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数 学 模 型 报 告课程名称 数学建模程序设计 课题名称 湖水污染问题 专 业 信息与计算科学 班 级 0801 学 号 200810010112 姓 名 吴丽萍 指导教师 李安平 2010年 12月25日目录1. 湖水污染问题1问题描述3问题分析3模型建立4模型分析与假设5模型求解5结果分析6模型评价82. 建模过程总结及心得体会93. 参考文件10一问题描述湖水污染问题下图是一个容量为2000 的一个小湖的示意图，通过小河A水以 0.08的速度流入，以相同的流量湖水通过B流出。在上午9:20，因交通事故，一辆运输车上一个盛有毒性化学物质的容器倾翻，在图中X点处注入湖中。在采取紧急措施后，于上午10：05事故得到控制，但数量不详的化学物质T已泻入湖中，初步估计T的数量在5至20之间。（1）请建立一个数学模型，通过它来估计湖水污染程度随时间的变化；（2）估计湖水何时到达污染高峰；（3）何时污染程度可降至安全水平(=0.05%)。（4）建立湖水污染浓度的变化趋势的预测模型二模型假设1、，湖水流量为常量，湖水体积为常量；2、流入流出湖水水污染浓度为常量； 三符号说明F：污染物浓度T: 倒入湖中的污染物总量D：处于某浓度的时间四问题分析分析：湖水在时间t时的污染程度，可用污染度F(t)表示，即每立方米受污染的水中含有F的化学污染物质和（1-F）的清洁水。用分钟作为时间t的单位。在0t45的时间内，污染物流入湖中的速率是T/45（），而排出湖外的污染物的速率是，因为每立方流走的水中含有F的污染物，而湖水始终保持2000的容积不变，所以列方程：湖水中含污染物的变化率=污染物流入量-污染物排出量求解得一特解为：在0t45之间求t为多少时，F(t)最大。显然是t=45，污染达到高峰。此时的污染浓度为：然后污染物被截断，故方程改为，当它达到安全水平时，即F(t)=0.05%，可求出t=DT取不同值时的浓度F（45）和时间DT/m3F(45)/m3D/min50.0207863970.02909173990.037401844110.045721928130.054031998150.062342057170.070652109190.078962156200.083122177采用下列Matlab程序画出上面函数的曲线t1=0:1:45; n1=46; for i1=1:n1T(i1)=unifrnd(5,20);end f1=(5*T(i1)-5*T(i1)*exp(-3*t1/1250)/36;t2=45:1:100; n2=56;for i2=1:n2 T(i2)=unifrnd(5,20); endf2=4.156*10(-3)*T(i2)*exp(-4.8*(t2-45)/2000); plot(t1,f1,t2,f2)图形如下；五建模过程总结及心得体会最重要的是从中找到了点学数学的兴趣，数学模型是死的数学变得生动。根据问题背景和建模问题作出必要的简化假设；用字母和符号表示有关变量；利用相应的物理（或其他）规律；参考文献（1）姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，清华大学：高等教育出版社，2003.8（2）欧阳光中，朱学炎，数学分析（上册）复旦大学数学系，高等教育出版社，2006，8（3）朱思铭，王高熊，常微分方程（第三版）中山大学数学系，高等教育出版社，2006，1理