6相对论运动学.ppt

陈信义编2005 1 狭义相对论 运动学和动力学 2 在上世纪初 发生了三次概念上的革命 它们深刻地改变了人们对物理世界的了解 这就是狭义相对论 1905 广义相对论 1916 和量子力学 1925 3 1879 1955 AlbertEinstein 4 5 7 1光速不变和爱因斯坦相对性原理 按照伽利略变换 光的传播速度 真的与参考系有关吗 8 电磁学理论给出真空中电磁波的传播速度为 一 光速不变原理 其中和都是与参考系无关的常数 真空中光速与参考系无关 即与光源的运动和观察者的运动无关 不服从伽利略变换 1m是光在真空中1 299792458秒内所经过的距离 1983年国际规定 真空中的光速为物理常数 9 1 Michelson Morlay实验 1881 1887 当时认为光在 以太 ether 中以速度c传播 实验目的 干涉仪转90 观测干涉条纹是否移动 实验结果 条纹无移动 零结果 以太不存在 光速与参考系无关 二 光速不变原理的实验验证 设 以太 相对太阳静止 10 干涉仪转90 后 按照伽利略速度变换 时间间隔变成 11 干涉仪转90 引起时间差的变化为 由干涉理论 时间差的变化引起的移动条纹数 对于 但实验值为 与参考系无关 但是 发射理论 和 以太拖曳假说 似乎还可以维护以太的存在 这表明以太不存在 光速 12 2 双星观测结果否定发射理论 如果光速与光源运动有关 因此可能出现 同一时刻观测到同一颗星处于不同位置 可见光速与光源运动无关 发射理论是不对的 从未观测到 13 同步加速器产生速度为0 99975c的 0 0 沿 0运动方向测得的 运动速度 与用静止辐射源测得的 速度 光速c 极其一致 还有其他实验否定发射理论 例如Phys Lett T Alvageratal 12 1964 260 结果表明 光速与光源运动无关 下面的恒星光行差现象 可以否定 以太拖曳 假说 14 3 恒星的光行差 J Bradley 1727 如果 以太 被地球拖曳 光到地球附近要附加速度u 观察恒星时望远镜不必倾斜 光行差角 以太拖曳假说也不对 观察恒星时 望远镜必须倾斜 15 还在学生时代 我就在想这个问题了 我知道迈克耳逊实验的奇怪结果 我很快得出结论 如果我们承认麦克尔逊的零结果是事实 那么地球相对以太运动的想法就是错误的 这是引导我走向狭义相对论的最早的想法 爱因斯坦对麦克尔逊 莫雷实验的评价 16 三 光速不变原理的数学表达 17 因此 闪光波前的方程应该为 18 则有 令 在轴上接收到闪光这一事件的时空关系 光速不变原理数学表达 19 S系 电力加磁力 按照伽利略变换 还有一些电磁学规律不服从伽利略变换 按照电磁学 四 爱因斯坦相对性原理 例如 力与参考系无关 力与参考系有关 20 修改电磁学定律 还是修改伽利略变换 电磁学定律 实验验证是正确的 伽利略变换 洛仑兹 Lorentz 变换 绝对时空观 相对论时空观 低速 高速 伽利略变换 适用于低速情况 高速情况 爱因斯坦 修改伽利略变换 21 爱因斯坦 论动体的电动力学 1905 基本物理规律 包括力学规律 的方程 是洛仑兹变换下的协变式 物理规律 包括力学规律 在一切惯性参考系中都具有相同的形式 即对物理规律来说 一切惯性系都是平等的 不存在任何一个特殊的惯性系 例如绝对静止的惯性系 相对性原理 在洛仑兹变换下 方程的形式不变 22 2洛仑兹变换 但洛仑兹导出他的时空变换时却以 以太 存在为前提 并认为只有t才代表真正的时间 而t 只是一个辅助的数学量 光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含的时空观 应该由一个时空变换来表达 早在1899年 洛仑兹就给出了惯性系间的时空变换式 即洛仑兹变换 1905年 爱因斯坦则在全新的物理基础上得到这一变换关系 23 事件 任意一个具有确定的发生时间和确定的发生地点的物理现象 一 事件和时空变换 如 一个粒子在某一时刻出现在某一位置 就是一个事件 粒子出现的时刻和位置就构成了该事件的时空坐标 在讨论时空的性质时 我们总是用事件的时空坐标 或用事件的时空点来代表事件 而不去关心事件的具体物理内容 即不去关心到底发生了什么事情 一个事件发生的时间和地点 称为该事件的时空坐标 24 时空变换 同一事件在两个惯性系中的时空坐标和之间的变换关系 不同形式的时空变换 涉及在不同参考系中对时间和空间的测量 代表不同的时空性质 反映不同的时空观 时空变换 25 按照狭义相对论时空观 时空的变换关系应该用洛仑兹变换代替伽利略变换 而伽利略变换是洛仑兹变换在低速情况下的近似 实际上 相对论不应依赖于光速不变这一电磁学规律 相对性原理 光速不变 狭义相对论 二 洛仑兹变换 相对论可直接由相对性原理 空间的均匀和各向同性得到 但推导比较复杂 26 当u c 伽利略变换 一般情况 时空变换 线性变换 的最简单形式为 要求时 27 因此 有 即 由相对性原理 由光速不变原理确定 的形式 28 于是 得 29 由式 解出 即得 洛仑兹因子 用式代入 得 因要求时 则取 30 31 或写成 32 伽利略变换 绝对时空 洛仑兹变换 相对论时空 伽利略变换是洛仑兹变换的低速近似 33 1892年G F Fitzgerald和H A Lorentz独立提出运动长度收缩的概念 三 关于狭义相对论的主要的工作 1899年H A Lorentz从 以太 论出发 导出了Lorentz变换 1904年庞加莱提出物体质量随运动速度增加而增加 极限速度为光速c 1905年爱因斯坦 论动体的电动力学 给出相对论的物理基础 爱因斯坦的预言 其它人甚至都没想象过 34 35 3同时性的相对性和时间延缓 时间的概念与同时性相连系 一 同时性的相对性 relativityofsimultaneityandtimedilation 还同时发生吗 1 用洛仑兹变换推导同时性的相对性 36 不同时发生 在S系 沿两个惯性系相对运动的方向配置的两个事件 若在一个惯性系中这两个事件同时发生 则在另一惯性系中观测 总是处于前一个惯性系运动后方的事件先发生 先发生 后发生 37 2 通过特例说明 光速不变 同时性的相对性 38 对不同参考系 沿相对速度方向配置的同样的两个事件之间的时间间隔是不同的 时间的量度是相对的 但是 沿垂直于相对运动方向上发生的两个事件的同时性是绝对的 3 时间的量度是相对的 39 二 时间延缓效应 在另一相对观察者运动的惯性系中观测的这两个事件的时间间隔 称为测时 用 t代表 按照洛仑兹变换 有 原时 测时 测时比原时长 时间延缓效应 40 在一个惯性系中观测 另一个做匀速直线运动的惯性系中同地发生的两个事件的时间间隔变大 这称为时间延缓效应 因为任何过程都是由一系列相继发生的事件构成的 所以时间延缓效应表明 例如 与S系中一系列静止同步钟的 1秒 相比 运动钟的 1秒 长 动钟变慢 在对称情况下 时间延缓是相对的 在一个惯性系中观测 运动惯性系中的任何过程 包括物理 化学和生命过程 的节奏变慢 41 在求解涉及同地发生的事件的问题时 为了计算方便一般应该 先确定哪个是原时 同地时 然后再找出对应的测时 例 飞船以 32400km h 的速率相对地面飞行 飞船上的钟走了5秒 问用地面上的钟测量经过了几秒 原时 测时 低速情况 时间延缓效应很难发现 定义事件 42 三 时间延缓效应的实验验证 子的寿命实验 子在高空大气顶层形成 静止平均寿命为2 15 10 6s 速率为0 995c 若无时间膨胀效应 只能走640m就消失了 地面观测不到 B Rossi D B Hall1941 43 例 孪生子佯谬和孪生子效应 1961年 美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大量实验数据的基础上提出 寿命可以用细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算 对于人来说细胞分裂的次数大约为50次 而分裂的周期大约是2 4年 照此计算 人的寿命应为120岁 因此 用细胞分裂的周期可以代表生命过程的节奏 设想有一对孪生兄弟 哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空旅行 在各自的参考系中 哥哥和弟弟的细胞分裂周期都是2 4年 但由于时间延缓效应 在地球上的弟弟看来 飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比2 4年长 他认为哥哥比自己年轻 而飞船上的哥哥认为弟弟的细胞分裂周期也变长 弟弟也比自己年轻 假如飞船返回地球兄弟相见 到底谁年轻就成了难以回答的问题 44 问题的关键是 时间延缓效应是狭义相对论的结果 它要求飞船和地球同为惯性系 要想保持飞船和地球同为惯性系 哥哥和弟弟就只能永别 不可能面对面地比较谁年轻 这就是通常所说的孪生子佯谬 twinparadox 如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度 飞船就不是惯性系了 这一问题的严格求解要用到广义相对论 计算结果是 兄弟相见时哥哥比弟弟年轻 这种现象 被称为孪生子效应 1971年 美国空军用两组Cs 铯 原子钟做实验 发现绕地球一周的运动钟变慢了203 10ns 而按广义相对论预言运动钟变慢184 23ns 在误差范围内理论值和实验值一致 验证了孪生子效应 45 4长度收缩 lengthcontraction 一 测长和原长 在S系中运动杆AB的长度 是同时测量 t1 t2 杆的A端和B端的位置x1和x2 并由下式给出 长度的测量和同时性的概念密切相关 46 测量运动杆的A端和B端这两个事件同时发生 它们的空间位置间的距离 就是S系中的杆长 例如 S系中运动杆的长度是测长 测长 同时发生的两个事件的空间位置间的距离 原长 固有长度 与测长对应的该两事件在另一参考系中的空间位置的距离 事件1 测量A端坐标 事件2 测量B端坐标 47 思考 与运动方向垂直的长度收缩吗 原长最长 测长比原长短 长度收缩效应 二 用洛仑兹变换推导长度收缩效应 测长 原长 48 真空中的光速 是实际物体速度的上限 若u c 则测长为零或虚数 不合理 长度收缩效应也很难测出 求有关问题时 先确定哪个是测长 再找原长 49 信息联系 5因果性的绝对性 50 在S系观察 先后次序不颠倒 因 但是 证明 51 洛仑兹变换矩阵 如果把时间乘上常数ic 则洛仑兹变换可以写成下面简洁形式 一 洛仑兹变换矩阵 6洛仑兹协变矢量 补充 下面证明 洛仑兹变换矩阵是正交矩阵 52 转置矩阵 因此 洛仑兹变换是正交变换 二 洛仑兹协变矢量 按照洛仑兹变换的矢量 称为洛仑兹协变矢量 或称为四维矢量 四矢量 洛仑兹变换矩阵是正交矩阵 53 用四矢量 x y z ict T描述的时空 称为闵可夫斯基 Minkovski 空间 四维空间 描述高速运动的粒子 用闵可夫斯基空间 时空四矢量 54 三 洛仑兹变换不变量 在洛仑兹变换下不改变的量 称为洛仑兹变换不变量 简称不变量 四矢量分量的平方和 模方 与参考系无关 是洛仑兹变换不变量 若为四矢量 则 是不变量 例如事件时空坐标的不变量为 55 证明 56 四 间隔 是不变量 两个事件的 间隔 定义为 57 原时Dt为不变量 2 异地同时发生的两事件的间隔 3 用光信号联系的两事件的间隔 1 同地相继发生的两事件的间隔 几种特殊情况下的间隔 思考 杆在不同参考系中测长相等吗 58 7相对论速