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涡轮叶片密集点 云数据 与 C AD模 型配准方法 黄胜利 卜 昆程 云勇等 涡轮叶片密集点云数据与 C AD模型配准方法 黄胜 利 卜 昆 程云勇 周丽敏 西北工业大学现代 设计与集成制造技 术教 育部重点 实验 室 西安 7 1 0 0 7 2 摘要 针 对密集点云数据与 C AD模型的配准问题 提 出了一种基 于简化模型曲率计 算的配准方 法 该 方 法通过计 算 简化模 型 和 C AD 模 型各 点的 曲率提 取 出两模 型 上 某 一 对 应 的特 征 面 根 据 特 征 面求 出三组 对应 点对 并计 算 坐标 变换矩 阵 把 得 到 的 变换 矩 阵应 用 于 简化 前 的原 始 点 云模 型 实现 模 型 的预配准 最后通过奇异值分解和最近点迭代相结合的算法实现精确配准 实例表明 该方法实现 了密 集点云数据与 C AD模型的配准 并在保证配准精度的前提 下提 高了配准的速度 从而验证 了方法的有 效 性和 实 用性 关键词 密集点云数据 模型简化 特征提取 配准 中 图分类 号 T P 8 9 1 文 章编 号 1 O 0 4 1 3 2 X 2 0 1 1 1 4 1 6 9 9 一 O 5 Re g i s t r a t i o n f o r Tu r b i n e Bl a d e b e t we e n De ns e Cl o u d Da t a a n d CAD M o d e l H ua n g She n gl i Pu Kun Che ng Yu ny on g Zho u Li mi n The Ke y La b or a t or y o f Co nt e mpo r a r y De s i gn a n d I nt e gr a t e d M a n uf a c t u r i ng Te c hno l o gy M i n i s t r y of Ed uc a t i o n No r t hwe s t e r n Pol y t e c hn i c a l U n i ve r s i t y Xi a n 71 0 0 7 2 Ab s t r a c t For t he ma t c hi n g pr o bl e m b e t we e n d e ns e c l ou d da t a a n d CAD mo de l a r e gi s t r a t i on me t h o d b a s e d o n c u r v a t u r e s c a l c u l a t i o n o f s i mp l i f i e d mo d e l wa s p r o p o s e d Fe a t u r e s u r f a c e s we r e e x t r a c t e d b a s e d o n t h e c u r v a t u r e o f s i mp l i f i e d a n d CAD mo d e l t h r e e c o r r e s p o n d i n g p o i n t s we r e s e a r c h e d t h r o u g h f e a t u r e s u r f a c e s a n d t h e t r a n s f o r ma t i o n ma t r i x wa s c o mp u t e d Th e n t h e o b t a i n e d ma t r i x wa s a p p l i e d t o o r i g i n a l c l o u d d a t a t o a c h i e v e p r e r e g i s t r a t i o n Th e l a s t s t e p wa s a c c u r a t e r e g i s t r a t i o n t h a t a c h i e v e d t h r o ug h SVD I CP a l go r i t hm Ex pe r i m e nt a l r e s u l t s s ho w t ha t t he me t ho d c a n r e a l i z e r e gi s t r at i o n b e t we e n d e ns e c l ou d da t a a n d CAD m o d e l a nd de m o ns t r a t e t he e f f i c i e n c y an d pr a c t i c a l i t y o f t he m e t ho d Ke y wo r d s d e n s e c l o u d d a t a mo d e l s i mp l i f i c a t i o n f e a t u r e e x t r a c t i n g r e g i s t r a t i o n 0 引 言 在涡轮叶片模具型腔反变形优化设计 中 计 算分析叶片测量数据相对 于 C AD模型的三维偏 差 至关 重要 叶片测 量数 据 的主要 获 取方法 为 三 坐标测量和光学扫描测量 近年来 随着激光技 术的发展 光学扫描仪获取数据 的速度和精 度都 有显著的提高 应用越来越广泛 但其获得的海量 数据给后续的数据处理 分析 计算带来很大的不 便 由于测 量数据是在 测量设备坐标 系下获得 的 故在对测量数据进行偏差分析前 需把测量数 据与 C AD模 型的坐标系统一 起来 也 就是实现 测量数据与 C AD模型的配准定位 目前应用 比较广泛 的配准算法 是 B e s l 等 1 提出的迭代最近点 i t e r a t i v e c l o s e s t p o i n t I C P 算法 该方法通过最小二乘法构造配准的 目标 函 数 具有收敛速度 快 配 准精度高 的优点 基于 I C P的改进算法 2 在含有 自由曲面的工件配准 中 收稿 日期 2 O 1 O O 9 0 3 基金项 目 航空科学基金资助项 目 2 D O 8 Z E5 3 O 4 2 得到了广泛 的应用 I C P算法要求待配准两模型 的初始 位置 要 足够 接 近 否 则 不 能 得 到 好 的 收敛 结果 因此 使用 I C P算 法进行精确配准前 需要 对两待配准模型进行预配准 武殿梁等 3 采用遗 传算法实现 了曲面之间 的预配准 此方法 比较耗 时 吴锋等 基于轮廓 的力矩主轴实现 了医学图 像的预配准 该方法 的缺点是对数据 的缺失 比较 敏感 需要整个物体 的全部信息 刘 晶r 5 通过建 立模型的包 围盒实现三维测量模型与 C AD模型 之间的预配准 该方法对测量模型的完整性要求 较高 且包 围盒的建立有一定的难度 光学测量的密集点云数据的配准计算非常耗 时 为 了缩 短 配准计 算 的 时间 本 文提 出一种基 于 简化模型曲率计算的配准方法 首先对密集点云 模型进行简化 估算简化模型的曲率 根据 曲率提 取对应特征面 然后寻找匹配点对从而计算出变 换矩阵 把求出的变换矩阵应用于简化前的原 始 点云模型以实现模 型的预配准 再通过奇异值 分 解和最近点迭代相结合 s i n g u l a r v a l u e d e c o mp o 一 1 69 9 万方数据 中国机械工程第 2 2 卷第 1 4期 2 0 1 1年 7 月 下半月 s i t i o n a n d i t e r a t i v e c l o s e s t p o i n t S VD I CP 算 法 进行精确配准 最后以某型涡轮叶片的蜡模 为例 验证方法的有效性和实用性 1 点云模 型简化 由于光学测量获取的数据量 巨大 为 了提高 计算的速度需对点云模型进行适当的简化 图 1 所示分别为某型叶片及其蜡模的光学测量模型 目前 常用的点云简化方法有包围盒法 均匀网格 法 聚类法 随机采样法 曲率采样法 均匀采样法 等 8 它们各有优缺点和不同的适用范围 本文 对点云模型进行简化的主要 目的是提高计算的速 度 因此采用均匀采样法 a 叶片光学测量模型 b 蜡模 光学测 量模 型 图 1 光学测量 密集点 云模型 2 曲率估算 曲率是 曲面的重要几何特征 具有平移 旋转 和缩放不变性 可以作 为曲面特征识别 的重要依 据 本文采用邻域内拟合二次参数曲面的方法估 算散乱点云的曲率 2 1 散乱 数据 参数 化 对原始点云进行空间划分 计算点云 中每个 点 P 的K 邻域 K 邻域记 为 Kn b h d 每个 Kn b h d 户 可以拟合成一曲面且此曲面可 以被 一 个 局 部 基 面 逼 近 该 局 部 基 面 记 为 L B S Kn b h d P 本 文选 择点 声 处 的切 平 面为 局部基面 切平面可通过各点的邻近关系和最小 二乘原理口 叩求得 对于不 同的模型 合理选取 K 的值 K 一般 取 1 0 3 0 以保证邻 域 内凹凸一 致 这样得到的切平面才能更好地逼近原始点集 使投影点在局部基面的参数化更好地反映点云的 参数化 把 K n b h d 中的各点在相应局部基面上的 投影点记为 P R O K n b h d 投影点一般是随机 分布的 为了参数化 P R O Kn b h d 首先需要 确定 两个方向 在职 O b h d 户 中 P 是 P 在局部基面上的投影点 求出距离P 最远 的点 1 7 O 0 P 将连接P P 两点的直线方 向作为 方向 垂 直 于 方 向的直线方 向作 为 73 方 向 这 里 方 向 可 由 t I 矢 量 和局部基 面 的法矢作 向量 积求 得 然 后将 P R O Kn b h d p 中的每一点P j 一1 2 K 都与P 相连 得到 K 条有 向线段 把这些 有向线段分别与 矢量作点积 记为 D 把得到 的点 积 进 行 排 序 最 大 值 为 D 最 小 值 为 D 由式 1 就可求得 P 尺0 Kn b h d P 中各 点的 参数值 Uj一 其 中 J 一2 3 K 1 且U 一O 同理可以求得 各点的 参数值 把所求 的 P R O Kn b h d P 中各点 的参数值作为 Kn b h d 中对应点的参 数 就实现了局部散乱数据的参数化 2 2 拟合 二次 参数 曲面 由2 1 节中方法得到每个点p 的K n b h d 的 参数 就可以建立二次参数曲面 r u E 1 A 1 2 其中 A为 3 3的系数矩阵 运用 Y a n g l l 提出 的二次参数曲面逼近法求得散乱数据点的二次参 数 曲面 首先 引入新 的矢 量表 达式 W 一 M 3 则二次参数曲面可表示为 r 一 W S 4 S 其中 系数 a b C 的下标为式 2 中A的行号和列 号 采用最小二乘法使 K b h d 上各点到二 次参数曲面的欧几里德距离之和最小 可得 S一 吖 M Mx X 6 M w w w 一 l 0 Y k j 式中 X为邻域 Kn b h d P 的矩 阵 2 3 曲率计算 把 曲面 r 的偏导数 O r 所对应的矢量分别记为r r 1 l r 则 d d 0 2 0 l 2 0 1 2 U 2 0 2 O l 2 0 O 0 1 l l 2 2 2 以 0 n n 甜 n 万方数据 涡轮叶片密集点云数据 与 C AD模 型配准方法 黄胜利 昆程 云勇等 曲面的单位法矢 n可表示为 一 尚 一 由于计算得到的曲面法矢方向一般是不协调 的 即并不是所有的法矢都指 向曲面 的同一侧 因此 有必要对求得的法矢进行归一化调整 具体方法 参见文献 9 根据 曲面的曲率性质可以得出高斯曲率 一 平均 曲率 H一 E N 2 F M 4 G L 1 o E r r F r r G r r L 一 n M r n N r n 上述物 理 量 可 由 曲 面 的 第 一 第 二 基 本 形 式 推 出 3 提取特征 面 涡轮叶片主要由 自由曲面和一些平面组成 而 自由 曲面 的曲率 特征 没有 一定 的规 律性 因此 曲面 的提 取 有一 定 的难 度 本 文 中 将测 量 模 型 和 C A D模型上某一组对应平面作为寻找 匹配点 对 的依据 高斯曲率 I 和平均 曲率H 均分别反映 了曲面的凸凹形状 和 H 的不同组合表现 的是 不 同的几何形状 表 1给出了几种常见 的曲面形 状 与 J H 组 合 的关 系 表 1 点 的局部 曲面类型 序 高斯 平均 曲面 几何描述 号 曲率 J 曲率 H 类型 l o o 蝰 点 在所 有方 向局部 为凸 2 0 o 脊 点 局部为凸 在 某一方 向为平 3 一 一 平面 平 面 4 o o 阱 点在所 有方 向局部 为凹 5 0 0 谷 点局部 为凹 在某一方 向为平 由表 1 可以看 出 当 H都为 0 时 曲面就是 一 平面 根据此条件可提取模型 的某一平面为特 征面 为寻找对应匹配点作好准备 4 模 型配准 4 1 预配 准 为 了分析 铸件 相 对 于 其 C AD 设计 模 型 的 弯 扭变形 首先需要实现测量模型与 C AD模型的配 准 运用 S VD I C P算法进行精确配准 要想获 得较好 的效果 首先需要实现测量模型与 C AD模 型的预配准 本文通过曲率提取特征面的方法实 现预配准 具体方法如下 r 1 运用均匀采样法对原始测量点 云 P 进 行 简化得 到 P 2 计 算简 化 后 点 云 P 和 C AD模 型 的重 心 分别记为0 O 平移两模型 使两模型的重 心与坐标原点 重合 3 运用第 2节 中所述方法估算简化后测量 模型和 C AD模型的高斯曲率 K 与平均曲率 H 4 根据所求得 的K和H 提取两模型中相对 应的特征面 分别记为 L L 并求取 两特征面的 形 心 P Q 5 把 P Q 沿所在特征面的法线方 向移动 一 定距离 d d值 可适 当选取 本 文实 验 中 d一 1 0 I T I m 得点 P Q 的计算公式 P2一 P1 d N 1 1 Q2一 Q1 d N2 J 1 1 式 中 P P z Q Q 为点 P P z Q Q z的位 置矢 量 N 分别 为特征面的单位法矢 6 由 三组 对 应 点 0 P P 和 O Q Q z 求取旋转矩阵R和平移矩阵T 方法如下 以0点 为坐标系原点 由单位矢量组 e e e 与e e e 按右手法则构建两个局部坐标系 设存在旋转 变换矩阵R与平移变换矩阵T使两个局部坐标系 重合 于是有 e 1一 P 一0 l P 1 0 l e e l P 2 0 l P 2 0 l e 2 一e 3 e e 一 Q 一0 I Q 一0 1 e 一 e Q 一o I Q 一O f e 一e e e P e I T R一 P 1 e 2 e 3 由式 1 3 可求得旋转变换矩阵 R一 P e P 一 P e 2 e 1 4 待配准模型中的任一点 P 变换到对应点 Q 的关 系式为 Q 一 R P T 1 5 把 P Q 代入式 1 5 可得到平移变换公式 T Q1 RP1 1 6 7 把求得的旋转矩阵和平移矩 阵应用到简 化前的原始测量点云模 型上 得到变换后 的测量 模型 再按向量 O O 进行整体平移就实现 了测量 模型与 C AD模型的预配准 4 2 精确 配 准 实现 了测量模型与 C AD模型的预配准后 就 可以运用 S VD I C P算法进行精确配准 记测量 点云数据为 P 与其对应的 C AD模型上的对应 点集为 p 配准 目标函数表示为 N E 一 ll p 一 R p T lj 1 7 l 7 0 万方数据 中国机械工程第 2 2卷第 1 4期 2 0 1 1 年 7月下半月 对配准点集 P 和 P 运用文献E 7 B中奇异 值分解法求取变换矩阵 R和 T 并将变换矩阵作 用 到测 量点 云数据 上 迭代地 进行 这个操 作 直到 使 目标 函数值满足设定的阈值为止 这样就实现 了测量点云模型与 C A D模型坐标系的统一 即实 现 了测量模型到 C AD模 型的精确配准 5 实 例 验 证 为 了验 证 本 文 方 法 的 有 效 性 以 VC 6 0 为平 台 以 VTK 可 视 化 类 库 为 辅 助 工 具 编 程 实 现 了上述方 法 并 以某 型 涡 轮 叶 片 的蜡 模 为 例进 行 了验 证 试 验 中 所 用 的 测 量 点 云 模 型 是 由 AT OS流动式光学扫描仪获取 的 其数据点数 为 1 0 2 9 0 8 试验 所用 的 电脑 配 置 为 I n t e l R C o r e TM 2 DU O C P U E 6 5 5 0 2 3 3 GHz 内存 为 2 0 0 G B 图 2所示为蜡模测量模型与 C AD模型 的初始位置 图 3所示为经上述方法计算得到的 匹配 点对 图 4和 图 5分 别为预 配准 和精 配准 的 结果 图 Q2 Q1 图 2蜡模配准前初始位置 图 3 对 应匹配点对 图 4 预配准结果 图 5 精配准结果 运用本文方法对原始蜡模测量模型进行不同 程度的简化 实现预配准和精确配准 并输出配准 后的数据 通过 Ge o ma g i c S t u d i o 7 o x 配准后的 测量数据和 C AD模型进行 三维偏 差计算 结 果 如图 6所示 表 2记录 了不 同简化程度下 配准 计算所消耗的时间 表 3记 录了不同简化程度下 对应的三维偏差结果 图 6 三维偏差结果 表 2 不 同简化程度下配准所耗时 间对照表 模型点数 预配准时间 s 精确配准时间 s 总时间 s 1 0 2 9 0 8 3 0 3 0 0 3 3 0 5 1 4 5 5 1 2 3 O O 3 1 2 3 4 3 0 3 9 3 0 0 3 O 9 2 0 5 8 2 6 3 O O 3 O 6 l 2 8 6 4 4 3 0 O 3 0 4 表 3不同简化程度时三维偏差对照表 最大偏差 最小偏差 平均偏差 模型点数 m m mm m r l1 1 O 2 9 0 8 2 0 2 5 2 9 3 2 4 41 5 4 7 0 1 7 8 5 8 l 一0 1 9 0 1 5 6 51 4 5 5 2 O 2 5 2 0 0 2 4 4l 5 5 1 0 1 7 8 5 2 5 一0 1 9 0 1 7 5 3 4 3 0 3 2 O 2 5 3 0 4 2 4 41 5 4 7 0 1 7 8 6 0 5 一0 1 9 0 1 4 7 2 0 5 8 2 2 0 2 4 8 9 6 2 4 41 5 3 7 0 1 7 8 4 7 5 1 9 0 l 9 9 l 2 8 6 4 2 O 2 5 29 5 2 4 41 4 8 7 0 1 7 8 5 4 8 一0 1 9 0 1 5 6 注 表 中平 均 偏 差 表 不 的 分 别 为 正 负半 均 偏 差 由表 2可以看出 对原始测量点 云数据进 行不 同程 度的简化可 以减 少预配准所消 耗 的时 间 精确 配准时由于仍然是对原始测量点云数据进行计算 所 以 此阶段所 耗 时 间是相 同的 由表 3可知 与 由原始点云计算 的偏 差相 比 简化到 不 同点 数时得 到的三 维偏差结 果相差 很小 以简化 到1 2 8 6 4 个点 时的结果来看 与以原始点云作为控制点集计算得 出的结果相比 其配准精度并没有受到影响 而其 预配准阶段的时间从 3 0 s 降到了 4 s 可见速度有了 很大的提高 综合表 2 和表 3的结果可知 对原始 测量点云进行不同程度的简化 可以提高配准计算 的速度 并且 保证了配准 的精 度 6 结 语 本文提出一种基于简化模型的曲率计算配准 方法 实例表明 该方法既保证 了配准的精度又 提高了配准的速度 但该方法只提高了预配准阶 段的速度 并没有缩短精确配准阶段所耗的时问 参考文献 1 B e s l P J Ma Ka y N D A Me t h o d o f R e g i s t r a t i o n o f 3 D S h a p e s J 3 I E E E Tr a n s a c t i o n o n P a t t e r n An a l y s i s a nd M a c hi ne I nt e l l i g e nc e 1 99 2 1 4 2 2 39 25 5 万方数据 麻花 钻刃 V I 强化设计的数值模拟及试验研究 肖思来 周志雄 孙振梅等 麻花钻刃 口强化设计 的数值模拟及试验研究 肖思来 周 志雄 孙振梅 左 小陈 汤爱 民 1 湖南大学 长 沙 4 1 0 0 8 2 2 株 洲钻石切 削刀具股份有 限公 司 周秦 源 株洲 4 1 2 0 0 0 摘 要 对平 面后 角型麻 花 钻进行 了三 维建模 并 对主 切 削刃 刃 口进行 了强化 设计 钝 圆或 负倒 棱 得到了给定刃磨参数下麻花钻的计算机仿 真模型 在此基础上 运用金属成形有 限元软 件 D E F OR M 3 D对 硬质 合金 麻花 钻钻 削过程 的轴 向 力和扭 矩进 行 了研 究 研 究结 果 显 示 刃 口负倒 棱设 计 方 法在 减 小刀具钻削力及扭矩方面优于刃 口钝 圆设计方法 最后进行 了钻 削验证试验 对合理 负倒棱参数的选 取 进 行 了探 讨 关键词 硬质合金 钝圆 负倒棱 数学模型 有 限元 中 图分类 号 TG7 1 3 1 文章 编号 1 O 0 4 1 3 2 X 2 0 1 1 1 4 1 7 0 3 一 O 5 Nu me r i c a l Si mu l a t i o n a n d Ex p e r i me n t a l St u dy o n S t e ng t h e n i n2 0 f M a i n Cu t t i n g Ed g e s f o r So l i d Ca r b i d e Twi s t Dr i l l s Xi a o S i l a i 0 Zh o u Zh i x i o n g S u n Z h e n me i Z u o Xi a o c h e n Ta n g Ai mi n Z h o u Qi n y u a n 1 H u na n Uni v e r s i t y Ch a ng s h a 4 1 0 0 82 2 Z h u z h o u C e n me n t e d Ca r b i d e Cu t t i n g To o l s Co Lt d Zh u z h o u Hu n a n 4 1 2 0 0 0 Ab s t r a c t Th r e e d i me n s i o n a l mo d e l i n g wa s c o n d u c t e d f o r t wi s t d r i l l s wi t h p l a n e c l e a r a n c e f a c e he r e i n Th e ma i n c u t t i ng e dg e s w e r e de s i g ne d w i t h r ou ndi ng o r ne g a t i v e c h a m f e r i ng f or s t r e ng t he n i ng pu r p os e a n d a c o m pu t e r s i m ul a t i on mod e l wi t h g i v e n g r i nd i ng p a r a m e t e r s wa s ob t a i ne d Em u l a t i on s t u d y o f t h e t h r u s t f o r c e a n d t o r q u e g e n e r a t e d b y t h e d r i l 1 wa s p e r f o r me d b y u s i n g FEM a n a l y s i s s o f t wa r e DEFORM 3 D r e s ul t s s ho w t h a t t h e ne ga t i ve c h a m f e r i ng m e t h od i S s u pe r i or t o t he r ou nd i ng me t h o d i n r e d u c i n g t h e t h r u s t f o r c e a n d t o r q u e a n d t e s t s we r e c a r r i e d o u t Th e s t u d y i S b e n e f i t t o t h e r e a s on a b l e s e l e c t i o n of n e ga t i v e c ha mf e r pa r a me t e r s Ke y wo r ds c e m e n t e d c a r bi d e r oun di ng ne ga t i v e c ha mf e r m a t he m a t i c a l m o d e l f i n i t e e l e me nt 0 引言 硬质合金刀具虽然具有很好 的切削性能 但 材质 比较脆 其锋利的刃口在刃磨和使用过程 中 收稿 日期 2 O 1 O 0 9 1 3 基 金项 目 国家科技 重大专项 2 0 O 9 Z X O 4 0 1 2 容易崩刃 一般来说 经砂轮刃磨后 的硬质合金 刀具刃 口都会或多或少 出现微小崩刃 其微崩量 约 为 0 0 0 5 0 1 mm 严 重 者 甚 至 超 过 0 2 mm 崩 刃 后 刀 具 的 切 削 质 量 和 切 削 效 率 均有所降低 使用寿命有所缩短 所 以 需要解决 r 2 Li Y D Gu P H F r e e f o r m S u r f a c e I n s p e c t i o n T e c