理论力学 总复习 哈工大制作 很经典欧 ppt.ppt

1 第一篇静力学复习 2 一 基本概念及概念的区分 合力R和主矢R 的区别合力R 是主矢的移动效果和主矩转动效果之和 主矢 主矩可简化为合力 与作用点有关 主矢R 只代表移动效果 且有主矩存在时 与作用点无关 力矩和力偶矩的区别 力矩 是力对那一点的转矩 与取矩点有关 且不能在平面内任意移动 力偶矩 它是在平面内和平行它自身平面内可任意移动 与取矩点无关 静力学复习 静力学复习 3 平面任意力系向某点简化的不变量 空间任意力系向某点简化的不变量 平面中 空间中 摩擦力的方向判定摩擦力是一种约束反力 方向总是与物体相对运动方向 趋势方向 相反 静力学复习 4 例 后轮有主动力矩 后轮后轮无主动力 后轮离地运动方向是向后的离地运动方向是向前的 静力学复习 5 摩擦问题中对不等号的处理 fN F 但一般的情况下是选临界状态代入 即fN F 计算 得出结果后再加上不等号 或判断出平衡区间 以减少不等式运算所带来的麻烦和由此出现的误算 二 基本方程和基本定理 静力学复习 6 二 基本方程平面空间 三 解题步骤 解题技巧 解题注意问题 一 解题步骤 选研究对象 作受力图 有用 没有用的力均画上 选坐标列方程 解方程 求出未知数 静力学复习 7 三 注意问题 力偶在坐标轴投影不出现 摩擦力的方向一般不能假设 附加方程中的 或 号别最后忘记 受力图中力要画全 二 解题技巧 先找二力杆 选坐标轴 未知力 选取矩点 轴 与未知力相交或平行 从已知力下手 物系问题由整体 局部 静力学复习 8 静力学 例3 3 已知 P 20kN m 16kN m q 20kN m a 0 8m求 A B的支反力 解 研究AB梁 解得 9 四 例题 例1 画受力图 静力学复习 10 解 研究整体 受力如图 例2 已知 Q 5000N 杆重不计 求SDE SFG和C点的反力 静力学复习 11 由零杆判断方法 S1 P1S2 0S3 P2 例3 已知桁架 不计各杆自重 求下列指定杆的内力 静不定静定静不定 例4 判断下列静定与静不定问题 静力学复习 12 解 例5 直角曲杆OABC的O端为固定端 C端受到力F的作用 如图 已知 F 100N a 200mm b 150mm c 125mm求 力F对固定端O点的矩 力F平行于x轴 静力学复习 13 例6 匀质杆AB和BC在B端铰接 A端铰接在墙上 C端则由墙阻挡 墙与C端接触处的摩擦系数f 0 5 试求平衡时最大角度 已知两杆长相等 重量相同 静力学复习 14 解 由整体 静力学复习 15 例6 已知 AB 2a 重为P BC重为Q ABC 求 A C两点的反力 静力学复习 16 再研究整体 由 解 先研究BC 受力如图 静力学复习 17 第二篇运动学复习 18 运动学复习 19 方向均由相应的方向余弦确定 自然法 轨迹已知时 方向沿切线方向 方向沿切线方向 方向指向曲率中心 全加速度 常数 匀变速运动 运动学复习 20 平动 可简化为一点的运动 任一瞬时 各点的轨迹形状相同 各点的速度和加速度均相等 定轴转动 常量 匀变速转动 2 刚体的运动 运动学复习 21 轮系的传动比 平面运动 平动和转动的合成 基点法 A为基点 为图形角速度 运动学复习 22 投影法 运动学复习 23 三 解题步骤 技巧及注意的问题1 分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式 2 弄清已知量和待求量 3 选择合适的方法建立运动学关系求解 各种方法的步骤 技巧和使用中注意的问题详见每次习题课中的总结 运动学复习 24 解 动点 OA杆上A点 动系 固结在滑杆上 静系 固结在机架上 例8 13 曲柄滑杆机构 运动学 绝对运动 圆周运动 相对运动 直线运动 牵连运动 平动 25 小车的速度 根据速度合成定理做出速度平行四边形 如图示 小车的加速度 运动学 26 解 轴O 杆OC 楔块M均作平动 圆盘作平面运动 P为速度瞬心 运动学 例9 9 平面机构中 楔块M 30 v 12cm s 盘 r 4cm 与楔块间无滑动 求圆盘的 及轴O的速度和B点速度 27 四 例题 例1 自行车在水平直线道路上按规律x 0 1t 行驶 式中t以秒计 x以米计 已知R 35cm l 18cm 链轮齿数 t 10秒时 mn连线铅垂 求此时自行车踏板m和n的绝对加速度 设车轮只滚不滑 运动学复习 28 解 选取动点1 m动点2 n动系 自行车身静系 地面 运动学复习 29 由于牵连运动为平动 运动学复习 30 解 OA作定轴转动 AB 轮O1 轮O2均作平面运动 杆O1O2 平台MN均作平动 研究AB 图示时作瞬时平动 因此 AB 0 例2 曲柄机构带动平台MN作往复运动 曲柄OA l 100mm 转速n 60rpm AB 300mm 轮O1 O2与平台和地面均无相对滑动 图示时OA O1O2 求此时平台的速度与加速度 运动学复习 31 运动学复习 32 研究杆O1O2 以O1为基点 研究平台 由于平台与轮O1 O2接触处无相对滑动 所以 研究轮O1 P1为其速度瞬心 运动学复习 33 例3 画出图示作平面运动构件的速度瞬心的位置以及角速度转向 各轮子均为纯滚动 运动学复习 34 第三篇动力学复习 35 研究质点系的运动量变化与作用力效应之间的关系 一 动力学普遍定理 动力学复习 36 名称 形式 微分式 积分式 守恒式 动量定理 质心运动定理 P 常矢 冲量定理 rc 常矢 P2 P1 1 普遍定理的形式 动力学复习 37 名称 形式 微分式 积分式 守恒式 动量矩定理 o为固定点或质心 动能定理 冲量矩定理 Lo 常矢量 势力场中T V 常量 内力 外力 动力学复习 38 1 普遍定理是质点系运动微分方程组的一次积分形式 数学上是等价的 2 动量与动量矩定理是矢量方程 且相互独立 完整描述了质点系的外力效应 在空间可列6个投影方程 3 动能定理是标量方程 数学上与上述某投影方程等价 能描述内力效应 内力不改变动量 动量矩却改变系统动能 注 动力学复习 39 质量 2 主要物理量的计算 1 惯性的度量 转动惯量 平行移轴 动力学复习 40 2 力效应的度量 冲量 冲量矩 力偶的功 动力学复习 41 3 运动的度量 动量 动能 动量矩 动力学复习 42 思考 图示绕线轮在斜面上下滑S距离 试求各力的功 FT F G FN C A S A 动力学复习 43 vc c P c o 动力学复习 44 2 求图示系统的动量与动能 v m m m m1 l c 动力学复习 45 分析力学基本原理之一 提供研究约束动力系统的普遍方法 动静法 二 达朗伯原理 动力学复习 46 对质点mi 1 质点系的达朗伯原理 1 一般形式 动力学复习 47 对质点系 动力学复习 48 1 主矢 2 主矩 主矢与简化中心位置无关 主矩与简化中心有关 只能视具体情况进行简化 2 刚体惯性力系的简化 动力学复习 49 1 给下列刚体系统加惯性力 思考 动力学复习 50 r o 由 0开始运动 动力学复习 51 2b 动力学复习 52 分析力学基本原理之一 克服了几何静力学的两个局限 形成研究约束质点系平衡的普遍方法 三 虚位移原理 动力学复习 53 双面 理想约束下 原静止的质点系保持平衡的充要条件是作用在质点系上的主动力满足 WF 0 注 主动力包含内力 计入内力虚功 该原理可描述一切变形体的平衡 两种应用功能 已知虚位移 求主动力平衡关系 已知力系 求平衡位置 可推广于非理想约束系统 视非理想约束反力为主动力 1虚位移原理 在势力场中为 V 0 动力学复习 54 1 解题步骤 给定虚位移 可变系 求各力点虚位移关系 列虚功方程求解 2 系统须可动 至少一个自由度 不可动时 须解除约束 代以反力 视反力为主动力 2虚功方法要点 动力学复习 55 动力学 例15 9 质量为m1和m2的两重物 分别挂在两条绳子上 绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上 已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为I 系统在重力作用下发生运动 求鼓轮的角加速度 取系统为研究对象 解 方法1用达朗伯原理求解 56 动力学 虚加惯性力和惯性力偶 由动静法 列补充方程 代入上式得 57 动力学 方法2用动量矩定理求解 根据动量矩定理 取系统为研究对象 58 动力学 取系统为研究对象 任一瞬时系统的 两边除以dt 并求导数 得 方法3用动能定理求解 59 举例说明动力学普遍定理的综合应用 例14 9 两根均质杆AC和BC各重为P 长为l 在C处光滑铰接 置于光滑水平面上 设两杆轴线始终在铅垂面内 初始静止 C点高度为h 求铰C到达地面时的速度 动力学 60 讨论1动量守恒定理 动能定理求解 2计算动能时 利用平面运动的运动学关系 动力学 解 由于不求系统的内力 可以不拆开 研究对象 整体分析受力 且初始静止 所以水平方向质心位置守恒 代入动能定理 61 例1 如图 位于铅垂平面内的均质杆AD BD ED与均质圆轮用铰链连接 质量均为m AD DB 2DE l 轮半径为 A E为铰支座 A D B共线 DE铅锤 圆轮可滚动 突然拆走DE杆 在此瞬时求 1 3 FBy 轮受力 2 AD 当圆轮滚至B E A共线时 求 4 vB及 AD 动力学复习 62 图 b A o D B mg 30 解 初瞬时VB 0 AD BD 0 加速度如图 b 所示 向DB方向投影 得 动力学复习 63 aB 0 B 0 且 动力学复习 64 对整体 由 MA 0 经化简得 动力学复习 65 对轮与BD杆 由 MD 0 化简得 得 动力学复习 66 轮B受力如图 C 由 Fy 0 FBy mg 动力学复习 67 运动至AEB水平时 速度如图 d 易知 BD AD 动力学复习 68 由T T0 W 有 动力学复习 69 例2 如图 a 所示 半径为R的均质薄圆盘水平静止于光滑平面上 轮心O处用铰链连接一根长为2R的水平均质杆 它们的质量均为m 一质量为的小球速度v沿水平面从垂直于杆的方向与杆端A发生完全弹性碰撞 试求碰撞后三者的运动状态及O处的约束反力 动力学复习 70 解 设碰撞结束的瞬时 速度如图 b 由整体动量守恒有 动力学复习 71 由整个系统对固定点O动量矩守恒有 O A V 图 b V0 动力学复习 72 此后 小球以速度v 作匀直线运动 杆与圆盘系统保持碰撞结束时的动量不变 设其质心速度为vc 动力学复习 73 杆与圆盘系统的质心作匀速直线运动 在这个质心惯性参考系中观察 轮心O相对于质心C作圆周运动 相对速度为vor 轮平动 杆角速度为 由这个系统对质心C的动量矩守恒可知 运动中杆的角速度保持 不变 初始时 动力学复习 74 此后vor大小不变 方向顺 垂直于杆 故圆盘以v0 vc vor作曲线平动 杆随基