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3、力与曲线运动典型例题【例1】 河宽d60m，水流速度v16ms，小船在静水中的速度v2=3ms，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?【例2】 如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53角，飞镖B与竖直墙壁成37角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离?(sin37=06，cos370.8)训练题 如图2-1所示，两个相对斜面的倾角分别为37和53，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（ ）A、1:1 B、4:3 C、16:9 D9：16训练题从空中同一地点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反、大小分别为，求经过多长时间两小球速度方向间的夹角为90？例3 如图2-3所示，一带电粒子以竖直向上的初速度，自A处进入电场强度为E、方向水平向右的匀强电场，它受到的电场力恰与重力大小相等。当粒子到达图中B处时，速度大小仍为，但方向变为水平向右，那么A、B之间的电势差等于多少？从A到B经历的时间为多长？训练题（2005年南京一模）一束一价正离子流垂直于电场方向进入匀强电场，若它们飞出电场的偏向角相同，如图所示，则可以判断它们进入电场时，（）A一定具有相同的质量B一定具有相同的速度C一定具有相同的动能D一定具有相同的动量训练题如图2-4所示，让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由。【例4】质量为m的物体沿着半径为R的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为，则物体在最低点时的（ ）A向心加速度为B向心力为m（g+）C对球壳的压力为D受到的摩擦力为m（g+）训练题质量为m的物体从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得物体的速度大小不变，如图所示，那么（ ）A因为速率不变，所以物体的加速度为零B物体下滑过程中受的合外力越来越大 C物体下滑过程中的摩擦力大小不变D物体下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心【例5】 “神舟五号”宇宙飞船成功发射，表明了我国的航天和空间科技已经进人世界先进行列。它的部分数据如下：总长L92m，总质量，m=7790kg，围绕地球做匀速圆周运动(近似看作)的周期T=90min。若已知地球半径R6400km，万有引力常量G667X10-11 Nm2kg2，地球表面的重力加速度g取10ms2。请你根据以上的已知量，用所学过的物理知识，推导出飞船或地球有关的其他物理量的表达式(至少两个)。 训练题卢瑟福的粒子散射实验，建立了原子的核式模型，原子的核式模型又叫做原子的行星模型，这是因为两者之间有极大的相似之处，带电粒子间遵循库仑定律，而星体之间遵循万有引力定律，两定律有相同的表达形式以无穷远处电势为零点，点电荷的电势为u = k，可推出氢原子基态能级为-136eV（1）令距地球无穷远处为重力势能的零点，计算：质量为1t的卫星，绕地表飞行，其总机械能为多大?（2）再补充多少能量可使它脱离地球的引力?训练题四川卷23.(16分)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90，万有引力常量为G。那么，(1) 该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？(2) 若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少？例6（2005年黄冈一模）在竖直平面内有水平向右，、场强为E=1104N/C的匀强电场。在匀强电场中有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.04kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37角，如图所示，若小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，试求：（1）小球的带电量Q；（2）小球动能的最小值；（3）小球机械能的最小值。（取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos370.8，g=10m/s2）训练题（2005年天津一模）在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电量为q的带电小球，另一端固定于O点将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）求匀强电场的场强；小球经过最低点时细线对小球的拉力。例7（2005年上海二模）初速度为零的带正电荷的粒子经AB间电场加速后，从B板的小孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域内立即出现磁感应强度B=4.0T，方向与纸面垂直并交替变化的磁场（时而垂直纸面向外，时而垂直纸面向内，每1.5710-2s变化一次，粒子到达P点时磁场方向垂直纸面向外。在O处有一静止中性粒子，PO垂直平分ab、cd,ab=cd=1.6m,=3.0m,带电粒子比荷q/m=50C/kg,重力不计。试求（极板A、B平行于ad，3.14）（1）加速电压U=100V时，带电粒子能否与中性粒子相碰，画出它的轨迹；（2）欲使带电粒子能与中性粒子相碰，加速电压U的最大值为多少？训练题（2005年天津二模）如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x 0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中x轴上的A点，沿着与水平方向成= 30角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x 0的区域，要使小球进入x0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x0区域内另加一匀强电场。若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点，且OA=OC，设重力加速度为g，求：ABxyO（1）小球运动速率的大小。（2）在x2，则1 2（填、 = 、v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；船速v2小于水流速度vl时，即v2v1时，合速度v不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以v1的末端为圆心，以v2的长度为半径作圆，从v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。 设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成角，则 小船的船头与上游河岸成60。角时，渡河的最短航程为120m。【点评】 对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。【例2】【分析】设射出点离墙壁的水平距离为s，A下降的高度h1， B下降的高度h2，根据平抛运动规律可知： 【点评】 本题的关键是理解箭头指向的含义箭头指向代表这一时刻速度的方向，而不是平抛物体的位移方向。 理解两个重要的推论(如图所示)： 推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan=2tan推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 【例3】【分析】设射出点离墙壁的水平距离为s，A下降的高度h1， B下降的高度h2，根据平抛运动规律可知： 【点评】 本题的关键是理解箭头指向的含义箭头指向代表这一时刻速度的方向，而不是平抛物体的位移方向。 理解两个重要的推论(如图所示)： 推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan=2tan推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 训练题解 经过时间t，两小球水平分速度、不变，竖直分速度都等于，如图2-2所示，t时刻小球1的速度轴正向夹角为小球2的速度轴正向夹角为由图可知 联立上述三式得 评析 弄清平抛运动的性质与平抛运动的速度变化规律是解决本题的关键。例4解 带电粒子从AB的过程中，竖直分速度减小，水平分速度增大，表明带电粒子的重力不可忽略，且带正电荷，受电场力向右。依题意有 根据动能定理： 在竖直方向上做竖直上抛运动，则 解得：。评析 当带电粒子在电场中的运动不是类平抛运动，而是较复杂的曲线运动时，可以把复杂的曲线运动分解到两个互相正交的简单的分运动来求解。训练题答案：C训练题解 设带电粒子质量为、电量为q，经过加速电场加速后，再进入偏转电场中发生偏转，最后射出。设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转电极长为L，两极间距离为d，带电粒子由静止经加速电压加速，则U1q=，。带电粒子进入偏转电场中发生偏转，则水平方向上：，竖直方向上：。可见带电粒子射出时，沿竖直方向的偏移量与带电粒子的质量和电量q无关。而一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子，它们仅质量或电量不相同，都经过相同的加速和偏转电场，故它们射出偏转电场时偏移量相同，因而不会分成三股，而是会聚为一束粒子射出。评析 带电粒子在电场中具有加速作用和偏转作用。分析问题时，注意运动学、动力学、功和能等有关规律的综合运用。例4AD训练题D【例5】【分析】(1)在地球表面地球对物体的万有引力等于物体的重力，由(2)已知飞船的周期T，可求飞船的轨道半径r或离地面高度h由上两式知 【点评】 对万有引力定律提供向心力的问题，一定要熟练应用以下公式：理解随着轨道半径r的变化，向心加速度a、环绕速度v、角速度 和周期T都要随之变化，同时要分清楚两个物体的质量、轨道半径和离地高度、环绕速度和发射速度等等。训练题答案：（1）E=311010J（2）E/=311010J训练题答案: 23.(16分)(1)设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力，有mg星= 解得 g星= (3) 设人能上升的最大高度为h,由功能关系得mg星h= 解得 h= 例6答案：Q=3105C0.5J1.54J解析：（1）因为，所以得到：，代入数据得：Q=3105C。（2）由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力。在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能EkB最小，对应速度vB最小，在B点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有：（3）由于总能量保持不变，即Ek+EPG+EPE=恒量。所以当小球在圆上最左侧的C点时，电势能EPE最大，机械能最小，由B运动到A，W合力（EPAEPB），W合力F合2L，所以EvB2J，总能量E=EPB+EkB=2.5J，由CA，WFEFEL（1+sin37）0.96J，WFEEP2 （EP2为C点电势能），所以C点的机械能为E机CEEP21.54J。训练题答案：（1）见下面解析；（2）0.13T；（3）4.8104J。解析：（1）物体由静止开始向右做匀加速运动，证明电场力向右且大于摩擦力。进入磁场后做匀速直线运动，说明它受的摩擦力增大，证明它受的洛仑兹力方向向下。由左手定则判断，物体带负电。物体带负电而所受电场力向右，证明电场方向向左。（2）设物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度为v2，从离开磁场到停在C点的过程中，根据动能定理有，分解得v2=0.80m/s，物体在磁场中向左做匀速直线运动，受力平衡mg=qv2B，解得B=0.125T=0.13T。（3）设从D点进入磁场时的速度为v1，根据动能定理有：，物体从D到R做匀速直线运动受力平衡：qE=(mg+qv1B)，解得v1=1.6m/s，小物体撞击挡板损失的机械能力：，解得E=4.8104J。例7答案：（1）轨迹如图；（2）225V。（1）经电场加速后，设带电粒子到达P点时速度v，则，此时，磁场出现，粒子仅受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动，其运动半径r和周期T分别为，,磁场反向，而粒子此时刚好到达PO直线上。可见粒子的运动具有周期性。因为=3.0m=320.5m，所以粒子可与中性粒相碰，轨迹如图。（2）欲使粒子能与中性粒子相碰，带电粒子做圆周运动的半径R应满足且，故，所以，即最大加速电压为225V。训练题答案：（1）；（2）E =E，方向竖直向上；（3）t1=，OA=。ABCxyOO解：（1）油滴从A运动到B的过程中，油滴受重力、电场力和洛仑兹力作用而处于平衡状态，由题设条件知：sin30=，所以油滴的运动速率为：=。（2）油滴在x0的区域作匀速圆周运动，则油滴的重力与所受的电场力平衡，洛仑兹力提供油滴作圆周运动的向心力。所以：mg=Qe，又tan30= 所以E =E，方向竖直向上（3）如上图所示，连接BC，过B作AB的垂线交x轴于O。因为=30，所以在ABO中,AOB=60, 又OA=OC，故OCB=30,所以CBO=30，OC=OB,则O为油滴作圆周运动的圆心。设油滴作圆周运动的半径为R，周期为T，则OC=OB=R且：qB=m，R=，T= ，由于COB=120，油滴从B运动到C的时间为t1= T=，又OBO=30，所以OO= OB=R，所以OC=R+R=R，即OA=R=，由知=，所以t1= ，OA=。能力训练 12答案：E=14J 3.BD 4.AD 5.D 6.C 7.D 8.A B9.答案：10答案（1）在飞机沿着抛物线运动时被训人员处于完全失重状态，加速度为g，抛物线的后一半是平抛运动，在抛物线的末端飞机速度最大，为v=250m/s.竖直方向的分量vy=250cos30o=216.5m/s水平方向的分量vx=250sin30o=125m/s平抛运动的时间t=vy/g=22.2s水平方向的位移是s=vxt=2775m被训航天员处于完全失重状态的总时间是t总=102t=444s（2）T-mg=mv2/r 由题意得T=8mg，r=v2/7g=915.7m（3）每飞过一个120o的圆弧所用时间t=（2r/v）/3=7.67s，t总=10 t+t总=76.7+444=520.7s （4）s总=20s+102rsin30o=55500+15859=71359m 11 解答：（1）A球通过最低点时，作用于环形圆管的压力竖直向下，根据牛顿第三定律，A球受到竖直向上的支持力N1，由牛顿第二定律，有： 由题意知，A球通过最低点时，B球恰好通过最高点，而且该时刻A、B两球作用于圆管的合力为零；可见B球作用于圆管的压力肯定竖直向上，根据牛顿第三定律，圆管对B球的反作用力N2竖直向下；假设B球通过最高点时的速度为v，则B球在该时刻的运动方程为 由题意N1=N2 对B球运用机械能守恒定律 解得 式代入式可得：12分析：（1）微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，如图所示在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零由此可得出微粒运动到O点时速度的大小和方向（2）微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，与初速度有一夹角，因此微粒将做匀变速曲线运动，如图所示可利用运动合成和分解的方法去求解解析：因为xyBEPOfEqvS2GS1 电场力为：则有：所以得到： v=10m/s所以=37因为重力和电场力的合力是恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动可沿初速度方向和合力方向进行分解。设沿初速度方向的位移为，沿合力方向的位移为，则因为 所以 P点到原点O的距离为15m； O点到P点运动时间为1. 2s13.答案：设地球质量为M，卫星质量为m，卫星在运行时，由万有引力提供向心力： 设地球表面有个质量为m0的物体，则：m0g= 由式联立，卫星的运行速度为：设卫星的运动周期为T，则：得： 一天内侦察卫星经过有日照的赤道上空次数为：摄像机每次应拍摄地面上赤道圆周的弧长为：S 得：S14.解：（1）核反应方程为+（2）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律有 qvB=m质子的回旋周期 T=高频电源的频率 f=质子加速后的最大动能 Ek=mv2设质子在电场中加速的次数为n，则 Ek=nqU又 t=n可解得 U= （3）在电场中加速的总时间为 t1=在D形盒中回旋的总时间为 t2= n 故 =d时，t1可忽略不计。4、动量定理和动能定理典型例题【例1】 （05年天津）如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态木板突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0J，小物块的动能EKB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度0;（2）木板的长度L训练题 （05年济南）质量为m = 1kg的小木块（可看在质点），放在质量为M = 5kg的长木板的左端，如图所示长木板放在光滑水平桌面上小木块与长木板间的动摩擦因数 = 0.1，长木板的长度l = 2m系统处于静止状态现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两种方法：（g取10m/s2） （1）给小木块施加水平向右的恒定外力F作用时间t = 2s，则F至少多大？（2）给小木块一个水平向右的瞬时冲量I，则冲量I至少是多大？【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kW，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度（g取10m/s2）求：（1）落水物体运动的最大速度；（2）这一过程所用的时间训练题一辆汽车质量为m，由静止开始运动，沿水平地面行驶s后，达到最大速度m，设汽车的牵引力功率不变，阻力是车重的k倍，求：（1）汽车牵引力的功率；（2）汽车从静止到匀速运动的时间训练题（2005年上海一模）水平推力和分别作用于水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的v-t图线如图所示，图中线段ABCD，则下列说法正确的是（）A的冲量大于的冲量B的冲量小于的冲量C两物体受到的摩擦力大小相等D两物体受到的摩擦力大小不等【例3】（05年如东）一个带电量为-q的液滴，从O点以速度射入匀强电场中，的方向与电场方向成角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为，求：（1）最高点的位置可能在O点上方的哪一侧？ （2）电场强度为多大？（3）最高点处（设为N）与O点电势差绝对值为多大？【例4】一封闭的弯曲的玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有一密度为液体密度一半的木块，从管的A端由静止开始运动，木块和管壁间动摩擦因数 = 0.5，管两臂长AB = BC = L = 2m，顶端B处为一小段光滑圆弧，两臂与水平面成 = 37角，如图所示求：（1）木块从A到达B时的速率；（2）木块从开始运动到最终静止经过的路程训练题质量为2kg的小球以4m/s的初速度由倾角为30斜面底端沿斜面向上滑行，若上滑时的最大距离为1m，则小球滑回到出发点时动能为多少？（取g = 10m/s2）【例5】.如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左。一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为（sin=0.8）.求小球带何种电荷？电荷量是多少？并说明理由.ADBCOE如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？训练题.如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为L的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上.将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端.已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是L/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.abEB【例6】(06连云港二模)（16分）如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R）、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关K相连。整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B。一质量为m，电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上。已知电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻。（1）当K接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R多大？（2）当K接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？下落s的过程中所需的时间为多少？ abR0ECrK123RB（3）先把开关K接通2，待ab达到稳定速度后，再将开关K接到3。试通过推导，说明ab棒此后的运动性质如何？求ab再下落距离s时，电容器储存的电能是多少？（设电容器不漏电，此时电容器还没有被击穿）训练题（新海中学）（18分）如图1所示，两根与水平面成30角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L1m，导轨两端各接一个电阻，其阻值R1=R2=1，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B1T。现有一质量为m0.2kg、电阻为1W的金属棒用绝缘细绳通过光滑滑轮与质量为M0.5kg的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了6m后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终保持垂直且接触良好，图示中细绳与R2不接触。（g=10m/s2）求：（1）金属棒匀速运动时的速度； （2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R1上产生的焦耳热；（3）棒从释放到开始匀速运动的过程中，经历的时间；（4）若保持磁感应强度为某个值B0不变，取质量M不同的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的速度值v，得到vM图像如图2所示，请根据图中的数据计算出此时的B0。R2MMBR1图1能力训练1（ 05年苏州）在北戴河旅游景点之一的北戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB（均可看作斜面）甲、乙两名旅游者分别乘坐两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB滑下，最后都停止在水平沙面BC上，如图所示设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑时，滑沙者保持一定的姿势在滑沙撬上不动则下列说法中正确的是 （ ）A甲在B点速率一定大于乙在B点的速率B甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程C甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移D甲在B点的动能一定大于乙在B的动能2（05年无锡）下列说法正确的是（BCD ） A一质点受两个力的作用而处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则这两个力在同一作用时间内的冲量一定相同B一质点受两个力的作用而处于平衡状态，则这两个力在同一时间内做的功都为零，或者一个做正功，一个做负功，且功的绝对值相等C在同一时间内作用力和反作用力的冲量一定大小相等，方向相反D在同一时间内作用力和反作用力有可能都做正功3（05年东城区）质量分别为m1和m2的两个物体（m1m2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能与运动方向相同的水平力F分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为P1、P2和E1、E2，则 （ ） AP1P2和E1E2 BP1P2和E1E2CP1P2和E1E2 DP1P2和E1E24（05年潍坊）如图所示，A、B两物体质量分别为mA、mB，且mAmB，置于光滑水平面上，相距较远将两个大小均为F的力，同时分别作用在A、B上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将（ ）A停止运动 B向左运动C向右运动 D不能确定5如图3-48所示，一个质子和一个粒子垂直于磁场方向从同一点射入一个匀强磁场，若它们在磁场中的运动轨迹是重合的，则它们在磁场中运动的过程中图3-48磁场对它们的冲量为零 磁场对它们的冲量相等磁场对质子的冲量是对粒子冲量的2倍磁场对粒子的冲量是质子冲量的2倍6（05年苏、锡、常、镇四市）在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为S的平板紧靠舱壁，如图3-10-8所示如果CO2气体对平板的压强是由于气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中分别由上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子个数各有，且每个分子的速度均为，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹已知实验舱中单位体积内CO2的摩尔数为n，CO2的摩尔质量为，阿伏加德罗常数为NA，求：（1）单位时间内打在平板上的CO2分子数；（2）CO2气体对平板的压力7（05年南通）如图所示，倾角=37的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数=0.25，求：（sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s2）ABOh（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。8（05年南通）一质量为500kg的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s，若汽艇的牵引力恒定不变，航行时所受阻力与航行速度满足关系fkv，其中k=100Ns/m。 （1）求当汽艇的速度为5m/s时，它的加速度；（2）若水被螺旋桨向后推动的速度为8m/s，则螺旋桨每秒向后推动水的质量为多少？（以上速度均以地面为参考系）9（05年无锡）如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，两板相距为d，两板间电压为U，一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度0进入两板间匀强电场内运动，当它达到电场中的N点时速度变为水平方向，大小变为20，求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功（不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g）10（南京市2005届物理第三次调研性测试试卷）如图所示，在竖直放置的铅屏A的右表面上贴着b 射线放射源P，已知b 射线实质为高速电子流，放射源放出b 粒子的速度v01.0107m/s。足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置，相距d 2.0102m，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大小E2.5104N/C。已知电子电量e1.610-19C，电子质量取m9.010-31kg。求（1）电子到达荧光屏M上的动能；（2）荧光屏上的发光面积。11（南京市2005届高三物理第三次调研性测试试卷）如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为S，相邻磁场区域的间距也为S，S大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直。现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域。地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度（2）整个过程中金属框内产生的电热（3）金属框完全进入第k（kn）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率 12、（2005年南通市高三第二次调研测试）如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）（1）求此区域内电场强度的大小和方向。（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？HPBv45(3)在（2）问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？专题4答案【例1】【解析】（1）在瞬时冲量的作用时，木板A受水平面和小物块B的摩擦力的冲量均可以忽略取水平向右为正方向，对A由动量定理，有：I = mA0代入数据得：0 = 3.0m/s（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力大小分别为FfAB、FfBA、FfCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A的速度为A，B的速度为BA、B对C位移为sA、sB对A由动量定理有：（FfBA+FfCA）t = mAA-mA0对B由动理定理有：FfABt = mBB其中由牛顿第三定律可得FfBA = FfAB，另FfCA = （mA+mB）g对A由动能定理有：（FfBA+FfCA）sA = 1/2mA-1/2mA对B由动能定理有：FfA Bf sB = 1/2mB根据动量与动能之间的关系有：mAA = ，mBB = 木板A的长度即B相对A滑动距离的大小，故L = sA-sB，代入放数据由以上各式可得L = 0.50m训练题答案：（1）F=185N （2）I=694NS【例2】【解析】先让吊绳以最大拉力FTm = 1200N工作时，物体上升的加速度为a，由牛顿第二定律有：a = ，代入数据得a = 5m/s2当吊绳拉力功率达到电动机最大功率Pm = 12kW时，物体速度为，由Pm = Tm，得 = 10m/s物体这段匀加速运动时间t1 = = 2s，位移s1 = 1/2at = 10m此后功率不变，当吊绳拉力FT = mg时，物体达最大速度m = = 15m/s这段以恒定功率提升物体的时间设为t2，由功能定理有：Pt2-mg（h-s1） = m-m2代入数据得t2 = 575s，故物体上升的总时间为t = t1+t2 = 7.75s即落水物体运动的最大速度为15m/s，整个运动过程历时7.75s训练题答案：（1）P=kmgvm（2）t=（vm2+2kgs）/2kgvm训练题答案：BC【例3】【解析】（1）带电液油受重力mg和水平向左的电场力qE，在水平方向做匀变速直线运动，在竖直方向也为匀变速直线运动，合运动为匀变速曲线运动由动能定理有：WG+W电 = EK，而EK = 0