走向高考（全国版）数学A本·文科（学生作业手册）详细答案.docx

第一章 第一讲一、选择题(8540分)1答案：B解析：记参加甲、乙项体育活动的学生组成的集合分别为A、B，则依题意有card(AB)50，card(A)30，card(B)25，card(AB)3025505，于是只参加了一项活动的学生人数是(305)(255)45，选B.2答案：B解析：MN1,3,4,5,6，U(MN)2,7，又U(MN)(UM)(UN)，故选B.3 答案：A解析：UAB3,4,5,7,8,9，AB4,7,9，U(AB)3,5,8本题属于简单题，考查集合的交、并、补运算4答案：D解析：依题意得UBx|x1，UAx|x2，AUBx|x1，BUAx|x2，则(AUB)(BUA)x|1x2，选D.5答案：D解析：AB0,1,2，a，a2，又AB0,1,2,4,16，a，a24,16，a4，故选D.6答案：B解析：由题意易得：RAx|3x5，RBx|x3或x3，所以ARBR.7答案：A解析：由题意易得：B(0，)，RB(，0，所以ARBy|2y08答案：B解析：Px|log2x1(0,2)， Qx|x2|1(1,3)，则PQ(0,1二、填空题(4520分)9答案：a1解析：A(，1，Ba，)，要使ABR，只需a1.10答案：或x3解析：由ABA知BA，则x232x，或x23，解得x，x3，x1(舍去)11答案：x|x2或x2，Nx|1x3，UNx|x3或x1，故M(UN)x|x2或x312答案：12n2n1解析：集合N1,2,3的所有非空子集为1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3，则它的“交替和”的总和S3123(21)(31)(32)(321)123121212.S11，S24，S312，猜想出Snn2n1.三、解答题(41040分)13解析：AB2,5，5A，A2,4,5，由已知可得a32a2a75，a32a2a20，(a21)(a2)0，a2或a1.当a2时，B4,5,2,25，AB2,5，与题设相符；当a1时，B4,4,1,12，AB4，与题设矛盾；当a1时，B4,2,5,4，AB2,4,5，与题设矛盾综合知：a2，AB2,4,54,5,2,254,2,4,5,25. 14 解析：集合A是方程mx22x30在实数范围内的解集(1)A是空集，方程mx22x30无解412m0，即m.(2)A中只有一个元素，方程mx22x30只有一解若m0，方程为2x30，只有一个解x；若m0，则0，即412m0，m.m0或m.(3)A中含有两个元素，方程mx22x30有两解，满足，即，m且m0.15解析：(1)由已知得：log2(3x)log24，解得1x3，Ax|1x3由1，得(x2)(x3)0，且x20，解得2x3.Bx|2x3(2)由(1)可得UAx|x1或x3故(UA)Bx|2x1或x316解析：Ax|x26x80，Ax|2x4(1)当a0时，B，不合题意当a0时，Bx|ax3a，应满足a2，当a0时，Bx|3axa，应满足a.当AB时，a2.(2)要满足AB，当a0时，Bx|ax3a，a4或3a2，0a或a4；当a0时，Bx|3axa，a2或a，a0时成立，当a0时，B，AB也成立综上所述，a或a4时，AB.(3)要满足ABx|3x4，显然a0且a3时成立，此时Bx|3x9，而ABx|3x4，故所求a的值为3.反思归纳：(1)本题为集合在一定约束条件下求参数的问题，涉及集合的运算，其转化途径常通过两个方面：一是分析、简化每个集合；二是利用两集合元素的性质(2)本题体现了分类讨论的思想，分类的关键点在于比较出a与3a的大小，进而将集合B表示出来第一章 第二讲一、选择题(8540分)1 答案：B解析：由“非p”是真命题，p是假命题，而“p或q”是真命题，故q一定是真命题2答案：B解析：结论与条件互换位置，选B.3 答案：C解析：“a、b全为零”的否定应是“a、b不全为零”，而不是“a、b全不为零”；“逆否命题”是原命题的“既逆又否”的命题它与原命题同真假4答案：D解析：特称命题的否定是全称命题，故选D.5 答案：A解析：由a1可知道1，但由1可解得a1或a0，所以a1是1的充分但不必要条件6答案：B解析：把已知化为符号表示为prqsr p.可化为：r prsq.s是q的充要条件，p是q的充分条件而不是必要条件，s是p的必要非充分条件q是s的必要非充分条件故选B.7答案：B解析：若“p或q”为真，“p且q”为假，则p真q假或者p假q真，若命题p为真则m0，若p为假则m0，若命题q为真，则m2，若命题q为假则m2，因此0m5或55”是真命题，正确，对于显然x1时等式成立，是真命题，对于，xR，x20，x211，故x210是假命题10 答案：若则(或若则或若则)解析：逆否命题为真命题，即原命题为真(1)a是正数且ab是负数，则一定有b是负数，故若则；(2)若a是正数，b是负数，则ab是负数，因此ab是非正数成立，故若则；(3)若a是正数，ab是负数，则b是负数，则ab是负数，因此ab是非正数成立，故若则.11 答案：若x22，则x或x若x22，则x或x12答案：必要不充分解析：AB，BA，则A是B的必要不充分条件三、解答题(41040分)13 解析：(1)该命题为真逆命题：若a0或b0，则ab0.为假否命题：若ab0，则a0，且b0.为假逆否命题：若a0且b0，则ab0.为真(2)该命题为假逆命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴有公共点，则b24ac0.为假否命题：若二次函数yax2bxc中b24ac0，则该二次函数图象与x轴没有公共点为假逆否命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴没有公共点则b24ac0.为假14答案：，1)(，)解析：当0a1时，函数yloga(x1)在(0，)内不单调递减曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同两点等价于(2a3)240，即a.情况(1)：P正确，但Q不正确，因此a(0,1)，即a，1)情况(2)：P不正确，但Q正确，因此a(1，)(，)(，)，即a(，)综上所述，a的取值范围是，1)(，)15证明：(充分性)若xy0，则x，y至少有一个为0或同号|xy|x|y|一定成立(必要性)若|xy|x|y|，则(xy)2(|x|y|)2，x22xyy2x22|xy|y2，xy|xy|，xy0.综上可知，命题得证16 解析：(1)当x2或x1时，x2x20.由4xp0得x，故1时“x”“x1”“x2x20”p4时，“4xp0”是“x2x20”的充分条件(2)不存在实数p使“4xp0”是“x2x20”的必要条件第二章 第一讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1答案：C解析：由于M中元素只能对应0,1只能对应a，所以0，a2，所以b0，a2，因此ab2，故选C.2答案：C解析：若n2则n3n10，若n3则n3n30，若n4则n3n68，若n5，则n3n130，故选C.3答案：A解析：根据函数定义，只有f：xyx可表示从A到B的函数4答案：D解析：f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x0，由于定义域不同，故排除A；B中，虽然定义域、值域均相同，但对应法则不同，例如f()g()，故B也排除；C中定义域、值域相同，但对应法则不同，g(x)的图象可由f(x)的图象向左平移一个单位得到，因此f(x)与g(x)的图象不重合 .故C也被排除；D中将f(x)恒等变形后恰为g(x)，且定义域也相同，故选D.5答案：D解析：方法一：y11，其反函数的定义域为x|x1故选D.方法二：yy2yx12xx，反函数的解析式为y.故选D.6答案：A解析：依题意有f(2005)sin()sin；f(2006)sin()sin；f(2007)f(2003)sin()sin；f(2008)f(2004)sin()sin.则f(2005)f(2006)f(2007)f(2008)0.7答案：C解析：g(1)1，f(x)与g(x)互为反函数，f(1)1，则f(1)g(1)2，故选C.8答案：D解析：由f(x1)和g1(x2)互为反函数，且g(5)2007得：g1(20092)5，因此f(4)f(51)2009.二、填空题(4520分)9 答案：(1)(1，6)(2)(3，1)或(1,3)解析：(1)231，236因此(2,3)在f作用下的象为(1，6)(2)解这个方程组得或(2，3)在f作用下的原象是(3，1)和(1,3)总结评述：本例所给的是点集到点集的映射，故要设两个未知数，列方程组求解10 答案：12解析：fg(1)f(3)1，fg(x)gf(x)，g(x)2.x2.11答案：y解析：由yx1(x0)得xy1(y1)；由yex(x0)得xlny(y1)因此函数y的反函数是y.12答案：(1,2)解析：由题意得1f(1)2，即f(1)1，因此有f1(1)1，f1(1)(1)1(1)2，即函数yf1(x)x的图象一定过点(1,2)三、解答题(41040分)13解析：由f：xy3x1，xA，yB得：()或()aN，kN，()无解，解()得：(舍去)或当a2，k5时，A1,2,3,5，B4,7,16,10总结评述：定义是研究的结果，概念是知识的基础，由映射的概念知14,27，故3，k只能按对应法则对应a4或a23a，故应分两种情况讨论14解析：(1)因为0c1，所以c21，得当0x时，解得x；当x1时，解得x1的解集为x|x)，g(x)2f1(x2)22log2(2x21)22x21，此函数的图象是开口向上，对称轴是x0的抛物线又2x210，x，g(x)的单调递减区间是(，)16解析：(1)由f1(x)log2得f(x)由于0，1x1，log2R，故yf(x)(xR)(2)1f(x)1，由1f(x)得，变形为2解得x0或xlog2，故原不等式解集为x|x0或xlog2第二章 第二讲一、选择题(8540分)1答案：D解析：求y的定义域即x4,0)(0,12答案：D解析：f(x)，f()，f(2)，f()，f(3).f()f()f(2)f(3)0，故选D.3答案：B解析：x0时，f(x)f(x1)f(x2)，f(3)f(2)f(1)f(1)f(0)f(1)f(0)log2(40)2.故选B.4答案：B解析：当x0时，f(x)f(x)12(x)(x)212xx2，故选B.5答案：C解析：依题意得f()log22，ff()f(2)32，选C.6 答案：B解析：2x44，x4，因此yf(2x4)定义域仍为A.同理可知yf(2)定义域仍为A.故选B.7答案：B解析：由题可知，BC4，CD5，AD5，AB358，SABC8416，故选B.8答案：A解析：f(x)是R上的偶函数，它的图象关于直线x2对称f(x)f(x)，f(x4)f(x)f(x)f(x4)当x6，2时，x42,2则f(x)f(x4)(x4)21，故选A.二、填空题(4520分)9答案：3，)解析：依题意，得，解之得x3.10答案：log32解析：依题意得，当x1时，3x2，xlog32，当x1时，x2，x2(舍去)，故xlog32.11答案：axlnx解析：当x(0，e)时，x(e,0)，f(x)f(x)a(x)lnxaxlnx，故填axlnx.12答案：0,1解析：依照m是否为零进行分类讨论(1)当m0时，f(x)，其定义域为R；(2)当m0时，要使mx26mxm80在xR的情况下均成立，必须满足，解得0m1.综合(1)、(2)可知m的取值范围为0,1三、解答题(41040分)13解析：(1)要使函数有意义，则只需要：，即，解得3x0或2x3.故函数的定义域是(3,0)(2,3)(2)yf(2x)的定义域是1,1，即1x1，2x2.函数yf(log2x)中log2x2.即log2log2xlog24，x4.故函数f(log2x)的定义域为，414 分析：(1)用换元法，设t11或配凑法(2)构造关于f(x)和f()的方程组，利用消元法消去f()解出f(x)解析：(1)方法一：换元法设t11，则t1(t1)，x(t1)2，f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，f(x)x21(x1)，f(x1)(x1)21x22x(x0)，f(x2)x41(x1或x1)方法二：配凑法f(1)x2(1)21，f(x)x21(x1)，以下同方法一(2)由2f(x)f()10x，用代换x，则2f()f(x)10，两式联立消去f()得f(x)10x10.15 证明：设P(x，y)是yf(x)的图象上任意一点，它关于点(，)的对称点的坐标为(1x，1y)，由已知y，则1y1，又f(1x)，1yf(1x)，即函数yf(x)的图象关于点(，)对称(2)由(1)有f(1x)1f(x)即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.16 解析：(1)(2)y其中表示不超过t3的最大整数(3)一次拨打费用Y0.29130.19(元)分30次拨打，29次每次通话都是3分钟，只有1次通话4分钟其费用y300.20.16.1(元)这样少花钱Yy2.9(元)第二章 第三讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1答案：B解析：y5中，0，故y1，值域为(0,1)(1，)，y()1x的值域为(0，)，故选B.2答案：D解析：1x(1x)x2x1(x).因此，有0.所以f(x)的最大值为.总结评述：二次函数或转化为形如F(x)af2(x)bf(x)c类的函数的值域问题，均可用配方法，而后面的函数要注意f(x)的范围3答案：B解析：a1时，f(x)在0,1上为增函数，最小值f(0)，最大值f(1)；0a1时，f(x)在0,1上为减函数，最小值f(1)、最大值f(0)，据题设有：f(0)f(1)a，即1aloga2a，a.4答案：C解析：由y(x0)得00)的值域是1,7，由x23x31解得x1或x2；由x23x37得x1(舍)或x4.结合该函数的图象分析可知，x的取值范围是(0,12,4，选D.7答案：C解析：用三角换元法，可令x22sin，y22y22cos0,2，故选C.8答案：C解析：f(x)min2x，x2,10x(x0)的图象如图令x210x，得x4.当x4时，f(x)取最大值，f(4)6.二、填空题(4520分)9答案：(，0)(，)解析：由ex0y.10答案：x|30得3x3，Ax|3x309x29，log3(9x2)2.B(，2故ABx|3x211 答案：18分析：转化为一元函数最值，转化时注意挖掘出变元的取值范围(隐含条件)解答：由y62x0及x0得0x3，将y62x代入Z中得Z2x26x18(0x3)，从而解得：Zmax18，Zmin.12 案：6解析：当x2,1时，f(x)1x2x2，f(x)max1；当x(1,2时，f(x)x2x2x32，f(x)max6，故填6.三、解答题(41040分)13分析：解析：(1)解法一：(反函数法)因为函数y的反函数为y，后者其定义域为x|x，xR，故函数的值域为y|y，xR解法二：(分离常数法)y.0，函数的值域为y|y，yR(2)解法一：(配方法)y1，而x2x1(x)2，0，y1时，log3x0，故有y211.当且仅当log3x，即log3x1，即x3时等号成立当0x1时，log3x0ylog3x1(log3x)1213.当且仅当log3x，即x时等号成立，综上可知，函数的值域为y|y3或y114 解析：(1)函数的定义域为R.即x2ax90恒成立，则a2360恒成立，所以6a0得x或x1，yloga|x2|在(，2)上是减函数故选B.4答案：D命题思路：考查复合函数的单调性解析：令x25x60得x3或x0，x2x30，x3x10，x1x2，x2x3，x3x1.又f(x)是定义在R上的单调递减的奇函数，f(x1)f(x2)，f(x2)f(x3)，f(x3)f(x1)f(x1)f(x2)f(x3)f(x1)f(x2)f(x3)f(x1)f(x2)f(x3)0，xR且x0，令t|x|，ylog0.1t是单调递减函数，f(x)log0.1|x|的增区间为(，0)10答案： 解析：f(x)，在(，2)上为减函数，在(2，)上为增函数；f(x)的图象开口向上且关于x2对称，故函数在(，2)上为减函数；该函数具有周期性故选.11答案：a2解析：y1，依题意得函数的单调增区间为(，a)，(a，)，要使y在(2，)上为增函数，只要2a，即a2即可12答案：f(4)f()f()解析：f()f(4)f(3)，f()f(4)f(2)，234，f(x)在x2时为增函数，f(4)f()f()三、解答题(41040分)13解析：(1)证明：任设x1x22则f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解：任设1x1x2，则f(x1)f(x2).a0，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述：0a1.14解答：(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)()()0.f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)解：f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上单调递增，f()，f(2)2.故、2是方程f(x)x，即x的两个根，整理得x2x10，由根与系数的关系得：2.a.15 解：(1)由题意，f(0)g(0)，|a|1，又a0，a1.(2)f(x)g(x)|x1|x22x1，当x1时，f(x)g(x)x23x，它在1，)上单调递增；当x0及0，得x0.又由f(6)1，f(x3)f()2，得fx(x3)2f(6)，即fx(x3)f(6)f(6)，亦即ff(6)f(x)是定义在(0，)上的增函数06，解得x3或0x.综上所述，不等式的解集是x|0xf(0)0f(1)，因此f(11)f(80)f(25)，故选D.二、填空题(4520分)9 答案：f(2)f(1)f(0)解析：f(x)(m1)x26mx2，f(x)(m1)x26mx2，由f(x)f(x)得12mx0，x不恒为0，m0，f(x)x22，由图象知f(2)f(1)f(0)10答案：1命题思路：考查偶函数的定义及函数单调性与最值的求法解析：由f(x)是偶函数知u0，f(x)ex21，mu101，故填1.11答案：解析：方法一：由于yf(x)为奇函数，f(x)f(x)0即loga(x)loga(x)0loga2a20，2a21，a，又a0，故填a.方法二：由于yf(x)是奇函数，f(0)0，因此loga0，2a21，a，又a0，a.12答案：2解析：由题意可得：f(x1)f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)f(1)2，可得f(1)f(1)2，f(2)f(0)0，f(3)f(1)2，f(4)f(2)0，可知f(1)f(2)f(2009)20222.三、解答题(41040分)13 解析：(1)可以确定其解析式，为f(x)(2)不能确定其解析式因为只需当x0时，f(x)x22x1，而f(0)可取任意实数而不影响f(x)为偶函数14 解析：(1)证明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)f(x)是以4为周期的函数(2)由0x1时，f(x)x. 设1x0，则0x1，f(x)(x)x，即f(x)x.f(x)x，故f(x)x(1x1)当1x3时，同理可求f(x)(x2)，f(x)15 解析：(1)由f(x1x2)f(x1)f(x2)，x1、x20，知f(x)f()f()0，x0,1f(1)f()f()2，f()2.同理f()2，f()2.(2)证明：依题设yf(x)关于直线x1对称，故f(x)f(11x)，即f(x)f(2x)，xR.又由f(x)是偶函数知f(x)f(x)，xR，f(x)f(2x)，xR，将上式中x以x代换，得f(x)f(x2)，xR，这表明f(x)是R上的周期函数，且2是它的一个周期16 解析：(1)f(x)是定义在(，)上的奇函数，即f(x)f(x)令x0，得f(0)10.解得a2.(2)记yf(x)，即y，2x，由2x0知0，1y1，即f(x)的值域为(1,1)(3)不等式tf(x)2x2即为2x2.即：(2x)2(t1)2xt20.设2xu，x(0,1，u(1,2当x(0,1时，tf(x)2x2恒成立即为u(1,2时，u2(t1)ut20恒成立解得t0.第2章 第六讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1 答案：B解析：|OA|OB|OAOB|x1x2|(a0)2答案：D解析：f(x)x2bx2的对称轴为x，1或2，即b2或b4.故选D.3 答案：B解析：由f(1)f(3)知，对称轴x1，b2a.f(2)4a2b66，故选B.4 答案：A解析：由f(x)f(x)，可得m0，所以f(x)x23，由此知f(x)在(5，2)上单调递增选A.5答案：C解析：由f(4)f(0)，f(2)2，得b4，c2，故f(x)f(x)x有3个解6答案：C解析：因为二次函数的解析式已确定，而区间的左端点也确定，故要使函数在区间0，m上有最大值3，最小值2，画出草图来观察(如图)f(x)x22x3(x1)22.f(0)3，f(1)2，且f(2)3.可知只有当m1,2时，才能满足题目的要求，故应选C.7答案：B解析：前两个图象的对称轴0，b0，不合题意；由后两个图象知0，且f(0)a210，求得a1，故选B.8答案：A解析：方程f(x)0，m、n可看作f(x)与x轴交点的横坐标，a、b可看作g(x)(xa)(xb)与x轴交点的横坐标所以a、b、m、n可以排列成mab0，即t1时，y(x1)21t，即x3时，y取最大值，ymax3t2，即t1(和t0的解集为(1,3)，f(x)2xa(x1)(x3)，且a0.因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0.因为方程有两个相等的根，所以(24a)24a9a0，即5a24a10.解