现代控制理论实验.docx

华北电力大学实 验 报 告| 实验名称 状态空间模型分析 课程名称 现代控制理论基础 | 专业班级：自动化1203 学生姓名：孟令虎 学 号：201209020216 成 绩：指导教师：刘鑫屏老师 实验日期： 2015.4.24 一、实验目的 l.加强对现代控制理论相关知识的理解； 2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析； 二、实验仪器与软件 1. MATLAB7.6 环境三、实验内容1、 模型转换例1.把传递函数模型转化为状态空间模型。解：程序如下num=4 8;den=1 8 19 12;A,B,C,D=tf2ss(num,den);G=ss(A,B,C,D)运行结果：A = -8 -19 -12 1 0 0 0 1 0B = 1 0 0C = 0 4 8D =0结果为， 例2.把状态空间模型转化为传递函数模型A= B= C= D=0。解：程序如下：clearA=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=0;0;1;C=3 2 0;D=0;iu=1;num,den = ss2tf(A,B,C,D,iu);sys=tf(num,den)运行结果为：Transfer function: 2 s + 3-s3 + 6 s2 + 11 s + 62、 状态方程状态解和输出解例1.单位阶跃输入作用下的状态响应A= B= C= D=0。解：输入程序如下：clearA=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=0;0;1;C=3 2 0;D=0;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x(:,1),r)hold onplot(t,x(:,2),g)hold onplot(t,x(:,3),b)hold onlegend(x1,x2,x3) 运行结果如下：例2.零输入作用下的状态响应A= B= C= D=0。初始状态为。解：程序如下clearclose allA=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=0;0;1;C=3 2 0;D=0;x0=1;4;3;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=initial(G,x0);plot(t,x(:,1),r)hold onplot(t,x(:,2),g)hold onplot(t,x(:,3),b)hold onlegend(x1,x2,x3) title(零输入作用下的状态响应)结果如下：3、系统能控性和能观性例1：判别系统的能控和能观性A= B= C= 。解：程序如下 A=-3 1 0;0 -3 0;0 0 1;B=0 0;2 -1;0 3;C=3 2 0; co=ctrb(A,B); n=rank(co); ob=obsv(A,C); m=rank(ob);if(m=3)&(n=3) warndlg(系统既能控又能观！,能观能控性分析);elseif(n=3)&(m3) warndlg(系统能控不能观！,能观能控性分析);elseif(n3)&(m=3) warndlg(系统不能控能观！,能观能控性分析);elseif(n3)&(m3) warndlg(系统不能控也不能观！,能观能控性分析);end结果为： n = 3m =24.线性变换例1将系统状态空间模型，线性变换阵为化为对角标准型。解：程序如下：clcclearA=0 1;-2 -3;B=1;1;C=1 0;D=0;T=1 1;-1 -2;T=inv(T);At,Bt,Ct,Dt=ss2ss(A,B,C,D,T);G=ss(At,Bt,Ct,Dt)结果：a = x1 x2 x1 -1 0 x2 0 -2 b = u1 x1 3 x2 -2 c = x1 x2 y1 1 1 d = u1 y1 0结果为，。例2.将系统状态空间模型，化为对角或约旦标准型。解：clcclear A=0 1;-2 -3;B=1;1;C=1 0;D=0;At,Bt,Ct,Dt,T=canon(A,B,C,D,modal);G=ss(At,Bt,Ct,Dt)结果为：a = x1 x2 x1 -1 0 x2 0 -2 b = u1 x1 3.354 x2 2.828 c = x1 x2 y1 0.8944 -0.7071 d = u1 y1 0结果为，。结果为对角标准型。3. 将系统状态空间模型，化为能观和能控标准型。解：clcclearA=0 2 -2;1 1 -2;2 -2 1;B=2;1;1;C=1 1 1;D=0;At,Bt,Ct,Dt=canon(A,B,C,D,companion);G=ss(At,Bt,Ct,Dt)disp(以下是能控标准型)A=AtB=CtC=BtD=Dt运行结果为：a = x1 x2 x3 x1 0 0 -2 x2 1 0 1 x3 0 1 2 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 4 4 -8 d = u1 y1 0 以下是能控标准型：A = 0 1 0 0 0 1 -2 1 2B = 4 4 -8C = 1 0 0D = 0能观标准型如下：能控标准型如下5、 线性定常系统的结构分解例1.将系统状态空间模型，按照能控性分解：clcclearA=0 0 -1;1 0 -3;0 1 -3;B=1;1;0;C=0 1 -2;D=0;A1,B1,C1,t,k=ctrbf(A,B,C);A1B1C1结果为：A1 = -1.0000 -0.0000 0.0000 2.1213 -2.5000 0.8660 1.2247 -2.5981 0.5000B1 = 0 0 1.4142C1 =1.7321 -1.2247 0.7071 结果为： 例2.将系统状态空间模型，按照能观性分解。解：clcclearA=0 0 -1;1 0 -3;0 1 -3;B=1;1;0;C=0 1 -2;D=0;A1,B1,C1,t,k=obsvf(A,B,C);A1B1C1结果为：A1 = -1.0000 1.3416 3.8341 -0.0000 -0.4000 -0.7348 0 0.4899 -1.600B1 = 1.2247 0.5477 0.4472C1 = 0 -0.0000 2.236结果为：6、极点配置算法例1、一个系统，希望极点为-4、-2+j*2 ，-2-j*2，计算其状态反馈阵k，并比较其状态反馈前后的输出响应。解：在matlab中输入如下程序clcclearA=0 1 0;0 0 1;-6 -3 -4;B=0;0;1;C=3 2 0;D=0;P=-4 -2+j*2 -2-j*2;K=place(A,B,P);t=0:0.01:25;U=0.025*ones(size(t);Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t);Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1)plot(t,Y1);grid;title(反馈前)figure(2)plot(t,Y2);grid;title(反馈后)结果为：k=262147、线性定常系统稳定判据1.设系统状态方程为，其平衡状态在坐标原点，判断该系统的稳点性。 解：clcclearclcA=0 1 ;-1 -1;A=A;Q=1 0 ;0 1;P=lyap(A,Q)结果为P = 1.5000 0.5000 0.5000 1.0000P为正定矩阵，系统在原点处的平衡状态是渐进稳点的。四实验总结通过本次实验加深了对课本上理论知识的理解。提高了我的动手能力，学会利用数学仿真软件计算复杂矩阵。求解现代控制理论问题。