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郎建胜就教学模式进行讲解 概念教学的基本模式是在例子的基础上进行教学形成概念。概念教学总体来讲有两种模式：一是例子基础上的抽象概括形成概念，这种模式叫做概念的形成，心理学上也有这种词。概念形成的教学模式上次也举过例子了。长方形概念的教学每个例子进行辨析，辨析了以后发现长方形跟不是长方形这些图形进行比较，发现他们的共同特点，把它抽取出来进行概念，这是概念教学形成概念的基本模式。概念还有另外一种模式，概念的同化的形式。概念同化教学就跟他不一样，他大致的意思是实际上举例是很难举的，生活中原本没有这些东西，使人们为了解决问题的需要而人为创造的引进的概念。所以想从生活当中举一些具体的例子让学生来研究，这个就变得很困难。在数学历史上，概念是怎么形成的呢？就是人们在研究数学时或者研究某个问题的时候，发现用已有的数学知识难以解决这个问题时，所以要人为的创造的概念，引进这个概念。这个概念就需要用同化的方式。同化什么意思呢？基本就是当求教学让学生面临一个问题的情境时，给他一个问题，用旧知识去解决它的时候，让学生面临着困难。让他产生困惑时，学生发现我的旧知识不够用了，这个时候怎么办呢？要创造一种新的办法，.引进一个新的概念。于是这个概念就人为的，直接的给他一个定义，然后让学生对这个概念进行理解。把这个概念纳入到自己原有的知识体系当中去。这个过程就叫做同化。那么这种教学的 模式就是概念的同化。一般而言，怎样的概念可以用概念的形成这种方法教呢，就是比较基础的概念，原始的概念，用这种模式居多。生活当中本身有，我们生活当中的例子拿来让学生观察比较发现，但是当数学学习的不断深入，数学是越来越远离生活了。远离生活之后，我们从生活当中找例子就找不到了。很多概念都是人为引进的。这个时候就更多的是会用概念的同化的方式进行教学。因此一般的趋势是小学低年级，中低年级，用这种方式比较多。越到高年级尤其是当了中学，到了大学，就很少用这种了。更多的就是用这种方法。今天三节课都是概念教学课。平均数，小数，还有旋转，根据我刚才的分析，你觉得这三个概念当中哪个适合用概念形成来教学？旋转是不是？为什么旋转适合用概念形成的方式来教呢？生活当中很多看到这样的现象，拿例子举来就 进行教学。小姿老师正是用这种教学方式进行教学。那我们昨天给她的很重要的建议是什么?你让学生去研究旋转的时候，不是只用那个横杆例子，而是要搞很多的例子。为什么这么建议呢？概念的形成教学就是让举很多的例子，这些例子当中有变式有反例。然后对这些变式和反例，从这些变式和反例的剖析中发现他们的异同点。今天小姿老师正是按照这样的思路来教学的。他遵循了教学概念形成的基本规律来展开教学的。因此，这样的教学是有实际效果的。当然我们昨天给他提的建议是要有变式，如果你用进去变式的话，效果会更好。就是那个橡皮筋拉着旋转，那个就是反例。用上这种变式和反例效果会更好。求平均数和小数的初步认识就适合用概念同化的教学呢？当我们碰到这样的问题的时候，当比较两组数据的整体水平的时候，我们用原来的方法不行了。我们看，比总数不合理，比最大数也不合理。这个时候怎么办呢?学生就面临着困惑。这时候就让学生进行创造，想象一种办法，找到一种办法来解决这个问题。怎么办呢？引进一个概念叫做平均数。然后理解这个平均数是什么意思？这个平均数，用平均数来比为什么是合理的？这是引进的概念，引进之后去理解他。这是概念同化的教学方式。那小数的教学是不是同样的问题呢？今天我也创造了这么一种情境。你看，用这张数字卡片来摆的时候，100元，10元，1元，都没有问题。现在要表示1角的时候，用原来的知识已经不能解决了。怎么办呢？那就创造一个新的数位来摆它。那么写下来怎么办呢?要创造一个新的形式来表示他。这就是小数。这里就经历了一种概念的同化模式。引进然后去理解他，纳入到原来的知识体系当中。这个过程就称为概念的同化。在实际上，我们概念的教学当中，有两种概念教学的形式都是经常要用到的。而且也不是绝对的，说这个内容一定得用什么教学模式来教。也不是决然分开的。有时候是比较灵活的。比如说，现在我们百分数的教学，百分数我们的理解为它也是人为创造的，为了表示这个部分跟总体的关系的时候，我们要引进新的一种数学表示方式就叫做百分数。所以一般适合概念同化的方式直接引进概念。但是呢，现在很多人用概念形成的模式来教学，为什么呢?虽然在人类的历史上，不是生活当中就有百分数的，是人类的创造，但是当我们的古人，我们的前辈一旦创造了百分数之后，我们的生活当中就不乏出现百分数，时时处处会有百分数的存在。对学生而言，这视乎可以看作生活当中有的数字。所以有些老师改变了一种教学模式。先收集了生活当中有关百分数的例子。比如产品的合格率，百分之90达标，让学生解释这百分之90，你知道是什么意思吗？利用学生已有的生活当中的经验进行交流。一个一个理解，举了好多例子以后，让学生来观察这些都是百分数。他们的意思有什么相同的地方呢？用类似与这样的一种模式进行教学。用抽象概括，概念的形成的模式进行教学百分数。今天我上的 小数的初步认识这节课，实际上，把两种认识的概念教学的方式结合在一起，前段时间是做概念同化的方式。面临这一种新的问题，让学生创造引进新的一种表示数的方法。前半部分是在做这种事情。从哪里开始做这件事情呢？从这里开始，抽象概括了。0.7元，0.7千克等这些都是0.7，他们的意思有什么共同之处呢？实际上是在借用这种教学模式来教学。所以在实际操作过程当中。概念教学的两种模式，都是可以有机的整合起来，不是决然分开的。 我们如何在教学的过程当中，在大框架确定下来以后，我们如何来把这教学设计充分地发挥它的实际的教学效果。我提三点建议供老师们参考。第一点就是强化教学当中的环节的目标意识。实际教学的基本思路就是先确定教学的目标的落实着手。目标在我们的教学当中是发挥着非常重要的导向作用。所以在教学设计的过程当中，我们一定要十分重视教学目标的确定。然后确定了教学目标之后我们要对目标进行细化，做操作化的处理，进行目标的分解。然后寻找相应的教学手段来保障目标的实施，目标的落实。特别是在教学的执行的过程当中，具体上课的过程当中。我们的脑子里面的每各环节，都应该有每一个环节的目标，使每一个环节目标都落到实处。每一个环节都达到目标。如果前面的环节达不到目标，那么后面。因为数学学习是很紧密的，前面目标都没有达成，后面的目标总是在前面目标的基础上进行学习，前面的目标没有达成，那么后面的目标达成就会成为空中楼阁。没有牢固的基础。这对概念教学中的变式与反例，我强调这个问题。我们举的例子要让它充分发挥它的作用。实际，你的例子放在这里，你的教学目标是什么？你要把让这个例子达到那个教学目标。让次我们也模拟了长方形的例子，学生回答了，老师该怎么回应他？关键是你的那句话。那句非常重要的那句核心的话。我们老师那句话要精心设计，并不是所有的话都要精心设计。比如说今天的平均数的教学这个环节，我也没有亲身教过，正好今天的班也是三年级，所以我想亲身体验一下我们预设的效果学生能不能出的来，所以今天我作为课前的谈话的形式试教了一下，所以每一个环节目标的设置是非常重要的。比如说第一个环节，我们比男同学三个5，女同学4个4,的时候，这个时候，这个环节放在这里怎么教，算是达到了我们的教学效果。或者说怎么教才算是我们达到了教学效果。这个环节里我们就要心里清楚，我们为什么要设置这个环节。要把哪句话讲出来才算是目标达到了。我们这点心里要有数。所以老师在备课时要精心设计哪几句话。而不是所有的话都在精心设计。所以备课要抓核心和重点，那么那些关键的话，我们是要精心设计的。比如在555,4444这个环节里面 ，我们哪些话是关键的要点出来。我想我们第一个出来的问题是他们男生和女生哪一个整体水平更高呢，那第一个问题问出去的时候，要把核心的东西，核心的概念领出来。现在要比什么，比整体水平，哪个小组的整体水平更高呢？问题要这么问，你就不能问成哪个更厉害呢？那这个到后面的效果就不一样了。你的问题前后都是有逻辑联系的。这个问题问了以后，人们就开始讨论了。不管他怎么说，说错了也没有关系，不要担心。接着问的第二个问题是什么？学生讲来讲去，通过师生的互动，因为这个东西是比较好理解的道理。必然会回归到，学生错了也会回过头来，接纳一个正确的观念。男生厉害。为什么男生厉害呢？他肯定会去解释5个比4 个多。那我就第二个出现了一个东西，就是这个5大于4。出了这个东西后，我要进一步去干一些什么事情呢？回过头去问一个问题，问什么？5表示什么?4表示什么？这个问题为什么要问。5表示男生的整体水平。我为什么要得出这句话。因为后面等会问的问题，实际上，问题的实质是什么？比较两组同学的水平。实质是什么？实质是找到一个数来代表这一组数的整体水平。就是在做这件事情。现在我们第一个环节就是要像影子一样，我们也在做这件事情。再找一个数，来表示它的整体水平。只不过是这个例子当中，第一个例子当中，大家都相同的，所以这个数比较好找。后来这个数不太好找了。那都不一样了。那怎么办？是这样的一个事情。所以这个地方一定要问，这个5表示什么呢？这个问题一定要回过头。你这样会过头去了，前后之间的关联就凸显出来了。然后进入第二个环节的时候，那么学生就会，第一个环节放在这里就像一个影子一样，跟上它的思维导向。第二个环节他就受前面的影响，问题就凸显出来了。我们现在为什么会难比呢？这里都一样的，这里都不一样的，你就困难了。那怎么办呢？转化变成相同的。这里有一个同学发言了，我问同学们什么问题呢？我问同学，同学们有听明白这个同学是想干吗？就是想变相同，这样就把前后两个环节的关联起来。所以我通过这个例子的分析，试图想跟老师们分享一个观点，就是每一个环节都是由每一个环节的教学目标来设定的。我们每个老师在备课的时候，不是备我们一句话怎么说，而是要去备我每一个环节怎么去教？这个环节我要达到什么目标。我要把什么问题给领出来。这样子教学的过程是一个环环相扣的。我们不能在中间环节断掉，后面就很难续上去。关于细节的一个处理，我们一定要树立一个环节目标的意识。心里想着我们教学的环节，这个环节的目标是什么？有了这个目标的引领，它会告诉我们这个环节需要我们继续研究还是往下走。我们的教学不要为了赶时间而草草的往下走。你备了一节课，你一节课上不完，没有关系，明天可以再上一节课。只要把学生上懂了以后，我们后面的时间会节省回来的。那么怎样来决定我是继续来研究还是教下去，看有没有达到你心目当中的目标。这个目标要定位好。要想一节课能够收到我们预期的效果，有一个问题很重要，就是师生互动当中生成的东西。生成的东西大家都感觉到比价困难。但是我觉得我们通常在教学中有意的在这个方面留一个心。我想我们会在这方面的水平或者经验会不断的得到丰富。学生当中生成的东西无外乎是两类东西。一类是学生说对了，一类是学生说错了，发言中有时说对了说错了混在一起，当中有些是对的，有些是错的。不管他怎么样我们采取的基本态度是什么？先抓他对的，把它凸显出来进行弘扬，鼓励。然后呢，提出或者引导他注意自己不完善的地方，让他自己想办法。所以我们的基本态度，首先要做的事情是找他发言当中有没有合理的部分，哪怕是错的当中也要去寻找合理的成分，把他合理的成分领出来，然后他可能还有不完善的地方，我们要引导他自己思考不完善的地方。然后让他自己再想办法，这个不完善的地方你该怎么办呢？这是一个基本的态度。所以在我们的课堂上，我希望我们能够更多的听到学生的这种肯定的鼓励，肯定鼓励的方式，不是简单的就说说对了，你真棒，而是要指出他好，好在哪里，比如说这位同学的话有条有理，很好。肯定他合理的成分是什么？就是有条有理的回答问题。比如说我今天小数的初步认识里面，这个答案学生没有出来，而是我自己把他写出来的。如果学生出来了，那怎么办？先肯定他合理的成分，我看有道理啊，整元的没有，整角的也没有，分是13分，有意的挖掘他合理的成分。然后引导学生去思考他这样的想法对不对呢？进一步的去思考。然后当学生回答错误的时候，这个错误又比较难跟学生讲清楚的时候，怎么办？在平均数的这节课上，很容易就出现这样的问题，大家有没有这样的印象。有一个学生说女生4 4 16个，男生3 5 15个，女生更厉害的时候，我上和郑老师上都出现了这样的情况，都有学生认为女生比男生厉害，那我们怎么办呢？我采取的策略是，把一个学生的错误给他进行显现化，有时候把他放大，凸显，让学生看到这样做是不对的。我把他总结成什么啊？学生说16比15大，所以他厉害，我就问，女生为什么多一些呢？学生就说人多一些，那我给他总结了一句话是，你是说人越多就越高，他听到这句话以后，就感觉这句话不对了。人多不代表水平高。还有各环节就是，学生提出来最高的那一个是代表整体水平，那想想也是有道理的。那怎么让学生明白这一个道理呢?我采取的措施也是把他的一个错误推到极端化，把他推到极致。让他的想法的错误甚至是荒谬更加明显，达到一个荒谬的程度。我举了一个什么例子？我说假如两个班，其中一个班有一个考了100分，其他都是0分。另一个班全部是99分，你们认为谁厉害啊？是不是那个考0分的厉害啊?学生感到不对啊。当学生的错误观念，感觉到我们难以让学生一下子明白，我们不要采取强扭过来的态度或者策略，而是沿着他的这个思路把他的错误往前推。推到他自己都感觉不对的时候，他就能够自己进行反思了。他们就会到你的思路上面来了。我们在上课的时候通常会碰到这样的情况，我想让学生思考的问题，学生没有朝着我这个方向思考，他在朝着自己的方向思考，并且沉浸在自己的思路上出不来。不如说，还是讲平均数这节课，我们想让学生明白，在平均的这个过程当中，什么变了，什么没变？讲什么没变的时候，我们在课堂上老师没有发现学生老在讲什么？第三位同学没变。好多同学都在讲第三位同学没变，第一位，第二位变了。前面讲了以后，老师肯定了他，第三位学生成绩确实没变，希望另外的的学生能讲出比如总数不变这些。但是学生还是沉浸在他自己的那个思路里面，他还是朝着那个方向在想。她还是发现第一第二变了，第三没变。这个时候怎么办？我们要想办法把学生的那个路给堵掉，他就朝你这边来了。这个水在这里，你想让它朝这边流，它偏朝那边流的时候，我们怎么办？我们不能说你往这边流，你往这边流。这样做是不行的，怎么办？我们把那边的路堵掉，这边疏通起来，他自然就朝这边来了。比如说我们先肯定他，对，1 ，2号同学个数不变，第三号没有变，很好，除此之外呢？把他堵掉，这个你不要理他。除此之外，还有什么没变呢？他就不能再朝那个方向走了。在细节上要再进一步的思考，再环节上还要不断的深入。对一节课的研究的不断深入的过程，我想会给我们积累很多感性的认识。一节课研究透了以后，你研究这节课的思路一种思维的方式，可以运用迁移到其他的课当中去。这是我们教师专业成长当中重要的一节课。我觉得老师的专业发展，现在有的老师效果不明显，这是什么原因呢？可能我们都在这样，这里打个洞，那里打个洞，打洞的工作做得很多，深入在一个地方挖下去，挖成一个水井的事情做的少。这里打洞，那里打洞，洞打得很多，结果都没有打到水。我想我们打洞是需要的，更需要的是挖井，在一个点上深入的挖下去，挖到水为止。关于复习课，大家是觉得非常难上的课。复习课的难上，我想主要体现在这几个方面，第一，复习课对学生来讲已经不再新鲜，他的兴趣往往比较难以激发。第二，复习课上学生的差异会是更大，老师更难做到因材施教。新授课大家起点都是差不多的。，大家都没有学过。复习课是大家都学过了。有的学习好的都已经学的很透彻了。学的不好的，可能还不知道是怎么回事？所以因材施教就更加难了。第三，一堂好的复习课，讲究的是什么？温故而知新，温故很容易做到。温故就是把以前的知识再拿出来重温一下。但是要温故而知新才是我们复习课追求的目标。知新是难以做到的。然后我再想，复习课有没有可能变成知新的呢？在复习课上让学生有新的收获。有没有可能实现呢？可能性是有的，但是却很困难。可能性体现在哪里呢？当我们一个一个新授课的时候，基本上是一个一个知识相对独立的进行教学。当我们在复习阶段的时候，就必须把个个相对独立的知识放在一起。放在一起的时候什么东西就呈现出来呢？知识之间的相互关联就呈现出来。这是我们目前复习课当中研究最多的。现在展示出来的复习课基本上是在这点上做文章。就是我们不仅把这些知识点给领出来，还引导学生自己梳理这些知识点与知识点之间的联系。构建知识网络图比如说非常经典的是，我们吴正宪老师多年之前就上过，数的整除的课，概念很多，这些概念都领出来之后，每个概念都理解了，理解了之后，之后让学生自己去整理，建构知识的框架，