高考数学一轮复习----三角函数讲义(14课时).doc

第三章 三角函数31 三角函数的概念例1（1）确定的符号;（2）确定的符号.例2已知角的终边上一点P的坐标为例3若是第二象限，那么的值所对应的符号是什么？例4若的值.【备用题】设的取值范围.【基础训练】1根据角终边所在的位置，写角的集合，第二象限_，在y轴上_，第二象 限角平分线_，第一、第三象限角平分线_.2设一圆弧所对的圆心角为弧度，半径为r，则弧长l=_.这扇形面积S=_.3已知角的终边过点P（4m,3m）（m0），则的值是_.4若角终边在直线5在第二象限，则在第_象限，2在第_象限.6适合条件_.7设为第二象限的角，则必有（ ）AB CD【拓展练习】1已知（ ）A第一、第二象限的角B第一、第四象限的角C第一、第三象限的角D仅第一象限的角2如果是第一象限的角，且的象限（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列各式结果为正值的是（ ）ABCD4角的终边过点P（4k，3k），（k”和“BB，是sinA sinB的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即非充分又非必要条件4在ABC中，C=60，则cosAcosB的取值范围是（ ）ABCD以上都不对5在ABC中，C=90，则sin(AB)+cos2A=_.【拓展练习】1ABC中，下述表达式：（1）sin(A+B)+sinC；（2）cos(B+C)+cosA；（3）； （4）表示常数的是（ ）A（1）和（2）B（1）和（3）C（2）和（3）D（2）和（4）2半径为1的圆内接三角形，三边长为a、b、c面积为，则下列结论成立的是（ ）Aabc 1Babc 1Cabc = 1D以上都不正确3设、是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ）Atantan 1Bsin+sin1D4在ABC中，化简sin2B + sin2C2cosAsinBsinC=_.5在ABC中，化简_.6在ABC中，化简cos4A+cos4B+cos4C4cos2Acos2Bcos2C=_.7在ABC中，求证：8在ABC中，求证：（1）sin2A + sin2B + sin2C = 2 +2cosAcosBcosC.（2）求证：cos2A + cos2B + cos2C = 12cosAcosBcosC.9已知a + b + c = abc. 求证：10在ABC中，若cos3A + cos3B + cos3C = 1，求证：ABC中必有一个内角为120.11已知任意角x，y，z满足关系式cosx + cosycosz = ，试求x + y + z的值.12锐角ABC中，O、G分别为此三角形的外心和重心，若OG/AC，求证：tanA、tanB、tanC成A、P.311 三角形中的边角关系1灵活应用正、余弦定理及三角公式进行边角转换；2三角形中三角函数求值，恒等式证明.【典型例题】例1在ABC中，（1）已知sinA = cosBcosC，求证：tanC + tanB = 1；（2）求证：（3）求证：a22ac cos(60+B) = b22bc cos(60+ A).例2在ABC中，已知求证：B、A、C成AP.例3在ABC中，A:B:C = 4:2:1，证明例4在ABC中，三边a、b、c成AP，且试作一个以为根的一元二次方程.【基础训练】1在ABC中，c42(a2 + b2)c2 + a4 + a2b2 + b4=0，则C =_.2在ABC中，sin2A + sin2B = 5sin2C，则角C的范围是_.3在ABC中，(ab)cot_.4在ABC中，C = 60，求证：5在ABC中，a、b、c三边成AP，求证：B60.【拓展练习】1在ABC中等于（ ）ABCD2在ABC中，AB = c，AC = b，A =，则角平分线AT的长度等于（ ）ABCD3锐角ABC中，sinA和cosB的大小关系是（ ）AsinA = cosBBsinA cosBD不能确定4直角三角形三边成AP，则它的最小内角是_.5RtABC中，a、b、c三边成GP，c = 90，则sinA = _.6ABC中三边成AP，且最大角为120，若a b c，则a : b : c =_.7ABC中，若(sinA + sinB + sinC)(sinA + sinBsinC) = 3sinAsinB，则C =_.8已知在ABC中，C = 2B，AB，求证：C2 = b(a + b ).9在ABC中，已知三边a、b、c三边成GP，求证：cos(AC)+cosB+cos2B=1.10在ABC中，A=60，求证：11在ABC中，已知cotA，cotB，cotC成AP，求证：a2，b2，c2成AP.12在ABC中， （1）求的值.（2）求证：a + c = 3b.13在ABC中，tanA，tanB，tanC成AP，且f(tanC)=cos2A，求f(x)的表达式.312 判断三角形的形状1三角形形状的判定方法：化边为角；化角为边.2通过正弦、余弦定理实施边角转换.3通过三角变换探索角的关系，符号规律.【典型例题】例1在ABC中，满足试判断ABC的形状.例2在ABC中，已知，试判断ABC的形状.例3在ABC中，求证：ABC是锐角三角形.例4在ABC中，满足 （1）试判断ABC的形状. （2）当a = 10，c =10时，求的值.【基础训练】1在ABC中，sin2A + sin2B = sin2C，则ABC是_.2在ABC中，a4+b4+c4a2b2b2c2a2c2 = 0，则ABC是_.3在ABC中，cos(AB)cos(BC)cos(CA) = 1，则ABC是_.4在ABC中，tanAtanB 1，则ABC是_.5在ABC中，sin2A + sin2B + sin2C = 2，则ABC是_.【拓展练习】1已知tanA + tanB + tanC 0，则ABC是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形2在ABC中，则ABC是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形3在ABC中，已知，则ABC的形状是_.4在ABC中，已知cosBcosC = ，则ABC的形状是_.5在ABC中，已知a cosA = b cosB，则ABC的形状是_.6在ABC中，已知sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB =2,则ABC的形状是_.7在ABC中，已知，则ABC的形状是_.8在ABC中，已知，则ABC的形状是_.9在ABC中，分别根据下列条件，判断三角形的形状.（1）(B为锐角).（2）sinA = 2cosCsinB.（3）A、B、C成AP，a，b，c成GP.（4）acosB + bcosC + ccosA = bcosA + ccosB + acosC.（5）（6）313 解三角形1熟练掌握由三角形三个元素（至少有一边）求解三角形的其它元素方法；2三角形的有关定理：正、余弦定理；内角和定理；射影定理；3常用的三角形面积公式.【典型例题】例1在ABC中，已知a = 5，b = 4，例2在ABC中，已知B = 45，外接圆半径、hc分别为b，c边上的高，求三边.例3锐角A的内部有一点P，过P作直线交A边于B、C，求当达到最大时，直线BC与AP所成的角.例4已知ABC的三内角ABC依次成为AP，又tanAtanC = 2 +，C边上的高为，求a、b、c的长.【基础训练】1在RtABC中，a、b为直角边，c为斜边，则c的外接圆半径R =_，内切圆半径r =_，斜边上的高为hc =_，斜边被垂足分成两线段之长为_.2写出你记得的三角形面积计算公式：_.3根据下列条件，判断三角形解的个数 （1）a = 80，b = 100，A=30_ （2）a = 50，b = 100，A=30_ （3）a = 40，b = 100，A=30_4三角形的三边之比为3:5:7，则其最大角为（ ）ABCD5ABC中，若AB = 1，BC = 2，则C的取值范围是_.【拓展练习】1设内的一点，它们两边的距离PM和PN的长分别为11和2，则OP的 长等于（ ）A13B14C15D162三角形有一个角是60，夹在这个角的两边长分别为8和5，则它的内切圆面积为（ ）A3B6C12D3在ABC中，AB = 4，AC = 8，BC边上的中线AD =3，则BC的长是（ ）ABCD4在ABC中，若b = 2a，B = A + 60，则A =_.5在中，a，b，c成AP，最大角是最小角的2倍，则a : b : c =_.6钝角三角形的三边是三个连续的自然数，则它的三边之长为_.7在ABC中，已知sinA : sinB : sinC = 4 : 5 : 6，则 cosA : cosB : cosC =_.8在ABC中，已知 C = 4，A = 45，B = 60，求a、b，R和SABC.9在ABC中，b : a = 2 : 1，B = A + 60，求A.10在ABC中，A = 60，C : b = 8 : 5，内切圆的面积为12，求ABC的外接圆半径.11在等腰ABC中，|AB| = |AC|，BD为底角B的平分线，且|BD| + |AD| = |BC|，求ABC的各内角的度数.12AD、BE、CF为ABC的三条高，D、E、F是垂足，若B = 45，C = 60求的值.13某观测站C在城A的南偏西20的方向（如图），由A出发的一条公路走向是南偏东40，在C处测得距C是31里的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20公里之后，到达D处，此时C、D的距离为21公里，问这个还要走多少路可到达A城.314 三角最值问题1求三角函数最值的方法： 利用三角函数的有界性； 转化为二次函数； 利用平均值定值； 利用判别式法； 利用函数的单调性； 利用换元法.2三角函数的最值问题中对参数讨论的方法.3隐含条件在最值问题中讨论.【典型例题】例1求函数的最大值和最小值.例2在内切圆半径为r（定值）的直角三角形中，试证明等腰三角形的周长为最短.例3已知抛物线y = x2xcos+ 2sin1(为参数), （1）求此抛物线在x轴上两截距的平方和与的函数关系f()；（2）求f()的最小值和最大值.例4已知ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式S = a2(bc)2，且b + c = 8，求ABC面积最大值.【基础训练】1函数上的最小值是_.2x =_时，函数的最大值为_.3已知2+=，求y = cos6sin的最大值_，最小值是_.4函数f(x) = sinx + cosx在区间0，上的最大值是_，最小值是_.5已知 x2 + y2 = 4，求A = x2 + xy + y2的最大值和最小值.【拓展练习】1在ABC中，C=，则 sin2A + 2sinB（ ）A有最大值无最小值B有最小值无最大值C有最大值也有最小值D无最小值也无最大值2Rt斜边的长C（定值），则它的周长的最大值是（ ）AB2CCD3C3，则（ ）A最小值为2，最大值为0B最小值为4，最大值为0C无最小值，最大值为0D最小值为4，最大值为04函数的最大值是_.5设R，r分别为Rt的外接圆半径和内切圆半径，则的最大值为_.6已知ABC中，A = 30，BC = 4，则AB + AC的最大值为_.7函数的最大值是_.8已知0x2，a为实常数，求函数的最大值.9求函数