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南南 京京 航航 空空 航航 天天 大大 学学 第 1 页 共 6 页 二 6 二 7 学年 第 2 学期 工科数学分析 考试试题 工科数学分析 考试试题 考试日期 2008 年 1 月 24 日 试卷类型 B 试卷代号 班号班号 学号学号 姓名姓名 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 九九 十十 总分总分 得分得分 一 填空题 一 填空题 1 8 题每空题每空 4 分 分 9 10 题每空题每空 5 分 分 1 xdxxcossin 1 0 6 2 ln 1 ln limxxx x 3 1 1 1 cos 2 lim n nk k nn 4 设 3 0 sin 6 lim0 x xxf x x 则 2 0 6 lim x f x x 5 函数 2 2 x f xx e 在 的最小值 6 级数 2 1 n nn n 的和 7 由曲线 2 yxyx 围成的区域绕x轴旋转所成旋转体的体积 8 级数 0n n x n 的收敛域是 9 微分方程 x exyxy 4 3 的通解是 10 设函数 f x在 a b上连续 x a F xf txt dt 则 F x 本题分数 42 得 分 第2页 共6页 本题分数 40 得 分 二二 计算题计算题 1 设 2 2 3 2 sin x x dt t t x 求 2 0 lim x x x 5 分 2 求不定积分 dx xx cos2sin 1 5 分 第3页 共6页 3 求不定积分 3 1 dx x 5 分 4 设 t f te 0 x f t dtxf ux 求 0 lim x u 6 分 第4页 共6页 5 求级数 n n n x n n 2 1 12 1 的和函数 6 分 6 将 0 sin xxxf 展开成为余弦级数 6 分 第5页 共6页 7 设有质量为m的降落伞以初速度 0 v开始降落 如果空气阻力与速度成 正比 比例常数为k 重力加速度为g 求降落伞下降的速度与时间的关 系 7 分 本题分数 18 得 分 三 证明题 每题 6 分 1 若 f x在 a b连续 且对 a b上任意可积函数 x 有 0 b a f xx dx 则 0f x 第6页 共6页 2 设 0 12 xx 证明存在 21 xx 使得 1 2121 12 xxeex
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