高考数学 专题六 解析几何.doc

高考数学 专题六解析几何努力，勤思，总会成功！沐子霖2012/10/20解析几何综合练习时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1椭圆1的离心率为A. B.C. D.2将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则An0 Bn1 Cn2 Dn33设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x (理)设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为A抛物线 B双曲线C椭圆 D圆4已知椭圆1(0b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于()A1 B2 C2 D28圆x2y250与圆x2y212x6y400的公共弦长为()A. B. C2 D29已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.110 (2011青岛4月质检)若双曲线过点(m，n)(mn0)，且渐近线方程为yx，则双曲线的焦点()A在x轴上 B在y轴上C在x轴或y轴上 D无法判断是否在坐标轴上 (理)已知圆O：x2y225，点A(3，0)、B(3,0)，一条抛物线以圆O的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是()A.1(x0 B.1(y0)C.1(x0) D.1(y0)11设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|()A4 B4 C8 D812(2011四川理，10)在抛物线yx2ax5(a0)上取横坐标为x14，x22的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切，则抛物线顶点的坐标为A(2，9) B(0，5)C(2，9) D(1，6)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中横线上)13已知双曲线x21(b0)的一条渐近线的方程为y2x，则b_.(理)(2011新课标理，14)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_14已知点(2,3)在双曲线C：1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_15过双曲线1(a0，b0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线1上，则双曲线的离心率为_16已知椭圆1(ab0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且0，|2|，则椭圆的方程为_三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程18已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且经过点P(1，)(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由19已知双曲线方程x21.(1)求证：对一切实数k，直线kxyk0与双曲线均相交；(2)求以点A(2,1)为中点的弦的方程(理)已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积20在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值21已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线yx2的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若1，2，求12的值 (理)(2011宁夏银川一中5月三模)已知圆C：(x1)2y28，定点A(1,0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足2，0，点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)若直线ykx与(1)中所求点N的轨迹交于不同两点F、H，O是坐标原点，且，求k2的取值范围22椭圆G：1(ab0)的左、右两个焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)，M是椭圆G上一点，且满足0.(1)求离心率e的取值范围；(2)当离心率e取得最小值时，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为5.()求此时椭圆G的方程；()设斜率为k(k0)的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P(0，)、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由参考答案1-12 DCB(A)BB B(C)BCAA(B) CA11. 解析C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，C1，C2的圆心都在yx上，由题意：圆C1，C2的圆心坐标(x1，x1)，(x2，x2)为方程(x4)2(x1)2x2的两根即x210x170x1x210，x1x217|C1C2|x1x2|8.12. 解析因为x14，y1164a5114a；又x22，y242a52a1，则经过两点的斜率k2a，由导数的几何意义，在(x0，y0)处抛物线切线斜率：y2xa|xx02x0a，由题意：2x0a2a，x01，y04a，所以切线方程为：y(4a)(2a)(x1)，利用圆心(0,0)到切线的距离等于半径，则r，则a4，则抛物线yx24x5, 顶点坐标(2，9)，故选A.13. 2 (1) 14. 2 15. 16. y2117. 解析 (1)由得x24x4b0(*)直线l与抛物线相切(4)24(4b)0b1(2)由(1)知b1，方程(*)为x24x40解得x2，代入x24y中得，y1A(2,1)圆A与抛物线准线y1相切r|1(1)|2.所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.18. 解析 (1)椭圆1(ab0)的离心率为，且经过点P(1，)，即解得椭圆C的标准方程为1.(2)a24，b23，c1.椭圆C的左焦点坐标为(1,0)以椭圆C的长轴为直径的圆的方程为x2y24，圆心坐标是(0,0)，半径为2.以PF为直径的圆的方程为x2(y)2，圆心坐标是(0，)，半径为.两圆心之间的距离为2，故以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切19. 解析 (1)由得(2k2)x22k(k1)x2(k22k2)0(*)当k时，方程(*)有根；当k时，8(k2)20，故方程(*)总有实根，即直线与双曲线均相交(2)设过点A(2,1)的弦的端点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则两式相减，有kP1P24，故直线方程为4xy70.(理) 解析(1)由已知得，c2，解得a2，又b2a2c24，所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm由得4x26mx3m2120.设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x10，故a1.21解析(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，抛物线方程为x24y，其焦点为(0,1)，椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b1，由e，得a25，椭圆C的标准方程为y21.(2)由(1)得椭圆C的右焦点为F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x2)，代入y21，并整理得(15k2)x220k2x20k250，x1x2，x1x2.又(x1，y1y0)，(x2，y2y0)，(2x1，y1)，(2x2，y2)，由1，2，得(x1，y1y0)1(2x1，y1)，(x2，y2y0)2(2x2，y2)，1，2，1210.(理)解析(1)因为2，0， 所以NP为线段AM的垂直平分线，如图，连接AN，则|NA|NM|.所以|NC|NA|NC|NM|CM|22|CA|.所以动点N的轨迹是以C(1,0)，A(1,0)为焦点的椭圆，且长轴长为2a2，焦距2c2，所以a，c1，b21.所以曲线E的方程为y21.(2)设F(x1，y1)，H(x2，y2)，则由，消去y得(2k21)x24kx2k20，8k20(k0)，x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)k21k21.，k21.22解析(1)设M(x0，y0)，M在椭圆G上，1，又0，(x0c，y0)(x0c，y0)0.由得yc2x，代入整理得xa2(2)又0xa2，0a2(2)a2，解得()2，即e2，又0e1，e，1)(2)()当e时，设椭圆G的方程为1，H(x，y)为椭圆上一点，则|HN|2x2(y3)2(y3)22b218，其中byb.若0b3，则当yb时，|HN|2有最大值b26b9，由b26b950，得b35(舍去)；若b3，则当y3时，|HN|2有最大值2b218，由2b21850，得b216.所