高二数学选修2-2~1.1.3导数的概念课件1.ppt

1 设点P Q 2 求割线PQ的斜率 平均变化率 3 当时 常数A 这个常数A就是点P处切线的斜率 课前测练 1 平均速度近似反映了物体运动时的快慢程度 但要精确地描述非匀速直线运动 就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度 要通过瞬时速度来反映 设物体作直线运动的运动方程为s s t 以t0为起始时刻 物体在 t时间内的平均速度为 当 t 0时 这个常数A就是物体在t0时刻的瞬时速度 EX4物体作自由落体运动 运动方程为 其中位移单位是m 时间单位是s g 10m s2 求 1 物体在时间区间 2 2 1 上的平均速度 2 物体在时间区间 2 2 01 上的平均速度 3 物体在t 2 s 时的瞬时速度 课前测练 解 1 将 t 0 1代入上式 得 2 将 t 0 01代入上式 得 即物体在时刻t0 2 s 的瞬时速度等于20 m s 当时间间隔 t逐渐变小时 平均速度就越接近t0 2 s 时的瞬时速度v 20 m s 2 物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度 即t t0时速度相对时间的瞬时变化率 其实函数在某一点处的瞬时变化率 导数 当时 常数A 这个常数A就称为物体在时的瞬时加速度 课前测练 1 1 3导数的概念 苏教高中数学选修2 2 2020年1月14日星期W 1 导数的概念 数学建构 由定义求导数 三步法 步骤 示例1 求y x2 2在点x 1处的导数 解 变题 求y x2 2在点x a处的导数 巩固 1 求函数y x2在x 1处的导数 2 求函数y x 1 x在x 2处的导数 2 函数在一区间上的导数 如果函数f x 在开区间 a b 内每一点都可导 就说f x 在开区间 a b 内可导 这时 对于开区间 a b 内每一个确定的值x0 都对应着一个确定的导数f x0 这样就在开区间 a b 内构成了一个新的函数 我们把这一新函数叫做f x 在开区间 a b 内的导函数 简称为导数 记作 即 3 f x0 与f x 之间的关系 当x0 a b 时 函数y f x 在点x0处的导数f x0 等于函数f x 在开区间 a b 内的导数f x 在点x0处的函数值 如果函数y f x 在点x0处可导 那么函数y f x 在点X0处连续 示例2已知 解 解题示范 切线方程为 4 导数的几何意义 例3设f x 为可导函数 且满足条件 求曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率 故所求的斜率为 2 对于导数定义以及几何意义的说明 注意 1 函数应在点的附近有定义 否则导数不存在 2 在定义导数的极限式中 趋近于0且可正 可负 但不为0 而可能为0 是函数对自变量在某范围内的平均变化率 其几何意义是过曲线上点 及点 的割线斜率 4 导数是函数在点处瞬时变化率 它反映函数在点处变化快慢程度 课堂小结 它的几何意义是曲线上点 处的切线的斜率 如果在点可导 则曲线在点 处的切线方程为 5 导数是一个局部概念 它只与函数在及其附近的函数值有关 与无关 6 在定义式中 设 则 当趋近于0时 趋近于 因此 导数的定义式可写成 7 若极限不存在 则称函数在点处不可