近三年江苏数学高考C级要求的考查及分析.pdf

近三年江苏数学高考 级要求的考查及分析 李 明 江苏省马坝高级中学 江苏省 年高考数学科考试说明中对知识 的考查要求依次分为了解 理解和掌握三个层次 分 别用 级 级和 级表示 其中需要掌握的层次 一共有 个知识点 这些知识点要求系统地掌握知 识的内在联系 并能解决综合性较强的问题 下面就 这 个 级要求在近三年江苏高考试卷中的体现以 及高考趋势作一个简单的归纳 分析 并针对高中教 学提出几点建议 对 个犆级要求的归纳 分析 两角和 差 的正弦 余弦及正切 表 两角和 差 的正弦 余弦及正切 在高考中的分布情况 年份题目分布所占分值试卷占比难易度 中档 基础题 基础题 基础题 这个知识点在近三年的高考中多以基础题形式 出现 偶有中档题 如 年第 题 考题位置大 多在解答题的第 题 如 年和 年 在解答 题中往往会结合三角形其他的知识点或者向量的知 识点一起考查 如果放在三角形中 会涉及到正 余 弦定理以及诱导公式 二倍角公式等 如果结合向量 的知识 会在考查向量的数量积的同时加入两角和 差 的正弦 余弦及正切的考查 总体上难度都不大 从该知识点在近三年的考 试所占比重中可以看出高考对这个基础知识点的重 视 尤其是今年第 题直接考查两角和 差 的正余 弦公式 其中也涉及到二倍角公式 所以课堂教学中 应重视这个考点的讲授和复习工作 平面向量的数量积 表 平面向量的数量积在高考中的分布情况 年份题目分布所占分值试卷占比难易度 基础题 基础题 中档题 这个考点在近三年的高考解答题和填空题中都 有出现 考查难度为基础题和中档题 考题位置也大 多在解答题的第 题或者填空题的前 题 檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶 考查的 若 犪狀 是 犎数列 求犱的值 证明 对任意的等差数列 犪狀 总存在两个 犎数列 犫狀 和 犮狀 使得犪狀 犫狀 犮狀 狀 犖 成 立 分 析 第 问应注意犪 犛 狀 时 犪狀 犛狀 犛狀 狀 狀 狀 犛狀 得证 第 问考虑 从特殊到一般 犪 犛 由题意存在正整数犿 使犛 犪犿 即 犱 犿 犱 犿 犱 因犱 故犿 犿 得犱 此时犪狀 狀 犛狀 狀 狀 无论狀是奇数还是偶数 犛狀都是小于 的整数 于是总存在正整数犿 犛 狀 使得犛狀 犪犿 故 犪狀 是 犎数列 于是犱 第 问应采用 构造法 犪狀 犪 狀 犱 但非零常数列不是 犎数 列 考虑最简单的情形 数列 狀 和 狀 是 犎数 列 于是把通项改造为犪 狀 狀 犪 狀 犱 犪 于是令犫 狀 狀 犪 犮狀 狀 犱 犪 它们都是 犎数 列 得证 点评 本题三问的能力要求逐级提高 第 问属于基本要求 第 问解题必须具有辩证的意 识 才能使运算和推理合理简洁 第 问只有那些 既敢于探索发现 大胆想象 又具备良好思维品质和 数学素养的优秀学子 才能使创造性思维得以展示 自新课程实施以来 江苏高考数学试卷的难度 总体上趋于平稳 学生在解答多数试题的过程中 能获得一定的成就感 从而使学生感受到数学的自 然 简洁 明了 和谐 对称 奇异和富有哲理之美 一些应用题 情景题 探究题成为新课程改革的 风 向标 成为老师教研的极佳素材 同时 高考命题 又是一项富有挑战性的工作 首先试题的难度会引 来社会各界人士的评价和关注 其次同行会用教学 测量的理论加以深度评析 经过多方的努力 江苏 高考数学新课程卷逐步形成了自己的风格和特点 找到了知识与能力 平稳与创新 选拔与导向的平衡 点 但是在难度结构 题型多样化 命题的创新等方 面的把握上 仍有许多可以改进和完善的地方 以实 现既有利于高校选拔人才 又有利于中学教学的双 重目标 推动数学教学健康持续地发展 年第 期 中学数学月刊 内容在填空题中会结合向量的线性运算来考查或者 考查用坐标法来表示向量的数量积 在解答题中会 考查平面向量的数量积定义或者结合三角函数的知 识点一起考查 例如 年的解答题 题 从近三年的考查难度来看 年和 年 为基础题 年为中档题 整体难度有所上升 但 是在试卷中的比重略有下降 说明高考对该知识点 的能力要求在提升 不过不会考查过难 主要是对于 数量积的定义和坐标表示的考查 在新课或者复习 过程中应提高该知识点的运用能力 等差数列 表 等差数列在高考中的分布情况 年份题目分布所占分值试卷占比难易度 压轴题 压轴题 压轴题 这个考点在近三年的高考题中均以解答题形式 出现 而且都是第 题或 题这样的压轴大题 内 容主要考查等差数列的定义 通项公式 前狀项和公 式等知识 年综合考查等差数列的定义 但是 需要考生会处理比较复杂的数列递推关系式 要求 有较高的运算和转化的能力 年考查通项公式 和前狀项和公式 运用公式来转化 求值 需要学生 有很强的分析及论证的能力 年定义一个新的 数列 结合已知的等差数列的定义来求值和证明 要 求很高 从三年的考查难度来看 难度和要求略有上升 对于等差数列的能力要求一直是居高不下 并且有 逐年递增的趋势 考查能力也在不断提升 考查形式 也不断变化 和别的知识点的综合应用也在不断变 化 例如 年结合递推关系式 年结合新定 义的数列考查 这对考生提出了更高的要求 在复 习过程中 教师可以针对等差数列开设几个专题 以 提升学生处理这类问题的能力 等比数列 表 等比数列在高考中的分布情况 年份题目分布所占分值试卷占比难易度 基础 压轴题 压轴题 基础题 这个考点在近三年高考的填空题和解答题中均 有出现 既有结合别的知识点一起考查 像 年 结合概率的知识点 年结合等差数列一起考 查 也有单独考查等比数列的性质 像 年第 题考查等比数列的求和公式 年第 题直接考 查等比数列的通项公式 从近三年的考查难度来看 年第 题为基 础题 第 题 为 压 轴 题 年 两 题 均 为 难 题 年第 题为基础题 考查难度有所降低 近三年的考查分值在减少 这和等差数列相比 正好呈相反的态势 虽然等比数列今年没有着重考 查 但仍然不能轻视等比数列的地位 毕竟它在考试 说明中也是 级要求 要求学生能处理关于这个知 识点的综合问题 教师应重视对等比数列的通项公 式和前狀项和公式以及它们的证明方法的讲解 对 于等差和等比数列以及递推关系式所延伸出来的新 数列的定义和性质 在习题课上要给出典例 并让学 生多加练习 基本不等式 表 基本不等式在高考中的分布情况 年份题目分布所占分值试卷占比难易度 中档题 难题 难题 这个考点在近三年的高考题中全部结合别的知 识点进行考查 基本不等式在解题过程中往往作为 一种解题工具来处理最值问题 有时还会考查最值 取得的条件 虽然有些题目本身难度较大 但是在解 题中 用到基本不等式的知识点难度却并不大 因为基本不等式一般不单独考查 所以只能取 大概分数 总体来看 基本不等式不是高考考查的重 点 教学过程中只要学生掌握利用这个工具求最值 的方法以及取得最值需要满足的条件即可 一元二次不等式 表 一元二次不等式在高考中的分布情况 年份题目分布所占分值试卷占比难易度 中档题 难题 中档题 难题 中档题 这个考点在近三年考试中有时以填空题出现 有时以解答题出现 大多结合一元二次方程根与系 数关系 函数的单调性奇偶性和导数的知识点进行 综合考查 例如 年第 题结合根与系数的关 系 考查了分析求解的能力和计算能力 第 题利 用导数法结合一元二次不等式求函数的单调区间 年第 题结合分段函数的奇偶性出题 年结合二次函数的性质出题 从近三年的考查难度来看 涉及到这个考点的 题目有中档题也有难题 但是大多以难题为主 而一 元二次不等式在解题时作为一个工具 主要用于求 单调区间 函数的最值 参数的取值范围 年第 题 等 中学数学月刊 年第 期 前两年所占分值很大 属于重点考查的知识点 今年分值偏低 原因是很多题目用到的不等式是一 次不等式 绝对值不等式 或者是含有指数函数的不 等式 不过它仍然属于高中数学的重要知识点 因为 它可以结合很多知识点一并考查 起到牵线搭桥的 作用 所以在题目中经常出现 故对这个知识点要着 重讲解十字相乘法 配方法 公式法等基本解题方 法 复习时可开设专题 让学生学会在恒成立问题和 有解问题条件下 探求参数的取值范围 直线方程 表 直线方程在高考中的分布情况 年份题目分布所占分值试卷占比难易度 难题 中档题 中档题 该考点在近三年的高考题中均以解答题的形式 出现 大多和其他知识点一起考查 例如 年和 椭圆的标准方程一起综合考查数学运算求解能力 分析问题能力 年和圆的方程一起考查圆的切 线方程 年结合两直线的位置关系求直线的方 程和线段的长度 从考查难度上看 三年的高考试题涉及到直线 方程的问题全部是以中档题和难题的层次出现 与 其他知识点之间的联系比较紧密 题型综合性强 从考查分值上看 所占比例比较稳定 属于重点 考查的知识点 而且直线的方程这个知识点连贯性 好 可以把圆的方程或者椭圆的方程联系在一起考 查 也可以联系导数的几何意义一起出题 题目难度 较高 也是学生不太容易把握的内容 教师在讲课时 应注意和其他知识点的穿插 让学生熟悉直线方程 的综合变化 圆的标准方程与一般方程 表 圆的标准方程与一般方程在高考中的分布情况 年份题目分布所占分值试卷占比难易度 中档题 难题 中档题 该考点在近三年的考试中一般不单独考查 大 多结合直线与圆的位置关系或者圆与圆的位置关系 考查学生的运算求解能力 综合分析问题的能力 从考查形式上看 年为填空题 年为 解答题 年填空和解答题都有 从考查难度上 看 年处理起来比较困难 年和 年的 考题难度中等 从考查分值上看 三年分值大致都在 分左右 这个知识点的考查难度中等偏上 所占比例基 本不变 教师在课堂上应注重培养学生处理直线与 圆 圆与圆的位置关系的综合能力 小结与建议 个 级要求重心把握要适当 图 这 个知识点在近三年高考中所占的比重如图 所示 可以看出江苏高考对于两角和 差 的正弦 余弦及正切公式的考查和等差数列的考查在上升 有加大考查力度的趋势 而对于一元二次不等式和 等比数列的考查在下降 对于数量积 直线方程和圆 的方程的考查力度较平稳 应重视对两角和差的正 余弦与正切公式的复习 但难度无须过大 中档题最 好 但是等差数列 等比数列的难度一直居高不下 需要在课堂上适当拓展 减少圆锥曲线繁难的运算 从近三年的高考卷中可以看出 椭圆的标准方 程的考查难度在下降 年解答题第 题的运 算能力要求高 难度很大 很多学生处理不了 而在 年对该知识点的考查放在了第 题 而且以 考查圆为主 椭圆为辅 年也放在 题第 问 求椭圆的方程 第 问由两直线垂直的位置关 系确定离心率犲的值 难度中等 省去了通过联立直 线的方程与椭圆的方程 求定点 定值问题或者考查 探索性问题的繁琐 在今后的教学中 椭圆的运算难 度不宜挖得太深 中等难度即可 培养学生解决实际问题的能力 三年的高考对于数学实际应用能力的要求在逐 渐加强 题目的位置也从 年的第 题变成了 现在的第 题 年的应用题的情境是从旅游 景