关於国中二元一次方程式演变成国小数学公式之探讨.doc

關於國中二元一次方程式演變成國小數學公式之探討 國民教育輔導團數學領域研究員台中市文心國小教師 李慶祥望子成龍，望女成鳳是絕大多數家長的想法與願望，因此當孩子在國小五、六年級時，為了讓孩子日後能夠進入私立學校或資優班就讀，提早接受比較艱深的課程自然是大家最常使用的方法，於是就讓孩子去學習、去計算比較艱難的數學題目。但是這些艱難的數學題目，在正規教育體系中卻是屬於孩子日後（國中階段）才會接觸到的題目，而且大部分屬於二元一次方程式的解題範圍，有些題目更是已經被現今教育所淘汰的數學題目，包括不符合學生生活經驗，或是不符合現代社會現象的題目。如果現在讓國小的孩子去學習與計算這些題目，對孩子而言，是乎太沉重了。 教孩子學習與計算這些屬於二元一次方程式的數學題目的人，為了讓孩子學會計算這些題目，於是針對不同的題型發展出一些不同的公式來解決，可是這些被發展出來公式，絕大部份孩子只會套用卻不知其原理，因此面對這些數學問題時常感到疑惑，有些孩子會提出為什麼？但是教孩子使用公式的人有能力說明嗎？有勇氣說明嗎？敢說這些公式絕大部份都是只要用二元一次方程式發展出來嗎？會向家長和學生說明事情的真相是只要學會二元一次方程式，就會算這些題目。教孩子使用公式的人選擇另外一個方法來逃避；我教孩子的方法叫做圖解數學，最適合國小孩子學習，只要孩子看的懂圖解就會計算。這是事實嗎？這些圖解的方法真的是孩子自己發展出來的嗎？還是模仿教他的人所畫出來的呢？孩子沒算過的題目，沒看過的圖解方法，孩子自己會畫嗎？ 我認為，要解決數學文字題是不需要背公式，只要了解二元一次方程式解決文字題的概念就足夠了，但是要求國小學生學會使用二元一次方程式解決文字題，是一件殘酷的事，我認為，可以讓孩子嘗試看看，但是絕對不可以逼孩子。以下是針對國小學生經常遇到的雞兔問題所舉的實例，目的是幫助教育現場的教師了解國小學生常用的公式與二元一次方程式之間的關係，以及如果國小學生使用公式解題時，老師破解學生公式的方法，請各位教育先進不吝指正。數學題目：雞兔同龍（一）問題： 雞和兔子關在同一個籠子裡面，只知道雞和兔子有20頭，共有64隻腳，請問雞和兔子各有幾頭？（二）國小學生常用的公式： （ 兔子的四隻腳 雞和兔子共有多少頭 共有多少隻腳 ） 2 雞有多少頭 計算 （ 4 20 64 ） 2 8 所以，雞有8頭 因此，兔子有 20 8 12 頭（三）使用二元一次方程式，得到國小常用的公式： 雞和兔子關在同一個籠子裡面，只知道雞和兔子有 a 頭，共有 b 隻腳，請問雞和兔子各有幾頭？設 雞有 x 頭，兔子有 y 頭。而且 雞有 2 隻腳，兔子有 4 隻腳。聯立方程式 x y a .（1） 2x 4y b .（2）解方程式 （1） 4 （3） 4x 4y 4a （3） 2x 4y b .（4） （3） （4） （5） 2x 4a b .（5） x （ 4a b ） 2 因為，兔子有 y 頭。所以，得到一個公式 雞有多少頭 （ 兔子的四隻腳 雞和兔子共有多少頭 共有多少隻腳 ） 2 計算 （ 4 20 64 ） 2 8 所以，雞有8頭 因此，兔子有 20 8 12 頭（四）使用二元一次方程式，也可以得到另外一個公式：設 雞有 x 頭，兔子有 y 頭。而且 雞有 2 隻腳，兔子有 4 隻腳。聯立方程式 x y a .（1） 2x 4y b .（2）解方程式 （1） 4 2 （3） 2x 2y 2a （3） 2x 4y b .（4） （4） （3） （5） 2y b 2a .（5） y （ b 2a ） 2 因為，兔子有 y 頭。所以，得到一個公式 兔子有多少頭 （ 雞和兔子共有多少隻腳 2 雞和兔子共有多少頭 ） 2 計算 （ 64 2 20 ） 2 24 所以，兔子有12頭 因此，雞有 20 12 8 頭（五）公式無法解決相似的數學文字題題目：雞和兔子關在同一個籠子裡面，只知道雞和兔子有20頭，兔子的腳比雞的腳