2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1卷.pdf

1 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 课标 卷文科 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知集合 12 31 xxBxxM 则MB A 1 2 B 1 1 C 3 1 D 3 2 2 若0tan 则 A 0sin B 0cos C 02sin D 02cos 3 设i i z 1 1 则 z A 2 1 B 2 2 C 2 3 D 2 4 已知双曲线 0 1 3 2 2 2 a y a x 的离心率为 2 则 a A 2 B 2 6 C 2 5 D 1 5 设函数 xgxf的定义域为R 且 xf是奇函数 xg是偶函数 则下列结论中正确的是 A xgxf是偶函数 B xgxf 是奇函数 C xgxf 是奇函数 D xgxf是奇函数 6 设FED 分别为ABC 的三边ABCABC 的中点 则 FCEB A AD B AD 2 1 C BC 2 1 D BC 7 在函数 2 cosxy cos xy 6 2cos xy 4 2tan xy中 最小正周 期为 的所有函数为 A B C D 8 如图 网格纸的各小格都是正方形 粗实线画出的事一个几何体的三视图 则这个几何体是 A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱锥 D 四棱柱 2 9 执行右面的程序框图 若输入的 a b k分别为 1 2 3 则输出的M A 20 3 B 7 2 C 16 5 D 15 8 10 已知抛物线 C xy 2 的焦点为F y x A 0 0 是 C 上一点 x FA 0 4 5 则 x0 A 1 B 2 C 4 D 8 11 设x y满足约束条件 1 xya xy 且zxay 的最小值为 7 则a A 5 B 3 C 5 或 3 D 5 或 3 12 已知函数 32 31f xaxx 若 f x存在唯一的零点 0 x 且 0 0 x 则a的取值范围是 A 2 B 1 C 2 D 1 第第 IIII 卷卷 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分分 13 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行 则 2 本数学书相邻的概率为 14 甲 乙 丙三位同学被问到是否去过A B C三个城市时 3 甲说 我去过的城市比乙多 但没去过B城市 乙说 我没去过C城市 丙说 我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为 15 设函数 1 1 3 1 1 x ex f x xx 则使得 2f x 成立的x的取值范围是 16 如图 为测量山高MN 选择A和另一座山的山顶C为测量观测点 从A点测得 M点的仰角 60MAN C点的仰角45CAB 以及75MAC 从C点测得60MCA 已知 山高100BCm 则山高MN m 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知 n a是递增的等差数列 2 a 4 a是方程 2 560 xx 的根 I 求 n a的通项公式 II 求数列 2 n n a 的前n项和 4 18 本小题满分 12 分 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件 测量这些产品的一项质量指标值 由测量表得如 下频数分布表 质量指标值分组 75 85 85 95 95 105 105 115 115 125 频数 6 26 38 22 8 I 在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图 II 估计这种产品质量指标值的平均数及方差 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 III 根据以上抽样调查数据 能否认为该企业生产的这种产品符合 质量指标值不低于95的产 品至少要占全部产品的80 的规定 5 19 本题满分12分 如图 三棱柱 111 CBAABC 中 侧面CCBB 11 为菱形 CB1的中点为O 且 AO平面CCBB 11 1 证明 1 ABCB 2 若 1 ABAC 1 60 1 BCCBB 求三棱柱 111 CBAABC 的高 20 本小题满分 12 分 已知点 2 2 P 圆C 08 22 yyx 过点P的动直线l与圆C交于BA 两点 线段AB 的中点为M O为坐标原点 1 求M的轨迹方程 2 当OMOP 时 求l的方程及POM 的面积 6 21 本小题满分 12 分 设函数 2 1 ln1 2 a f xaxxbx a 曲线 11yf xf 在点 处的切线斜率为 0 1 求 b 2 若存在 0 1 x 使得 0 1 a f x a 求 a 的取值范围 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 解答时请写清题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 解答时请写清 题号题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 四边形ABCD是O 的内接四边形 AB的延长线与 DC的延长线交于点E 且CBCE I 证明 DE II 设AD不是O 的直径 AD的中点为M 且M B M C 证明 ABC 为等边三角形 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线1 94 22 yx C 直线 ty tx l 22 2 t为参数 1 写出曲线C的参数方程 直线l的普通方程 2 过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30 的直线 交l于点A 求PA的最大值与最小值 7 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 若 0 0 ba且ab ba 11 I 求 33 ba 的最小值 II 是否存在ba 使得632 ba 并说明理由 8 20201414 年普通高等学校统一考试 年普通高等学校统一考试 课标 课标 卷 卷 数学 数学 文文科 科 参考答案参考答案 一 选择题 1 5 BABDA 6 10 CCBDC 11 12 BA 二 填空题 13 2 3 14 A 15 8 16 150 三 解答题 17 解 1 因为 24 a a是方程 2 560 xx 的两个根 且 n a使递增的等差数列 所以 231 3412 2222 n nn nn s 设首项为d 公差为d 依题意可得 1 1 2 33 ad ad 解得 1 3 2 1 2 a d 所以 2 2 n n a 2 由 1 知 1 2 22 n nn an 所以 231 3412 2222 n nn nn S 3412 13412 22222 n nn nn S 得 3412 131112 242222 n nn nn S 所以 22 4 16xy 18 解 1 9 2 质量指标值的样本平均数为 80 690 26 100 38 110 22 120 8 100 100 x 质量指标值的样本方差为 3 依题意 38228 100 68 80 所以该企业生产的这种产品不符合 质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 的 80 的规定 19 1 证明 因为AO 平面 11 BBCC 2 解 因为AO 平面 11 BBCC 所以AO BO 10 20 解 1 圆的标准方程 22 4 16xy 设 24 2 ABCM yy kk xx 圆心 0 4 C 则 24 2