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文档简介
排列组合应用题的常用解题策略排列组合问题是高考的必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握,实践证明,掌握题型和解题方法,识别模式,熟练运用,是解决排列组合应用题的有效途径;下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略。供同学们学习参考1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素“捆绑”在一起看作一个元素与其它元素进行排列,然后再对这几个元素进行全排列。(即注意“松绑”)例1(1996年全国文)6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同的排法有( )A、720种 B、360种 C、240种 D、120种 选C2. 不相邻问题插空排:元素不相邻问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的不相邻的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.(2006年重庆文)高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是( ) (A)1800(B)3600(C)4320(D)5040 选B3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法.例3.(2006年江苏理)今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有 种不同的方法(用数字作答)。 填12604.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上,可先把某个(某些)元素按规定排入,第二步再排另一个(一些)元素,如此继续下去,依次即可完成.例4(2000全国文理)乒乓球队的10名队员有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有 .(用数字作答) 填2525.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法.例5(2002年北京理)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有( )A、种 B、种 C、种 D、种 选A6.全员分配问题分组法: 分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.例6(2004全国III)将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名,则不同的分配方案共有( )A12种 B24种 C36种 D48种 选C7.名额分配问题隔板法: 对于相同元素的分组这类典型问题,可用“隔板”法求解。例7:某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲,每班至少派1人,则这9个名额的分配方案共有 种.(用数字作答) 填568.限制条件的分配问题分类法:例8(2005福建文,理)从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( )A300种B240种C144种 D96种选B9.多元问题分类法:元素多,取出的情况也多种,可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数,最后总计.例:9(2003年北京春)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为( )A42B30C20D12 选A10.交叉问题集合法:某些排列组合问题几部分之间有交集,可用集合中求元素个数公式.例10(2006年湖北文)安排5名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不最后一个出场,不同排法的种数是 .(用数学作答) 填7811.定位问题优先法:某个或几个元素要排在指定位置,可先排这个或几个元素;再排其它的元素。例11(2006全国I)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日. 不同的安排方法共有 种.(用数字作答)填240012.多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑,再分段处理。例126个不同的元素排成前后两排,每排3个元素,那么不同的排法种数是( )A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种 选.13.“至少”“至多”问题用分类法或间接排除法: 对于含“至多”或“至少”的排列组合问题,若直接解答多需进行复杂讨论,可以考虑“总体去杂”,即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉,从而计算出符合条件的排列组合数的方法例13(2005全国I)从6名男生和4名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生,则不同的选法 种. 填10014.选排问题先取后排法:从几类元素中取出符合题意的几个元素,再安排到一定的位置上,可用先取后排法.例14(2006年福建文)从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有()(A)108种(B)186种(C)216种(D)270种 选. B15.部分合条件问题排除法:在选取的总数中,只有一部分合条件,可以从总数中减去不符合条件数,即为所求.例15(2002年全国文理)从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有 ( )A8种B12种C16种D20种选. B16.可重复的排列求幂法:允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可逐一安排元素的位置,一般地个不同元素排在个不同位置的排列数有种方法.例16(2007年全国II)5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( )(A)10种(B)20种(C)25种(D)32种 选D17.数的大小排列问题查字典法:对于数的大小顺序排列问题,可以采用“查字典”的方法,从高位到低为位依次确定。例17(2004全国II)在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有( )A56个B57个C58个D60个 选C 例18马路上有编号为1,2,3,9九只路灯,现要关掉其中的三盏,但不能关掉相邻的二盏或三盏,也不能关掉两端的两盏,则满足条件的关灯方案有 种.(用数字作答) 填10说明:一些不易理解的排列组合题,如果能转化为熟悉的模型如填空模型,排队模型,装盒模型可使问题容易解决.19.元素个数较少的排列组合问题可以考虑枚举法:例:19(2005年湖北文)将标号为1,2,10的10个球放入标号为1,2,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为( )A120B240C360D720 填24020.复杂的排列组合问题也可用分解法:例20:正方体8个顶点可连成异面直线有 队(用数字作答) 填17421.利用对应思想转化法:对应思想是教材中渗透的一种重要的解题方法,它可以将复杂的问题转化为简单问题处理.例21圆周上有10点,以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有 种.(用数字作答) 填
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