07斯潘塞文凭信号模型.doc

斯宾塞就业市场中的文凭信号模型 斯宾塞运用信号博弈模型对文凭的功用作了一种博弈论的解释，即文凭具有一种揭示雇员真实能力的信号传递功能（Spence, 1973）。斯宾塞作为三位信息经济学的创始人之一而荣获2001年的诺贝尔经济学奖，他所作出的这一模型事实上开创了广泛运用不完全信息动态博弈描述经济现象的先河。斯宾塞教授也是信号博弈研究的先驱者之一，他还是最早给出如精炼贝叶斯均衡等均衡概念定义的学者之一。斯宾塞模型是劳动经济学中的一个重要成果，它使我们对教育的功用有更多的认识。模型假定该模型描述的是一个信号博弈，其中有两个局中人，一个是雇员，其发出信号是教育水平或文凭，记为，我们用非负实数测度，即。假设雇员的类型是其工作能力，分为高和低两种，并且他的类型是私人信息。设雇员类型为H的先验概率为P。另一个局中人是劳动力市场，它是由竞争性市场上的许多企业组成的。设企业给予雇员的工资率为，为雇员的类型（能力），为类型为的雇员在教育水平（学习努力程度）为时的成本，为类型为且教育水平为的的雇员的（边际）产出。当雇员被企业雇佣时，雇员的支付为，而企业的（边际）支付为。一个基本的假设是：低能力的雇员与高能力雇员相比，要取得同样的教育水平（文凭）需花费较大的成本。我们用如下假设来刻画这种条件，即低能力雇员受教育的边际成本高于高能力雇员，即对所有的有： （7.5） 雇员的无差异曲线由如下方程刻画： （7.6） 其中R为雇员的常数净支付。当时，我们得到一条特定的无差异曲线。 （7.7） 假定类型为，教育水平为的劳动市场是竞争性的，因而在信息完全下有式（7.7），它也是信息完全时类型为的文凭需求曲线。式（7.5）表明，低能力雇员的文凭需求曲线比高能力的文凭需求曲线陡一些，见图7.3。IHILwe图7.3 不同类型雇员的无差异曲线图7.3中的无差异曲线既是雇员文凭的需求曲线，又是雇员对企业的文凭供给曲线。还假设企业之间在劳动市场上是竞争性的，因而在信息完全下边际利润为零，即 （7.8） 在这个博弈中，文凭或教育水平是雇员向企业发出有关其类型的信号，是企业接收到这一信号后决定给予雇员的工资率。当信息不完全时，如果企业观察到的信号为，则为企业认为雇员能力为H的后验概率，假定企业是风险中性的，则一个雇员的期望产出为 （7.9） 由企业之间的竞争性，企业的行动选择是 （7.10） 当信息完全时，于是能力为的雇员将选择满足如下条件的： （7.11） 设式（7.11）的最优解为，在劳动市场和企业之间是竞争性的条件下，且（雇员效用最大化条件，即式（7.11），见图7.4。注意，图7.4中的生产函数是向上倾斜的，这说明在同样的能力水平下，获得较多教育将提高雇员的生产率。能力为的无差异曲线 y(,e)we 图7.4 完全信息下的最优教育水平现在，我们在不完全信息假定下展开博弈分析。作为信号博弈，该模型在一定的条件下分别存在分离均衡、混同均衡等。我们先看看这两类均衡的情况。对于分离均衡来说，要求低能力雇员不能模仿高能力雇员，即低能力雇员如果模仿高能力雇员取得高学历文凭，则即使因此而获取高工资率也不能补偿其过高的成本，于是有 （7.12） y(L,e)we y(H,e) IH ILw*(H)w*(L) e*(L)e*(H)见图7.5。图7.5 分离均衡条件在混同均衡情形，低能力雇员模仿高能力雇员所耗成本小于高学历带来的收益。 （7.13） y(L,e)we y(H,e) IH ILw*(H)w*(L)e*(L) e*(H)见图7.6。图7.6 混同均衡条件对于混同均衡，设两种类型的雇员都选择同样的教育水平，此时，企业在观察到后有，是雇员类型为H的先验概率。按照前述假设，此时企业的最优工资率选择为 （7.14） 在非均衡路径上，令，。于是有 （7.15） 由式（7.10）有企业的最优行动选择为 （7.16） 给定企业的反应，能力为的雇员选择由以下条件决定的 （7.17） 当时，在图7.7中，对于类型为H的雇员，当他选择时，他所处的无差异曲线为，而当他选择时，他所处的无差异曲线为上的点所处于的无差异曲线，显然效用小于前者，故选为最优的。对于类型为L的雇员，当他选择时，处于无差异曲线，若他选择，则处于过上的无差异曲线，显然选是最优的，因为选中的最大化支付选择是，过的无差异曲线在过的无差异曲线的下方。显然，对于图7.7中的那种，以及图中的那种无差异曲线和生产函数来说，雇员选择信号构成一个混同均衡。从数学关系上看，混同均衡并不一定要求，还存在其它许多是混同均衡信号。 y(L,e)we IHy(H,e) ILwPw*(L)） e*(L)）eP=e*(H)Py(H,e)+(1-P)y(L,e) e” e图7.7 混同均衡即使对于图7.7中那样的无差异曲线和生产函数，也还存在许多其它的混同精炼均衡，其中某些混同均衡之间可能选择的教育水平不同，但另一些混同均衡之间的差别仅在于非均衡路径上的信念不同。显然，在图7.7中，只要选择与之间的教育水平，也不难看出会构成另外的无限多个混同均衡。我们还可看出，仅仅改变非均衡路径上的信息，也可以获得另外的混同均衡。我们将式（7.15）修改为： （7.18） 其中是上述位于与之间的任一信号。企业战略为： （7.19） 类型为H的雇员选时，位于过的无差异曲线，但当他选择但时，位于过的无差异曲线，当他选择时，位于下方的无差异曲线。故选是最优的。对于类型为L的雇员，他选时位于无差异曲线上，但当他选且时，位于过的无差异曲线，当选时，位于下方的无差异曲线上。故选是最优的。下面，我们来看看分离均衡情形，见图7.5。显然，最自然的分离均衡中的雇员战略为，此时，企业在观察到信号后的后验概率为 （7.20） 据式（7.10）有： （7.21） 在非均衡路径上的信念规定如下： （7.22） 企业的最优选择为： （7.23） 对于类型为H的雇员，当他选时，位于无差异曲线上；当选，位于无差异曲线下方的无差异曲线上，故选劣于。当选时，收入为，此时他位于无差异曲线的下方，由图7.5知道他处于过曲线的较低位置的无差异曲线上。已知他在时的收入为，其效用也不如选，故此时效用仍不如选。所以，他选是最优的。对于类型为L的雇员，当他选，收入为，必小于选时的效用，因是他的工资函数为时的的最优努力水平。当他选时，收入为，净收益即支付为据图7.5，该净收益（为负）显然小于选的净收益（为零）。故选是最优的。如果不假设图7.5那样的几何关系，而是在图7.6的情形下，我们来寻找分离均衡。此时，由于存在低能力雇员模仿高能力雇员的倾向，高能力雇员要阻止低能力雇员的模仿，从而形成分离均衡，就必须要求高能力雇员付出更高的代价，取得更高的教育水平，使低能力雇员难以模仿。企业观察到这种较高水平的教育成本，也因此而知道他是高能力雇员，并给予较高的工资率予以奖励。这就象雄性动物在求偶时为了向雌性动物表明自己是最合适的传宗接代对象（有最好的体质）而相互打斗一样，胜者需要付出额外的成本。中国武侠小说中常见到两个狭路相逢的好汉在一场恶战之前，通常要各自表演一番武功，如用手劈砸砖石等绝技。这是高手为避免由于双方信息不完全而导致一场双方都头破血流的打斗所发出的信号。譬如，当一个好汉见对方的绝技自己不能模仿时，可能就明白了对手是比自己技高一筹的好汉，他会选择弃战或甘拜下风，而避免更惨的结局。由此，我们料想高能力雇员选才能构成分离均衡，见图7.8。 y(L,e)wey(H,e) IHw*(L)） e*(L)）e*(H) es ILw*(H)）y(H,es)）图7.8 存在信号发送成本的分离均衡在到之间的教育水平，如果低能力雇员效仿高能力雇员可令企业误认为他是高能力雇员，则低能力雇员有动机如此做。但是，当高能力雇员的信号等于时，低能力雇员在模仿高能力雇员选与暴露自己类型的选择之间是无差异的，可假设此时他选。下面给出信息集上的信念，并证明它与雇员的战略一起构成分离均衡。雇员战略为 （7.24） 当企业观察到信号后，后验概率为 （7.25） 企业的最优选择为 （7.26） 对于低能力雇员，选择与选的净收益都为零，而选其它的信号净收益为负，在前述假定下选为最优。对于高能力雇员，当时，无差异曲线在的下方；而当时，无差异曲线显然也在下方，故选为最优。该博弈还存在其它的分离均衡。在某些分离均衡中，高能力雇员选择不同的教育水平，而低能力雇员总选。另外一些分离均衡是高能力雇员总选，低能力雇员总选，但非均衡路径上的信念不同。作为前者的一个例子，令为高于的教育水平，但又不足以高到使高能力雇员不愿意选择，而宁愿被认为自己是低能力的，即图7.8中的。如果在图7.8中，用替换和表达式中的，则由此形成的企业信念和战略与雇员战略一起，构成一个分离均衡。作为后者的一个例子，令企业对严格处于和之间的教育水平的信念严格大于0，为一个足够小的正数，使得据此得出的战略严格处于低能力雇员通过点的无差异曲线的下方。最后，我们来讨论杂合均衡。我们考察一种特定的杂合均衡，其中高能力雇员选择一种信号，而低能力雇员随机地在高能力雇员选择的信号与另一种信号之间进行选择。特别地，低能力雇员随机地选择与高能力雇员混同或与其分离。假设高能力雇员选择的信号为，低能力雇员以概率选择或以概率选择。根据贝叶斯法则，企业观察到信号时的信念为： （7.27）其中P为雇员为高能力类型的先验概率。显然，企业观察到信号时的信念为。由式（7.27），因，故，其含义为：由于高能力雇员总选择，但低能力雇员只是以概率选择，故一旦观察到被选择，就说明雇员为高能力的概率比先验概率有所提高。当趋于零时，低能力雇员几乎不会与高能力雇员混同，于是趋于1，即观察到后几乎可以肯定雇员是高能力的。当趋于1时，低能力雇员几乎总是与高能力雇员混同，故趋于P。当低能力雇员选择与高能力雇员分离时，有，则有，对低能力雇员来说，给定这种工资率，其最优信号为。所以，必有。低能力雇员在与之间随机选择，据混合博弈最优战略性质即推论3.2.1有 （7.28） 即他在选择与之间无差异，其中。据式（7.10）有 （7.29） 给定，式（7.28）决定一个，若满足则式（7.29）决定一个唯一的，否则不存在杂合均衡。 y(L,e)wey(H,e)IHw*(L)） e*(L)）eh esILwhry(H,e)+(1-r)y(L,e)Py(H,e)+(1-P)y(L,e)图7.9 杂合均衡在图7.9中，给定，为式（7.28）的解，处于低能力雇员通过的的无差异曲线上。是的解，且。据式（7.27），。条件等价于，而是分离均衡中高能力雇员选择的信号。当趋于时，趋于1，故趋于零。于是，图7.8描述的分离均衡为这里考虑的杂合均衡的极限。所以，这里考虑的杂合均衡可如下描述：令企业战略为对于低能力雇员，在下的最优信号为，且在下的最优信号为。对于高能力雇员，优于任何其他信号。斯宾塞于1973年的论文存在的一个不足是即使教育对于生产率完全没有影响（即即使能力为的雇员产出等于，与无关），工资率也可随教育程度的提高而提高 （Spence, 1973）。他在1974年的论文中，使其论证更加一般化一些，允许产出不仅随能力而提高，还随教育而提高，类似的结论变为工资率随教育而提高的幅度大于教育对生产率的促进可以解释的水平（Spence, 1974）。我们在这里介绍的是这种更加一般的方法。那么，从经验考察看，在高校读书时间更长的雇员，其工资率也会更高（平均而言）吗？Mincer（1974）的研究证实了这一预测。这一事实使得我们用在高校读书的时间来表示变量。在分离均衡中，可以想象能力较低的雇员只读到高中毕业，能力较高的雇员则完成了大学教育。但不幸的是，把解释为高校教育的时间将引起我们在前面的模型中未涉及到的动态问题，比如在雇员大学一年级毕业时（即在能力较低的雇员根据假设离开高校之后，而在能力较高的雇员根据假设离开学校之前）企业向其开出工资率的可能性。在更加复杂的模型中，雇员可在每一年选择是接受当年所开出的最高工资率出去工作，还是继续念书，第二年再进行选择。Noldeke和Van Damme（1990）分析了属于上面类型的更为复杂的博弈模型，并证明如下结论：（1）存在多个精炼贝叶斯均衡；（2）通过和我们将在后面运用的再精炼方法非常相近的精炼之后只有一个均衡存留下来；（3）在（2）中存留的唯一均衡与我们前面分析的博弈通过后面给出的再精炼之后的唯一均衡完全相同。因而在上述分析的博弈中，我们不太严格地把看成高校教育的时间，因为在更为丰富的博弈中的结果是一致的。不过，在这里我们又将的差异解释为学生在学校里的表现上的差异，而不是学生接受高校教育时间的差异，从而绕过上面的动态问题。据此，上述博弈就可以运用于一组高中毕业生（即接受整整12