专题六参数问题(学生版).doc

专题六：参数问题一、 专题概述： 数学中的常量和变量相互依存，并在一定条件下相互转化而参数（也叫参变量）是介于常量和变量之间的具有中间性质的量，它的本质是变量，但又可视为常数，正是由于参数的这种两重性和灵活性，在分析和解决问题的过程中，引进参数就能表现出较大的能动作用和活力，“引参求变”是一种重要的思维策略，是解决各类数学问题的有力武器参数广泛地存在于中学的数学问题中，比如：代数中、函数的解析式，数列的通项公式；含参数的方程或不等式；解析几何中含参数的曲线方程和曲线的参数方程等等参数是数学中的活泼“元素”，特别是一个数学问题中条件与结论涉及的因素较多，转换过程较长时，参数的设定和处理的作用尤为突出，合理选用参数，并处理好参数与常数及变数的联系与转换，在某些问题的求解过程中起到了十分关键的作用 常用方法有：一、分离变量法。若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。二、 例题分析（一）分离变量法例1已知当xR时，不等式a+cos2x54sinx+恒成立，求实数a的取值范围。例2已知函数f(x)在定义域（，1上是减函数，问是否存在实数k，使不等式f(ksinx)f(k2sin2x)对一切实数x恒成立？并说明理由。（二）选择恰当的参数作为主元（其余视为常量）例3、已知f(x)是定义在-1,1上的奇函数,且f(1)=1，若a,b-1,1,a+b0有0.（1）判断函数f(x)在-1,1上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）解不等式f(x+)f(（3）若f(x)m-2am+1，对所有x-1,1,a-1,1恒成立，求实数m的取值范围.例4、（三）根据函数的单调性、值域特征或不等式的解集特征对多参数分步讨论例5、已知函数，（1）若在1，）上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数在m，n上的值域是，求实数a的取值范围。例6、已知不等式x23x+t0的解集为x|1xm, mR(1)求t, m的值；(2)若f(x)= x2+ax+4在(,1)上递增，求不等式log a (mx2+3x+2t)0的解集。例7、已知an是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和 （1）用Sn表示Sn+1;（2）是否存在自然数c和k，使得成立 （四）根据相关参数的联系引入新参数以减少参数的个数例8设直线过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值范围.例9、（2005年湖南高考题） 已知函数f(x)lnx，g(x)ax2bx，a0. （）若b2，且h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；（其中） （）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.三、练习：1、 2、设函数，其中，将的最小值记为（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值 3