 28 如图 在 ABC 中 B 90 现将 ABC 绕着线段 AE 的中点 O 按逆时针 方向旋转到 CDE 的位置 点 A B C 分别与点 C D E 对应 且点 B C D 在同 一条直线上 已知 AB 3 5 DE 8 5 AE 13 1 在图中标出点 O 连接 OC 并直接写出旋转角的度数 2 求四边形 ABDE 的面积 3 连接 OB 请直接写出线段 AB 在旋转过程中扫过的图形面积 S 那么 S 设 OB a 请用含 a 的代数式表示出 S 计算的结果保留 第 5 页 共 13 页 静安区 2016 学年第一学期期末教学质量抽测 七年级数学 参考答案和解析 考生注意 1 本试卷含四个大题 共 28 题 答题时 考生务必按答题卡的要求在答题纸规 定的位置上做答 在草稿纸 本试卷上一律答题无效 2 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上 写出计算的主要步骤 一 选择题 本大题共 6 题 每题 2 分 满分 12 分 1 下列用代数式表示 a 和 b 的和的平方 正确的是 A ba 2 B 2 ba C 2 ba D 22 ba 解答 解 先表示出和的形式为 a b 再整体平方为 2 ba 故选 B 2 如果数 a b 满足 a b 0 ab 0 那么这两个数 A 都是负数 B 都是正数 C 一正一负 D 无法确定符号 解答 解 根据 ab 0 可得 a b 为同号 同号相乘 结果为正 又因为 a b 0 所以 a b 同时为负数 故选 A 3 计算 1 xxx 的结果是 A 1 x B 3 x C x D 3 x 解答 解 1 xxx x x xx 1 故选 C 4 当0 x 时 下列分式无意义的是 A 1 1 x x B 2 2x xx C 2 1 1 x x D 2 2 1 x xx 第 6 页 共 13 页 解答 解 分式无意义的条件是 分母为 0 因为 0 作除数无意义 故选 B 5 如果多项式 2 1x 加上一个单项式后 能够直接利用完全平方公式进行因式 分解 那么在下列单项式中 可以加上的是 x 4 1 2 x 4x 4 1 4 xx x 4 4 解答 解 完全平方公式为 a b a 2ab b a b a 2ab b 展开后有两个平方和的形式 和两倍乘积形式 题目已经给出一个平方1 可能为另一平方或者两倍乘积 由 1 4x x x选项形式得 x2为两倍乘积 所以可推出 4 故选 D 6 下列说法错误的是 A 两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称 B 图形绕着任意一点旋转 都能与初始图形重合 C 如果把某图形先向右平移 3 厘米 再向下平移 2 厘米 那么该图形平移 的距离是 5 厘米 D 等边三角形是轴对称图形 但是不是中心对称图形 解答 解 A B D 正确 C 项中平移 是指在平面内 将一个图形上的所有点都按 照某个直线方向做相同距离的移动 两次平移方向不相同 不能直接相加求和 选项错误 故选 C 三 填空题 本大题共 12 题 每小题 分 满分 36 分 7 如果 a b 两数互素 它们的最小公倍数是 30 其中 a 5 那么 b 的值为 解答 解 两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数 又因为a b 两数互素 所以 ab 30 可求 b 30 5 6 8 一件衣服打六折后是 90 元 那么它的原价是 元 解答 解 打折是在原价的基础上进行 由题意得 原价 60 90 解得原价为 150 元 9 如果单项式 14 3 n xy 与 3m x y是同类项 那么 n m 的值是 第 7 页 共 13 页 解答 解 如果两个单项式 它们所含的字母相同 并且相同字母的指数也分别相同 那么就称这两个单项式为同类项 所以可得 n 1 3 m 4 可求出 n 2 所以n m 2 10 如果一个多项式 2 32xy 与 的和是 2 x 那么这个多项式是 解答 解 yxyxx22 23 222 11 计算49 9 50 1 解答 解 99 24991 050 1 050 1 050 22 原式 12 0 0000004057 结果用科学计数法表示 解答 解 数学术语 a 10 的 n 次幂的形式 将一个数字表示成 a 10 的 n 次幂的形 式 其中 1 a 10 n 表示整数 这种记数方法叫科学计数法 所以0 0000004057 4 057 10 7 13 分解因式 3223 93x yx y 解答 解 3 3 22 yxyx 原式 14 如果 2 2 mm xx m 为正整数 那么 6m x 的值是 解答 解 4 1 11 2 236 632 mm mmmm xx xxx所以 15 当 1 2 2 xy 时 分式 22 2xy xy 的值是 解答 解 直接带入计算可得 原式 17 8 16 分式方程 21 2xx 的解是 解答 解 左右两侧同时乘以最简公分母 2 xx 整理成整式方程 20 2 22 xxxx 所以 不为再带入最简公分母检验解 17 在三角形 ABC A 与 B 互余 A 35 17 将 ABC 沿射线 BC 方向平 移得到 DEF 点 A 点 B 的对应点分别为点 D 和点 E 那么 DEF 的度数 是 解答 解 因为 A 与 B 互余 所以 B 90 35 17 54 43 图形平移后 大小形状不变 对应角相同 所以 B DEF 54 43 第 8 页 共 13 页 18 如图 已知在等腰直角 ABC 中 ACB 90 AC BC 点 D 在线段 AB 上 CBD 绕着点 C 顺时针旋转 90 后得到 CAE 点 B 和点 D 的对应点分别是点 A 和点 E 点 M 在线段 AB 上 且 CEM 与 CDM 恰好关于直线 CM 成轴对称 如果 AM MD DB 3 5 4 ABC 的面积为 24 那么 AME 的面积是 解答 解 由题意得 根据勾股定理和面积可求出 AC BC 34 进而求出 AB 64 又因为 AM MD DB 3 5 4 所以得 AM MD DB 3 64 3 65 6 又由 旋转得 3 64 DBEA AME 是直角三角形 S AME 42 AMAE 三 解答题 本大题共 6 题 每小题 4 分 满分 24 分 19 计算 222 1 23 5 2 xxxxyyxy 结果按字母 y 降幂排列 解答 解 原式 222 222 22222 2 3 2 2 2 3 532 2 1 xyxxy xyyxx xyxyyxxx 20 计算 21 21 xyxy 解答 解 原式 yyx yyx yx yxyx 214 21 4 1 2 1 2 1 2 22 22 22 第 9 页 共 13 页 21 分解因式 222 2 2 2 3aaaa 解答 解 原式 2 1 1 3 aaa 22 分解因式 3223 44xx yxyy 解答 解 原式 2 2 yxyxyx 23 计算 2 1 1 11 x xx xx 解答 解 原式 x x x x x x x x x x x x xx xx x 1 1 11 11 1 1 1 1 2 2 222 24 已知 3 1x x 求代数式 2 21 x 的值 解答 解 由题意得 33 1 33 22 2 xxxx x x x x 所以 131341 4414 12 222 xxxxx 五 解答题 本大题共 4 题 第 25 题 6 分 第 26 27 每题 7 分 第 28 题 8 分 共 28 分 25 如图 在长方形纸片 ABCD 中 AB 6 BC 10 点 E 在边 CD 上 将 BCE 沿 BE 折叠 点 C 恰巧落在边 AD 上的点 F 处 将 ABG 沿着 BG 折叠 点 A 恰好 落在线段 BF 上的点 H 处 求 EBG 的度数 求的 HF BH 值 第 10 页 共 13 页 求 EBG 的度数 解答 解 BCE 沿 BE 折叠 点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处 1 2 又 ABG 沿 BG 折叠 点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处 3 4 2 3 EBG 2 1 ABC 45 求的 HF BH 值 解答 解 由折叠可得 AB BH 6 BC BF 10 所以 HF BF BH 10 6 4 所以 2 3 4 6 HF BH 26 已知 A B 两地的路程是 120 公里 甲乙两人都从 A 地前往 B 地 甲的速度 与乙的速度之比是 3 2 乙早出发半小时 结果反而比甲晚到半小时到达 B 地 1 求甲乙各自的速度 列分式方程解应用题 2 甲到达 B 地后 另接到新任务 立即赶到离 B 地 10 公里处的 C 地去取货品 然后返回 B 地 问甲能否赶在乙到达 B 地前回到 B 地 甲在 B C 两地停留的时 间不计 解答 解 1 设甲的速度是 3x 千米 时 则乙的速度是 2x 千米 时 由题意得等量关系 乙 行走 120 千米的时间 甲行走 120 千米的时间 乙比甲早出发 0 5 小时 乙比甲晚 到 0 5 小时 根据等量关系可以列出方程 xx2 120 1 3 120 解得 20 x 经检验 20 x是原方程的解 也符合题意 所以 3x 60 2x 40 第 11 页 共 13 页 答 甲的速度是 60 千米 时 乙的速度是 40 千米 时 2 解 由题意得甲到达 B 地后 去 C 地又返回 B 地的路程是 2 10 20 公里 所以时间对应为 20 60 小时 3 1 当甲到达 B 地时 乙距离 B 地还有半个小时 小时 2 1 的路程 因为 3 1 2 1 所以甲能否赶在乙到达 B 地前回到 B 地 27 现有四张边长都是 x 的小正方形纸片和一张边长为 y 的大正方形纸片 将它 们分别按图 和图 两种方式摆放 1 用含 x y 的代数式分别表示